【实验播放】
1、实验目的：
(1)明确用单摆测定重力加速度的原理和方法；
(2)学会用单摆测当地的重力加速度，学会减小实验误差的方法； (3)知道如何选择实验器材，能熟练地使用秒表。
2、实验原理：
物理学中的单摆是在一根细线的一端系一小球，另一端固定于悬点，若细线的伸长和质量可忽略，且小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆。
单摆在偏角很小(不超过10°)时，可看成是简谐运动，其固有周期为T =2π
g
L
，由此可得g =2
T L 24 ；据此，通过实验方法测得摆长L 和周期T ，即可计算得到当地的重力加 速度的值。
由于一般单摆的周期都不是太长，摆长在1m 左右的单摆，其周期大约2s ，依靠人为操作的秒表来测量单摆振动一个周期的时间，其误差必然较大，所以，我们不是测量单摆振动一个周期的时间，而是测量几十个周期的总时间，再来利用平均值确定一个周期的时间，从而减小由于人为操作而产生的误差。
3、实验器材
铁架台和铁夹、金属小球(球上有一通过球心的小孔、秒表、细线(长约1m)、刻度尺(最小刻度为mm)。
4、实验步骤
(1)让细线穿过球上的小孔，在细线一端打一个稍一些的线结，制成一个单摆。
(2)将小铁夹固定在铁架台的上端，将铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后将单摆的上端固定在铁架台的上端，使摆球自然下垂，在实验桌边缘正对摆球(或摆线)处做上记号，如图所示，实验时以摆球通过此标志为准。 (3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心的距离)。
(4)将单摆从平衡位置拉开一小角度，再释放小球，当小球摆动稳定后，过最低位置(即标志处)时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出单摆一次全振动的时间，即单摆振动的周期。 (5)改变摆长，反复测量3次，算出周期T 及测出的摆长L ，将每次实验数据填入实验记录表格中。
5、数据处理甲基丙烯酸烯丙酯
(2)方法一(公式法)：将实验数据代入公式g=
2
T L
4
，求出每次重力加速度的值，然后求g的平均值，即为本地的重力加速度。
方法二(图象法)：利用实验中的数据进行l—T2图像处理，从单摆的周期公式T=2π
g
L空气中取水
知道，当重力加速度g一定时，单摆的摆动的周期T2跟摆长l的成正比，将实验的数据作相应的转换，即算出T2，将其数据点描绘到l—T2图像中去，则楞通过图像的斜率求出重力加速度的值。
(3)将测得的重力加速度与当地重力加速度的数值进行比较，分析产生误差的可能原因。
6、注意事项
(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1m，小球应选密度较大的金属球，直径应较小，一般不超过2cm。
(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动发生摆线下滑，摆长改变。
(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°。
(4)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，检查摆是否在同一个平面内应从侧面观察摆的摆动情况。石榴套袋技术
(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过做有标志的最低点时计数，并且采用倒数到0开始记时计数的方法，即…4、3、2、1、0，在数到“0”时同时按下秒表开始计时计数。
(6)要测出30到50次全振动的时间，取平均值的办法求周期。
7、误差分析
(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的摆动以及测量摆长是否出现失误等等，只要注意到了这些，就可使系统误差减小到远远小于偶然误差的程度。
(2)本实验的偶然误差主要来自于时间(即单摆的周期)的测量上，为了准确，应采取倒计时的方法测量全振动的次数，同时应多次振动次数。
(3)本次实验中进行长度(摆线长、摆球直径)的测量时读数读到毫米位即可，秒表读数读到秒的十分位即可。
【试题解析】
例1 在用单摆测定重力加速度实验中：
(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些?将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上． A ．长lm 左右的细绳； B ．长30cm 左右的细绳； C ．直径2cm 的铅球； D ．直径2cm 的铁球； E ．秒表； F ．时钟； G ．分度值是lcm 的直尺； H ．分度值是lmm 的直尺；
所选器材是 。
(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是 ；理由是 。 解析 (1)所选器材为A 、C 、E 、H ．(2)偏角要求小于10°。 根据本实验的原理：振动的单摆，当摆角小于10°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为：T =2π
g L ，经变换得g =2T
L
24 ．因此，在实验中只要测出单摆的摆长L 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值，本实验的目的是测出g 的值，而不是验证单
摆的振动规律．如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角θ小于10°。摆线较长，摆角满足小于10°的要求时，单摆的振动缓慢，方便计数和计时．所以应选A 。摆球应尽量选重的，所以选C 。
因为单摆振动周期T 的测量误差对重力加速度g 的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表．摆长的测量误差同样对g 的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺，即选H 。
(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F =mg sin θ，只有当θ<10°时，sin θ≈θ，此摆才称为单摆，其振动才是简谐振动，周期T =2π
g
L
的关系式才成立。 例2 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L 和周期T 计算重力加速度
的公式是g = 。如果已知摆球直径为2.00cm ，用刻度尺的零刻线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是 。如果测定了40次全
振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是 s 。 单摆的摆动周期是 s.
解析 这是一道考查考生观察能力和刻度尺及秒表的读数方法的考题．关于秒表的读数问题，高考题中不只一次出现过，但是学生仍不会读，主要原因是不清楚分钟(短针)和秒钟(长针)之间的关系．因此此题仍具有较
强的考查功能
本题答案为：g =
2
T L 24π，0.8740m 或87.40cm ，75.2s ，1.88s ．单摆的摆长应等于测量
值88.40cm 减去摆球的半径lcm ，得到87.40cm 。
例3 某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：
以L 为横坐标，T 2为纵坐标，作出T 2—L 图线，并利用此图线求重力加速度．
解析 由单摆周期公式T =2π
g L 可得T 2=L g
⋅24π，所以T 2—L
图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k =g
2
4π，
因此g =k 2
4π，作出图象如图所示，求得直线斜率为是k =4.00，
即g =k 24π=00
44
1432..⨯=9.86(m/s 2)。
例4 一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤： A ．测摆长l ：用米尺量出摆线的长度。
B ．测周期T ：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t ，算出单摆周期T =t /60．
C ．将所测得的l 和T 代入单摆的周期公式，算出g ，并将它作为实验的最后结果写入报告中．
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母并加以改正．(不要求进行误差计算)．
解析 单摆的摆长应该是悬点到球心的距离，周期应该是完成一次全振动所用的时间，最终结果应该是多次测量的平均值．据此解答如下：
A 改正为：要用卡尺测摆球直径d ．摆长l 等于摆线长加d /2．(或：用米尺测量摆长时，摆长的下端从球心算起．)
B 改正为：当数到摆球第60次通过最低点时，单摆只振动了59个“半周期”；所以T =t /29.5。
L (m) 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T (s) 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T 2(s 2)
玻璃钢蓄水池2.02
3.20
3.61
4.00
4.84
C ．改正为：g 应测量多次，然后取g 的平均值作为实验最后结果。(或摆长和周期测量要进行多次，并取它们的平均值为l 和T ，算出g )
天巡一号
在分析步骤B 时，有的同学可能认为T =t /59，有的同学可能认为T =t /30，主要原因在于对在时间t 内单摆振动是经过了59个“半周期”没有获得正确的认识。
例5 将一根细线从天花板上吊下来(无法直接测量它的长度)，下面悬挂一个形状不规则的物体，构成一个单摆．现在给你一个秒表、直尺，试设计用此单摆测定重力加速度的方法．
解析 本实验是分组实验“用单摆测重力加速度”的实验的演变，这种类型的设计实验，在设计实验中占有较大的比重，解决的突破点是看一下原实验的实验方法在解决本实验中有何困难，然后再出办法来突破这一难点。用单摆测重力加速度的公式是由T =2π
g L ，得g =2T
L
24π，其中T 为单摆的振动周期，L 为单摆的摆长，它是指从悬点到摆球重心之间的距离．在本题中有两方面的困难：一是摆线太长，悬点太高，无法直接
测量；二是悬挂的重物形状不规则，其重心难以测定，这时就需要采用其他途径．我们可以采用两次悬挂法来解决这个问题．
先测出在某一摆长下的单摆的周期T 1，设此时的摆长为L 1，根据单摆的周期公式有
T 1=2πg L 1，解得L 1=2
214πg
T 。
然后，将摆长缩短ΔL ，使摆长变为L 2，测出此时的周期为T 2，根据单摆的周期公式
有T 2=2πg L 2，解得L 2=2224π
g
T 。 因为L 1- L 2=ΔL 。 所以 ΔL =
2
214π
)g
T -(T 22
解得 g =
2
22124T -T L ∆π
脉动测速中心所以只要测出ΔL 、T 1和T 2就可以测出当地的重力加速度g 。
【实验拓展】
1．用滴水法测重力加速度
例6 调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴落到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴．测出水龙头到盘子间距离为h ，再用秒表测时间。从第一个水滴离开水
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