凯特摆测重力加速度
(1)学习凯特摆的实验设计思想和技巧
实验仪器：凯特摆，光电探头，米尺，V AFN 多用数字测试仪
实验原理：
(1) 复摆：打孔文件夹
设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：
mgh I T π
2= (1)
式中g 为当地的重力加速度. 设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为IG ，当G 轴与O 轴平行时，有测斜管
I=IG+mh2
(2)
代入式（1）得：
m g h mh I T G 22+=π (3)
对比单摆周期的公式 g l T π
2=
可得 mh mh I l G 2
+= (4)
称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
(2) 凯特摆原理：
下图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。在实验中当两刀
口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。由公式（3）可得 1
2112mgh mh I T G +=π (5) 22222m g h mh I T G +=π (6)
其中T1和h1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l 即为等效摆长。由式(5)和(6)消去IG ，可得：
()l h T T l T T g --++=12221222122224π (7)
此式中，l 、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。但当T1=T2以及 |2h1-l| 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验内容：
1 测量凯特摆两刀口间的距离，即为该摆的等效摆长l 。用米尺测量三次。
2 调整悬挂凯特摆的架子，使其水平。
3 调整激光发射器和接收器，使发出的激光正好射入接收器的小孔，判断标志是此时指示灯熄灭。 4 调整的架子和激光计时器的高度和位置，使静止悬挂凯特摆时摆下端的尖端恰好挡住激光。
5 通过调整凯特摆上面四个摆锤的位置，使得凯特摆正挂和倒挂时摆动周期之差的绝对值<1ms 。周期用激光计时器测量，摆动高度固定在4cm 。
6 固定调好后的凯特摆，分别测量正挂和倒挂时10倍的周期，各测五次。摆动高度固定在4cm 。
7 粗略的测量凯特摆的重心位置，并用米尺测出重心到正挂时刀口的距离 ，测三次。 8 收拾仪器，整理实验台。
实验数据及处理：
1．重力加速度
(1) 计算l 和1h 的平均值与不确定度
由原始数据可得下表
表一：l -1h 数值表
a)
计算l 的平均值与不确定度
统计计算结果：3174.5074.5174.5374.51333
i
i l l cm =++===∑ ()0.0153l cm σ== l 的A 类不确定度：P=0.95 n=3 取p
t
=4.30
() 4.300.038A p u l t cm === l 的B 类不确定度：钢卷尺p 0.1cm k 1.96 C=3== 仪 P=0.95 0.1() 1.950.064397xoo
B p u l K cm
C ==⨯= 仪 合成不确定度：
()0.074u l cm ===（P=0.95） 综上，实验测得()(74.5130.074)l l u l cm =±=± (P=0.95) b) 计算1h 的平均值与不确定度
统计计算结果： 11145.9546.0045.9745.9733
i
i h h cm =++===∑
1()0.0252h cm σ==
1h 的A 类不确定度：P=0.95 n=3 取p t
=4.3 1() 4.30.063A p u h t cm === 1h 的B 类不确定度：钢卷尺p 0.1cm k 1.96 C=3== 仪 P=.95
10.1() 1.960.0643
B p u h K cm
C ==⨯= 仪 合成不确定度：
1()0.090u h cm ===（P=0.95） 综上，实验测得111()(45.970.090)h h u h cm =±=± (P=0.95)
直线度测量
(2) 计算1T 和2T 的平均值与不确定度
由原始数据可得下表
表二：摆动周期数值表
a) 计算1T 的平均值与不确定度
统计计算结果：
3111101117.353117.356917.356517.353217.3557 1.73551105105i i T T s =++++=⨯=⨯=∑
11()0.00018110T s σ== 1T 的A 类不确定度：P=0.95 n=5 取p t
=2.78 41() 2.78 2.310A p u T t s -===⨯ 1T 的B 类不确定度：多用数字测试仪p 0.0001s k 1.96 C=3== 仪 P=0.95 510.0001() 1.96 6.5103
B p
u T K s C -==⨯=⨯ 仪 合成不确定度：
41() 2.410u T s -===⨯（P=0.95） 综上，实验测得111()(1.735510.00024)T T u T s =±=± (P=0.95) b) 计算2T 的平均值与不确定度 统计计算结果：
3212101117.353617.355117.351717.354717.3548 1.73540105105i i T T s =++++=⨯=⨯=∑
叠片系数
421() 1.41010T s σ-==⨯
2T 的A 类不确定度：P=0.95 n=5 取p t
频率补偿
=2.78 42() 2.78 1.710A p u T t s -==⨯=⨯ 2T 的B 类不确定度：多用数字测试仪p 0.0001s k 1.96 C=3== 仪 P=0.95 520.0001() 1.96 6.5103
B p
u T K s C -==⨯=⨯ 仪 合成不确定度：
42() 1.810u T s -===⨯
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