2021-2022学年高二物理性必修一导学案实验：用单摆测量重力加速度(解析版)

第二章机械振动

教学目标	1.通过实际操作，能够选用实验器材并进行实验. 2.通过动手实验，测量摆长和周期，并用测出当地的重力加速度.
教学重点	1.会依据单摆的周期公式确定实验思路. 2.理解用单摆测量重力加速度的原理. 3.能进行用单摆测量重力加速度的实验，会使用游标卡尺和停表.
教学难点	正确处理数据，测出当地的重力加速度，并能分析实验误差.

【知识探究】

1．实验原理

由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．

2．数据处理

(1)平均值法：利用实验中获得的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加速度，然后取平均值．

(2)图象法：以l和T2为纵坐标和横坐标，作出函数l＝T2的图象，根据其倾斜程度求出抗氧化植物素，进而求出重力加速度g.

【实验深化】

实验：用单摆测定重力加速度

1．实验原理

由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．

2．实验器材

铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺．

3．实验步骤

(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．

(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．

(3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋.

(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．

(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．

4．数据处理

(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值．

设计如下所示实验表格

实验次数	摆长l/m超宽带天线	周期T/s	重力加速度g/(m·s－2)	重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1				g＝
2
3

(2)图象法：由T＝2π得T2＝l，作出T2－l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴．其斜率k＝，由图象的斜率即可求出重力加速度g.

5．注意事项

(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.

便携式设备(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．

(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．

(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，每当摆球从同一方向通过最低位置时计数，要测n次(如30次或50次)全振动的时间t，用取平均值的方法求周期T＝.

5．对误差来源的分析

(1)单摆的振动不符合简谐运动的要求引起的系统误差.

①单摆不在同一竖直平面内振动，成为圆锥摆，测得的g值偏大。圆锥摆周期，其中θ为摆线与竖直方向的夹角，l为摆长．在计算g值时，以l代替lcosθ，则测得g值偏大.

②振幅过大，摆线偏离竖直方向的角度超过5°，测得的g值偏小．摆角越大，摆球的实际周期T也越大，测得的g＝值偏小（此问题中学阶段不做过多研究）.

(2)测定摆长l时引起的误差

①在未悬挂摆球前测定摆长或漏加摆球半径，得到的摆线长度偏小，g值偏小.

②悬点未固定好，摆球摆动时出现松动，使实际的摆长不断变长，g也偏小.

(3小型甘蔗榨汁机)测定周期时引起的误差

①开始计时时，停表过迟按下，会使所测时间t偏小，g值偏大；同理，停止计时时，停表

过早按下，g值偏大.

②测定n次全振动的时间为t，误数为（n+1)次全振动，计算时，g值偏大；同理，误数为（n-1)次全振动，计算时，g值偏小．

捕鼠笼③计算单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点位置时开始计时，容易产生较大的计时误差。

例1.某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：

A．按装置图安装好实验装置；

B．用游标卡尺测量小球的直径d；

C．用米尺测量悬线的长度L；

D．让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…，当数到20时，停止计时，测得时间为t；

E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；

F．计算出每个悬线长度对应的t2；

G．以t蜂衣2为纵坐标、L为横坐标，作出t2－L图线．

结合上述实验，完成下列问题：

(1)用游标为10分度的游标卡尺测量小球直径，某次测量示数如图所示，读出小球直径d为________ cm.

(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2－L图线如图所示．根据图线拟合得到方程t2＝404.0L＋3.0，由此可以得出当地的重力加速度g＝________ m/s2.(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)

(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是________．

A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时

B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数

C．不应作t2－L图线，而应作t－L图线

D．不应作t2－L图线，而应作t2－(L＋d)图线

【答案】(1)1.52　(2)9.76　(3)D

【解析】(1)如题图所示游标卡尺主尺的示数是1.5 cm＝15 mm，游标尺示数是2×0.1 mm＝0.2 mm，小球的直径d＝15 mm＋0.2 mm＝15.2 mm＝1.52 cm.

(2)根据单摆周期公式T＝2π得：

＝2π，即t2＝400π2.

故t2－L图象的斜率表示的大小，

由题意知斜率k＝404.0，则＝404.0，

代入π2＝9.86得g≈9.76 m/s2.

(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2－L图象不过原点，在纵轴上截轴不为零，故D正确．

例2.某同学利用单摆测定重力加速度．

(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( )

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B．组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线

C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.

【答案】(1)BC　(2)

【解析】(1)在利用单摆测定重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、直径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.