用凯特摆测量重力加速度
实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理：I、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期：防盗监控设备
T二2 兀TTTImghT
刚体质量m,重心G到转轴O的距离h,绕O轴的转动惯量I,复摆绕通
过重心G的转轴的转动惯量为I G o
当G轴与O轴平行时，有I=I c+mh2
ΛT=2 π √ (IG +mh2 ) ∕mgh
小便冲洗阀复摆的等效摆长1=( Iβ+mh2)∕mh
2、利用复摆的共辄性：在复摆重心G旁，存在两点O和O',可使
该摆以0为悬点的摆动周期T】与以0'为悬点的摆动周期T2相同，
可证得00'二1,可精确求得1。
3、对于凯特摆，两刀口间距就是1,可通过调节A、B、C、D四摆
锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T1≈T2o
Λ4π 2∕g= (T12+T22 )/21 + (T12-T z2)∕2(2h1-1) = a + b
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容：1、仪器调节
选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长1,使两刀口相对摆杆基本对
称，并相互平行，用米尺测出1的值，粗略估算T值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助
于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动
记录一个周期的时间。
2、测量摆动周期Tl和T2
调整四个摆锤的位置，使Tl和T2逐渐靠近，差值小于O. OOls,测量
正、倒摆动10个周期的时间IoT】和10T2各测5次取平均值。
3、计算重力加速度g及其标准误差O 5。
将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。
测出IGol即h】，代入公式计算g。
推导误差传递公式计算
实验数据处理：1、1的值
I=HI l+12+13)=74. 17Cm
O =0. 03055cm, U A = O I航二0. 01764cm,
ΔA =tp ?U A=1. 32*0. 01 (64—0. 02328CIn
UB= A B / C=O. 1/3=0. 03333CnI
ΛUL=√ΔA2 + Qy 二0. 04066Cm
Te 二2 鼻√l∕g =1. 729s
2、TJ和T2的值
T1 = L 72746s
O =2. 525*10^4s, U A = O 二1? 129*10^4s
∕? ΔA =tp ?UΔ=1. 14*0. 0001129=1. 287*10^4s
U B=Δ B∕C=0. 0001/3=0. 3333*10~4 S
ΛU TI=7ΔA2÷ UB?I.329*10^4S
可降解塑料检测T2=L 7275IS
0 =1.469*10^4s, U A = O 二0. 6570*10一4S
Δ A =t p?UΔ=1. 14*0. 00006570=0. 7489*lθ"4s
U B=ΔB∕C=O. 0001/3=0. 3333*10"4s
ΛU T2=7^AΣ + ^B z=O.8i97*lO-4s
3、重力加速度g
镜头POh1=44. 46Cm
Λg=4π2∕[(T12+T22)∕21 + (T12-T22)/2 (2h1-l)]
=4π2∕{(l. 727462 +1. 727512)/(2*74. 17*10^2)
+ (1. 727462-1. 727512)/[2*(2*44. 46*10~2-74. 17*10~2)]} =9. 813m∕s2?,?u s0.63=g? {1^2* U L2 + [2 T1/(T12+T22) J2?uτι2
÷[2 T2∕(T12+T22)J2?U T22}?
=9. 813* {(74.17*10~2 )^2 * (O. 04066*10~2)2
+ [2*1. 72746/(1. 727462+l. 727512)]2*(1. 329*10^4)2
+ [2*1. 72751/(1. 727462+l. 727512)]2
*(0.8197*10^4)2}?
vagoo二0. 00545m∕s2
*?u s o.95 二2* UZO.6$ 二O. 011 m/ s~
Λg=(9. 813±0. Oil) m∕s2P=O. 95
思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？
降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？
答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利
用复摆上两点的共辘性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，
不能避免的则降低了其测量精度。避免了对复摆转动惯量L的测量，降低
了对重心G到悬点0的距离h】的测量。实验上利用复摆上两点的共辘高苏宁
性，通过调节四个摆锤的位置，使得两刀口共辘，则两刀口距离即为等效
摆长1,避免了对IG的测量，此时正、倒悬挂的摆动周期基本相等，从而
使4 πVg=a+b中不易精确求得的b项远小于a 项，这样b项的不精确对测
2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差，试分析之。
答：从误差计算中，易得知影响凯特摆测重力加速度精度的主要因素是对等效摆长1的测量，因为是用米尺测1,所以测量误差较大。所得实验结果与当地重力加速度公认值相比：go =9. 7947m∕s2,
相对误差d=(g-g0)∕g0=l. 9%o,可知凯特摆法得精度较高。此法的误差来源于：两刀口间距1的米尺测量误差，h】的测量误差，摆锤在测量过程中受重力作用可能有所滑动，摆角的影响。
3、摆的角振幅(即摆杆的偏转角)的大小，对实验结果有无影响？能否进行理论修正。
答：有影响，且摆角越大影响越大。可以进行理论修正。单摆周期公式为T二2计1(1+Bhl6网，令1为复摆的等效摆长，则复摆周期公式为: T=2^jγ7 (Ic÷mh2χi+ 6 V16)∕(mgh),若正、倒悬挂时，摆的角振幅相等, 则由T】和T2的公式消去I G,可得：
4 π 2(1+ θ 2/16)∕g=(T12 +T22)/21 + (T12-T22)/2(2h1-l) = a + b
4、到本实验为止，你用了哪些方法测重力加速度？试比较其优缺点。从原理上讲，哪个方法最准确？为什么？
答：单摆法测重力加速度、凯特摆法测重力加速度。单摆法的优点是实验装置简单、原理直接、直接测量量较少且容易测量，缺点是受悬线质量、悬线弹性、空气浮力影响较大，精度不高，有较大误差。凯特摆法的优点是用光电探头测周期误差较小，摆杆各部分处于对称状态可抵消空气浮力的影响和减小阻力的影响，缺点是实验中调节复摆的过程较为麻烦。从原理上讲，凯特摆法最准确，因为实验中用的凯特摆是刚体，不易形变，而单摆法中受装置影响太大，实验所测的量并不能很好的满足公式。
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