单摆实验有着悠久历史，当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现，摆长一定的摆，其摆动周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。 本实验是用经典的单摆公式测量重力加速度g，对影响测量精度的因素进行分析，学习如何改进测量方法，以进一步提高测量精度。
【目的要求】
网页更新>电缆剪1、用单摆测定动力加速度；
2、学习使用计时仪器（停表、光电计时器）；
3、学习在直角坐标纸上正确作图及处理数据；
4、学习用最小二乘法作直线拟合。
【仪器用具】
单摆装置，带卡口的米尺，游标卡尺，电子停表，光电计时器。
【实验原理】
把一个金属小球拴在一根细长的线上，如图1所示。如果细线的质量比小球的质量小很多，而球的直径又比细线的长度小很多，则此装置可看做是一根不计质量的细线系住一个质点，这就是单摆。略去空气的阻力和浮力以及线的伸长不计，在摆角很小时，可以认为单摆作简谐振动，其振动周期T为 ， （1）
式中是单摆的摆长，就是从悬点O到小球
球心的距离，g是重力加速度。因而，单摆周期
T只与摆长和重力加速度g有关。如果我们测量
出单摆的和T，就可以计算出重力加速度g。
【实验内容】
1、固定摆长，测定g。
（1）测定摆长（摆长取100cm左右）。 图1
①先用带刀口的米尺测量悬点O到小球最低点A的距离（见图1），如下所列：
悬点O的位置/cm | 小球最低点A的位置/cm | /cm |
| | |
| | |
再估计的极限不确定，计算出标准不确定度。
②先用游标卡尺多次测量小球沿摆长方向的直径d（见图4-1），如下所列：
次数 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 卡尺零点 | 修正零点后的平均值 |
d/cm | | | | | | |
| | | | | | |
再求出和
③ 摆长为
求出
则摆长为：
（2）测量单摆周期。
金属防护罩
使单摆作小角度摆动。通过计算可知，当小球的振幅小于摆长的1/12时，摆角。小球的振幅通过档杆在水平方向的位置而确定。从档杆方向平稳放开小球，开始自由摆动，待摆动稳定后，用光电计时器测量。
光电计时器的使用方法：开机通电后，默认的计时次数为30次，连接好光电门与计时器的插线，按“执行”键即准备计时，等小球经过光电门挡光时，即进行计时，由于光电计时器每档一次光就记录一次档光时刻的值，一个周期内共挡光两次，在第61次挡光时停止计时。其他次数时类推。如果要改变计时次数，按“复位”键后，再按“上调”、“下调”键可改变计时次数。再按“执行”键即可计时。
测量摆动30次所需的时间30T（积累法），并重复测量多次，求平均值，如下所列：
求出和，则 30T=
（3）由 （2）
计算g的标准不确定度（计算时可把30T作为一个数，而不必求出T）。
[ ]（写出单位符号）。
2、改变摆长，测定G
使分别为50，60，70，80，90cm左右，测出不同摆长下的30T。
（1）用直角坐标纸作图，如果是直线说明什么？ 由直线得斜率求g
（2）以及相应的数据，用最小二乘法作直线拟合，求其斜率，并由此求出g。
*3、固定摆长，改变摆角，测定周期T。
使分别为10°,20°,30°，用光电计时器测摆动周期T，然后做比较，如表1所列。
（1）用周期T随摆角变化的二级近似式
（３）
计算出上述相应角度的周期数值，并进行比较（其中g取当地标准值）。
（2）用式（1）计算出周期T的值，并进行比较（其中g取当地标准值）。
从以上比较中体会式（1）要求摆角很小这一条件的重要性，并体会摆角略偏大时用式（3）进行修正的必要性。
表 1 固定摆长，用光电计时器测摆动周期T
摆角 次数 | 10° | 20° | 30° |
1 | | | |
| 奶啤酒 2 | | | |
3 | | | |
实验值 | | 溶角蛋白酶 | |
由式（３）计算T/s | | | |
／（％） | | | |
由式（１）计算T/s | | | |
／（％） | | | |
| | | |
*4、其他系统误差的考虑
除了摆角的影响以外，由于存在理论、方法等方面的误差，还需从以下这些方面逐项分析，考察并修正测量结果。
（1）复摆的修正
单摆公式（1）中，我们假定小球是一个质点，而且不计摆线质量，实际上，从精确测量的角度分析，摆线质量μ并不等于零，小球半径r也不等于零，即不是理性的单摆，而是一个绕固定轴摆动的复摆。其周期可用下式表达：
m为小球质量，μ为摆线质量，为摆线长度，r为小球半径。
第二、三项为修正项，数量级为10-4左右。
（2）空气浮力与阻力的修正
考虑到空气的浮力和阻力影响，周期将增大。即
、为空气和小球的密度，数量级为10-4左右。
第二、三项为修正项，数量级为10-4左右。
5、注意事项
（1）如用停表测量周期时，应选择小球通过最低位置处计时，并在某一个固定位置时启动和停止计时。或者采用差值计算以减小人的反应误差，如计40次和10次的差值。
（2）要注意小摆角的实验条件，例如控制摆角。
（3）要注意使小球始终在同一个竖立平面内摆动，防止形成“锥摆”。
（4）本仪器提供铁质小球的直径： 20mm。
（5）挡光针为长15mm，直径为2.7mm的中空塑料圆柱，实验时将其插在小球的底部孔中。
【思考题】
1、请想出一种用摆锤为不规则形状的重物（如一把挂锁）制成“单摆”，并测定重力加速度g的方法。
2、假设单摆的摆动不在竖立平面内，而是作圆锥形运用（即“锥摆”）。若不加修正，在同样的摆角条件下，所测的g值将会偏大还是偏小？为什么？
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