专升本高等数学(一)-119
(总分150, 做题时间90分钟)
一、选择题
1.
设在(-∞，+∞)上连续，且，则常数a，b满足______
A a＜0，b≤0
B a＞0，b＞0
C a＜0，b＜0
D a≥0，b＜0
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
[解析] 因为 在(-∞，+∞)上连续，所以a≠-e bx ．因x∈(-∞，+∞)，则a≥0，又因为 ，即 ，所以x→-∞时，必有 ．因此应有b＜0．选D． 2.
设f(x-3)=e 2x ，则f"(x)=______
A e2x
B 2e2x+6
C 2e2x
D 2e2x+3
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:B
[解析] f(x-3)=e 2x =e 2(x-3)+6 ，所以f(x)=e 2x+6 ，f"(x)=2e 供氧器2x+6 ，选B．
医用镊子3.
下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是______
A．
B．lnx
C．
D．
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:B
[解析] lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在(1，e)内有意义，所以lnx在(1，e)内可导，选B．
4.
函数y=ax 2 +b在(-∞，0)内单调增加，则a，b应满足______
A a＞0，b=0
B a＜0，b≠0
C a＞0，b为任意实数
D a＜0，b为任意实数
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
[解析] 因为函数y=ax 2手动打包工具 +b在(-∞，0)内单调增加，所以y"=2ax＞0，因x＜0，所以a＜0，此结论与b无关，所以应选D．
5.
∫ln2xdx=______
A．2xln2x-2x+C
B．xlnx+lnx+C
C．xln2x-x+C
D．
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:C
[解析] 分部积分法，∫ln2xdx=xln2x-∫xdlnx=xln2x-∫dx=xln2x-x+C，故选C．
6.
设函数f(x)在[a，b]上连续，且F"(x)=f(x)，有一点x 0 ∈(a，b)使f(x 0 )=0，且当a≤x≤x 0 时，f(x)＞0；当x 0 ＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为______ A 2F(x0)-F(b)-F(a)
B F(b)-F(a)
C -F(b)-F(a)
D F(a)-F(b)
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:A
[解析] 由F"(x)=f(x)，则 =F(b)-F(a)，而f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为S= =F(x 0 )-F(a)-[F(b)-F(x 0 )]=2F(x 0 )-F(a)-F(b)，故选A．
7.
函数z=ln(x 2 +y 2 -1)+ 的定义域是______
A {(x，y)|1≤x2+y2≤9}
B {(x，y)|12+y2＜9}
C {(x，y)|12+y2≤9}
D {(x，y)|1≤x2+y2＜9}
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:C
[解析] 要使表达式有意义，自变量x，y必须同时满足
即1＜x 2 +y 2 ≤9，
所以函数的定义域为D={(x，y)|1＜x 2 +y 2 ≤9}，故选C．
8.
若 ，则______
A．m(y)=y-1，n(y)=0
B．m(y)=y-1，n(y)=1-y
C．m(y)=1-y，n(y)=y-1
B．m(y)=0，n(y)=y-1
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:B
[解析] 由题作图，D 1 表示 的积分区域，D 2 表示 的积分区域，故D 1 +D 2 整个积分区域可表示为 ，
因此m(y)=y-1，n(y)=1-y，应选B．
9.
设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于______ A． B． C．
D．f"(ξ)(b-a)(a＜ξ＜b)
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:C
10.
幂级数在点x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定______
A 发散
B 条件收敛
C 绝对收敛
D 敛散性不能确定
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:C
二、填空题
1.
该题您未回答:х 该问题分值: 4
1[解析]
2.
设函数 ，则f(|x+1|)的间断点为______．
该题您未回答:х 该问题分值: 4
x=-1和x=0[解析] 的间断点为x=-1和x=0．
3.
设f(x+1)=4x 2 +3x+1，g(x)=f(e -x )，则g"(x)=______．
该题您未回答:х 该问题分值: 4
-8e -2x +5e -x
4.
该题您未回答:х 该问题分值: 4
[解析]
5.
函数y=2x 3 -3x 2 -12x+3在[-2，3]上最小值为______．
该题您未回答:х 该问题分值: 4
-17 [解析] 由y"=6x 2 -6x-12，得驻点为x 1 =-1，x 2 =2．
又因y| x=-1 =10，y| y=2 =-17，y| x=-2 =-1，y| x=3 =-6，故最小值为-17．
6.
该题您未回答:х 该问题分值: 4
2
7.
∫f(x)f"(x)dx=______．
该题您未回答:х 该问题分值: 4
[解析] 凑微分法，．
8.
若 ，则k=______．
该题您未回答:х 该问题分值: 4
[解析] 凑微分法，．
9.
F"(x)是连续函数，则
该题您未回答:х 该问题分值: 4
F"(x)
10.
直线 的标准式方程为______．
该题您未回答:х 该问题分值: 4
[解析] 取z=0，可得直线上一点(-5，-8，0)，直线的方向
所以直线方程为 ．
三、解答题
1.
求 ．
该题您未回答:х 该问题分值: 8
解
2.
设f(x)=(x-1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．
该题您未回答:х 该问题分值: 8
解 因 ，
(因为φ(x)在x=1处连续，所以 )
所以f(x)在x=1处可导．
3.
设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3:5) 该题您未回答:х 该问题分值: 8
解 如图，设BD为x公里，铁路每公里运费为a，则公路每公里运费为 ，于是总运费为
由 ，
得唯一驻点x=15∈(0，100)．
故当D距B为15公里时，从C运货到A运费最省．
4.
求椭圆 与坐标轴所围面积及椭圆曲线绕x轴旋转一周所成的体积．
该题您未回答:х 该问题分值: 8
解 作图，由图对称性知所求面积应是第一象限部分面积的4倍，即 绕x轴旋转一周所成体积，由对称性得 同理绕y轴旋转一周所成体积为 ． 5.
求过原点，且与直线 平行的直线的方程．
该题您未回答:х 该问题分值: 8
解 由直线 的方向向量为
又因所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向向量也为s．
又因所求直线过原点．
故由标准式可得所求直线的方程为 ．
6.
求z=e 2x (x+y 2 +2y)的极值．
该题您未回答:х 该问题分值: 10
解 因z x =e 2x (2x+2y 2 +4y+1)，z y =e 2x (2y+2)．
故由 得驻点 ，
又因A=z xx =4e 2x (x+y 2 +2y+1)，B=z xy =4e 2x (y+1)，C=z yy =2e 2x ．
于是 ，故 为极小值点，
且极小值为 ．
7.
求函数y=x 2 e -x 的极值及凹凸区间和拐点．
该题您未回答:х 该问题分值: 10
解 (1)y"=2xe -x -x 厌氧胶能用于木材吗2 e -x =xe -x (2-x)．
y"=2e -x -4xe 镁合金切削液-x +x 2 e -x =e -x (x 2 -4x+2)．
(2)令y"=0，得x 1 =0，x 2 =2．
令y"=0，得x 3 =2- ，x 4 =2+ ．
(3)列表如下：
由表中y"和y"在备个区间的符号则有：
函数y=x 2 e -x 的极小值为y(0)=0，极大值为y(2)=4e -2 ；
函数y=x 2 e -x 的凹区间为 ；
函数y=x 2 e -x 的凸区间为 ；
函数y=x 2 e -x 的拐点为 ．
8.
在曲线y=sinx(0≤x≤ )上求一点M 0 ，使得如图中阴影部分的面积S 1 与S 2 之和S=S 1 +S 2 为最小．
该题您未回答:х 该问题分值: 10
解 设点M 制作无纺布手提袋0 的横坐标为x 0 ，
则有
则S=S 1 +S 2 =2x 0 sinx 0 +2cosx 0 - sinx 0 -1．
S为x 0 的函数，将上式对x 0 求导得
令S"=0，得 (舍)，所以 ．
由于只有唯一的驻点，所以 ，
则点M 0 的坐标为 为所求．
窗体顶端
窗体底端
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议