梁振华;曾玉堂;张翔;莫乾坤;于永军;廖文和
【摘 要】为了避免立方体卫星(CubeSat)失效后成为空间碎片,在立方体卫星寿命末期应采用低成本制动帆装置使其快速脱离轨道,从而减少对低地球轨道(LEO)航天器碰撞和损坏的威胁.文章建立了立方体卫星离轨的数学模型,得到立方体卫星离轨时间的影响因素分别为立方体卫星面质比、轨道高度和发射日期.应用实例仿真分析上述3种影响因素对离轨时间的影响,结果表明:随着立方体卫星面质比的增加,离轨时间不断减少;轨道高度越高,离轨时间越长;发射日期不同,离轨时间也存在较大的差异,在太阳活动峰年时离轨时间短,在太阳活动低年时离轨时间长.根据分析结果,对于3U立方体卫星而言,制动帆面积可设计为4 m2. 【期刊名称】内作《航天器工程》
【年(卷),期】2016(025)003
【总页数】6页(P26-31)
【关键词】立方体卫星;制动帆装置;离轨时间;面质比;轨道高度;发射日期
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【作 者】梁振华;曾玉堂;张翔;莫乾坤;于永军;廖文和
【作者单位】南京理工大学机械工程学院,南京210094;南京理工大学机械工程学院,南京210094;南京理工大学机械工程学院,南京210094;南京理工大学机械工程学院,南京210094;南京理工大学机械工程学院,南京210094;南京理工大学机械工程学院,南京210094
【正文语种】中 文
【中图分类】V412.4
从20世纪60年代以来，空间碎片的数量迅速增长，并且主要集中在距离地面1000km以下的低地球轨道（LEO）。随着空间碎片数量的不断积累，碰撞的风险也不断增加，碰撞产生的碎片又会继续与其他空间物体碰撞产生新的碎片，如果不及时采取措施，这种潜在的多米诺效应将导致空间环境持续恶化［1］。目前，一些在轨航天器已经受到空间碎片的威胁，最明显的例子是2009年废弃的苏联宇宙-2251（Kosmos-2251）卫星与美国铱-33（Iridium-33）卫星发生碰撞［2］。2007年，机构间空间碎片协调委员会（IADC）出版了《空间碎片缓解指南》，建议航天器在完成任务后25年内或者入轨后30年内应脱离轨道［3］。因此，研究航天器离轨技术具有非常重要的意义。集成搜索
立方体卫星（CubeSat）是一种体积和形状标准化的微纳卫星，由于其易于实现标准化、模块化，研制周期短，经济成本低，越来越受到国内外的重视［4］。立方体卫星发射数量的增多，对空间环境的影响也越来越显著，如果没有一个可靠的离轨技术，未来立方体卫星的发射将会受到一定的影响。近年来，国外许多高校及研究所都积极投身于立方体卫星离轨技术的研究，典型的离轨方式包括充气球、电动力系绳和制动帆。充气球利用太阳光压及气动阻力，实现10000km高度以下的中地球轨道（MEO）立方体卫星离轨，应用范围广，但是须要携带气体增压装置，给卫星发射和长时间在轨飞行带来了一定的安全隐患，并且高压气体不可避免地引起气体泄漏也会 缩短使用寿命［5-8］。电动力系绳离轨速度快，但是其展开后可达到数十米甚至数千米，会增加LEO立方体卫星任务的风险。此外，电动力系绳是利用高速运动的导电绳索切割地磁场磁力线，从而产生垂直于系绳和当地磁场方向的作用力，对于一些极轨道卫星而言，该装置存在一定的局限性［9-10］。制动帆主要通过提高卫星在轨飞行过程中所受到的大气阻力，从而加速卫星离轨。在制动帆装置工作过程中不需要卫星进行主动控制，可以依靠装置自身所储存的机械能来展开。由于制动帆装置质量小，机构简单，成本低，适用于快速响应、任务周期短的LEO微纳卫星，因而受到了国内的广泛关注。
斑图
萨瑞大学研制的“立方帆”（Cubesail），其展开面积可达25m2，安装在一颗3U（质量约3kg）立方体卫星上。在卫星任务初期，控制卫星的姿态使帆面对准太阳，帆面受到太阳光子的连续撞击后能获得一定的推力，可实现卫星轨道倾角的微小变化。在卫星任务末期，通过控制卫星的姿态，使帆面垂直于速度方向，增加卫星所受到的大气阻力，从而实现卫星快速脱离轨道［11］。多伦多大学的加拿大先进航天实验-7（Can X-7）立方体卫星，主要验证了该校所研制的制动帆装置，该装置主要由4个相同的展开帆单元组成，每个单元可展开成一个约1 m2的梯形帆，可以实现3种质量大小不同的LEO卫星在25年内脱离轨道［12］。此外，格拉斯哥大学所研制的“空气动力学寿命末期离轨系统”（AEOLDOS）制动帆装置，其展开面积仅为1m2，但可实现650 km轨道高度以下的立方体卫星在25年内脱离轨道［13］。NASA的纳型帆-D（NanoSail-D）制动帆，帆面积为10m2，将其安装在一颗3U立方体卫星上，实现了离轨演示验证，这是迄今为止唯一报道过已得到演示验证的制动帆装置，该装置占据了星内2U的空间［14］。目前，制动帆装置主要基于特定任务的立方体卫星设计，应用范围较小，并且缺乏较为系统的立方体卫星离轨时间理论分析。本文主要针对制动帆装置设计过程中的关键技术，开展了立方体卫星离轨时间的理论研究，分析了立方体卫星离轨时间的影响因素，可为制动帆的设计及制造提供一定的参考。
在数学模型分析过程中，忽略大气随地球的旋转，并且认为大气只产生相对于卫星速度方向相反的阻力，而没有升力。
立方体卫星在轨完成相关任务后至其脱离轨道的这段时间，即为离轨时间，计算公式为［15］
式中:μ为地球引力常数；n为立方体卫星离轨过程中绕地球的圈数；Tj为卫星第j圈的轨道周期；aj为立方体卫星第j圈的轨道半长轴平均值。
从式（1）可知，立方体卫星离轨时间主要取决于轨道半长轴a和绕地球的圈数n。
立方体卫星在轨时主要受到大气阻力摄动影响，从而导致轨道高度逐渐降低，其运动方程为
式中:r为卫星地心距；f为大气阻力摄动加速度。
立方体卫星的轨道坐标系定义为:坐标原点为卫星质心o，oz轴在轨道平面内，由卫星质心指向地心O，ox轴在轨道平面内垂直于oz轴，指向卫星速度方向，oy轴满足右手坐标系。
将f在立方体卫星轨道坐标系oxyz中分解，如图1所示，其中fx，fy，fz分别为立方体卫星在横向、法向以及径向上所受到的大气阻力。物联网监控平台
大气阻力对立方体卫星仅产生径向和横向摄动加速度，在垂直于轨道平面的法向加速度为0，因此进一步简化式（2），得到立方体卫星受大气阻力影响时轨道要素的变化［15］。
式中:e为轨道偏心率；θ为真近角；ω为近地点幅角；半正通径P=a（1—e2）。
通过求解差分方程式（3）～（5），可以得到轨道根数a，e，ω的变化率，并进一步计算出卫星的轨道周期，从而得出立方体卫星的离轨时间。
半长轴的变化率主要受大气阻力摄动影响，通过在立方体卫星上安装制动帆装置，增加卫星在运行速度方向的阻力，从而加快立方体卫星脱离轨道。立方体卫星在轨受到大气阻力摄动加速度表达式为［16］
式中:cD为阻力系数，一般取2.2；A为卫星阻力面积，一般等于迎风面积；m为卫星质量；ρ为大气密度；v为立方体卫星相对大气的运动速度。
由式（6）可以看出，立方体卫星受到的大气阻力摄动加速度主要与卫星面质比（阻力面积与质量的比值）、卫星相对大气的运动速度、大气密度有关。在质量一定的情况下，卫星面质比主要由卫星阻力面积决定，安装制动帆装置后，帆面积越大，所受的阻力也越大。立方体卫星运动速度则由轨道高度决定，轨道高度越低，立方体卫星相对大气的运动速度越快。大气密度除了随轨道高度的上升呈指数下降外，还与太阳活动有关。太阳活动通常用10.7cm射电流量F10.7来表征，F10.7存在27天左右的短周期变化和11年左右的长周期变化，而后者振幅的变化可达3～4倍，引起大气密度的变化将达40倍。此外，太阳在活动周期内所产生的太阳辐射、太阳风以及磁场的波动都会对立方体卫星的离轨时间产生影响［16］，因此立方体卫星发射日期的不同对离轨时间也会产生一定的影响。
下面本文将通过实例分析立方体卫星的离轨时间与卫星面质比、轨道高度、发射日期的关系。
仿真过程中，主要参数设置见表1，选择高精度轨道外推模型（HPOP）［17］，其他参数均为软件默认设置。本文设置立方体卫星在轨道高度降至120 km时即为已经脱离轨道，因为在此轨道高度下，任何物体都会在较短时间内衰减至地球大气层烧毁，除非获得一定的
推力使其重返轨道［17］。当轨道高度高于1000km时，大气密度较低，制动帆装置的应用范围受限［18］，因此在分析过程中，轨道高度最高设定为1000km。
3.1 立方体卫星面质比和轨道高度的影响
运动地垫常规状态下，设置制动帆装置后，通过调整卫星的姿态，使制动帆垂直于卫星速度方向，从而提高立方体卫星的面质比。随着立方体卫星的不断发展，星内功能密度也越来越高，立方体卫星的质量也不断增加，部分3U立方体卫星的质量甚至达到了4.5kg［19］。此外，国外已经着手研制6U的立方体卫星［20］，使立方体卫星的应用不断得到拓展，因此需要的制动帆面积也不断提高。本节选择0.5m2/kg，1.0m2/kg，1.5m2/kg，2.0m2/kg，2.5m2/kg的面质比，400～1000 km的太阳同步轨道，分析立方体卫星在不同面质比时的离轨时间，如图2所示。
由图2可知:①在轨道高度低于500km时，由于大气阻力较大，在不设置制动帆装置时，立方体卫星也能够在25年内脱离轨道；安装制动帆装置后，可以显著降低离轨时间，并且几种面质比下的立方体卫星离轨时间相差较小。②随着轨道高度不断提高，当不设置制动帆装置时，立方体卫星的离轨时间迅速增加，远远高于IADC规定的离轨时间；安装制动帆装
置后，面质比越大，立方体卫星离轨时间越短。在立方体卫星面质比一定时，离轨时间随轨道高度的提高而增加，当达到一定的轨道高度时，一定面质比下的制动帆便不能满足IADC规定的离轨要求，因此要适当增大制动帆的面积来增加面质比。③在轨道高度低于900km时，5种面质比下的立方体卫星均满足离轨要求；继续提高轨道高度，0.5m2/kg的立方体卫星便不能在25年内脱离轨道；此外，2.0m2/kg和2.5m2/kg面质比的立方体卫星离轨时间最短，并且二者相差较小。因此，对于立方体卫星而言，当卫星质量一定时，通过增加制动帆的面积提高面质比，可以有效缩短离轨时间，然而，过度地增大制动帆面积会占据星内较大的空间，质量一定的情况下，应充分考虑立方体卫星所处的轨道高度，设计出合理的制动帆面积。
从图2不难看出，1000km轨道高度下的立方体卫星，设置面质比为1.0m2/kg，即可在25年内脱离轨道。对于常规3U立方体卫星而言，其质量约为3kg，此时所需要的制动帆面积应不低于3m2。
3.2 发射日期的影响
本节主要仿真在未来30年内不同发射日期对立方体卫星离轨时间的影响，分析结果如图3
所示，立方体卫星的质量为3kg（3U）。图3（a）为立方体卫星的帆面积为4m2时，5种不同轨道高度下离轨时间与发射日期的关系；图3（b）为立方体卫星的轨道高度为800km时，4种不同帆面积的离轨时间与发射日期的关系。
由图3可知:①在轨道高度和制动帆面积一定的情况下，立方体卫星的离轨时间遵循太阳活动周期呈波浪形曲线变化。在太阳活动峰年时，离轨时间短；在太阳活动低年时，离轨时间长。②当制动帆面积一定时，轨道高度越高，立方体卫星的离轨时间越长，离轨时间受发射日期的影响波动也越明显。在轨道高度为900km时，最大值与最小值相差可达4.9年，而当轨道高度降至600km时，二者相差仅约为0.4年（160天）。③低于1000km的4种轨道高度上，立方体卫星的离轨时间峰值与谷值所处的年份基本一致；而当轨道高度提高至1000km时，不仅立方体卫星的离轨时间远远高于其他4种轨道高度，其离轨时间的峰值与谷值所处的年份与其他4种轨道高度也存在较大的差异。④在轨道高度一定时，制动帆面积越大，离轨时间越短，受发射日期影响的波动也越小。在制动帆面积为4m2时，最大值与最小值相差约3.8年（1387天），而当制动帆面积为10m2时，二者相差约为1.5年（548天）。考虑到发射日期对立方体卫星离轨所产生的影响，当立方体卫星质量较大并且轨道高度较高时，由于离轨时间长，受发射日期的影响较大，在不影响星内其他有效载荷的情
况下，应选择面积较大的制动帆装置；当立方体卫星质量较小、轨道高度较低时，由于离轨时间短，因此可以忽略发射日期对立方体卫星离轨时间的影响。从图3还可看出，在轨道高度低于1000km时，4m2制动帆基本可以满足3U立方体卫星的离轨要求，即使在轨道高度达到1000km时，虽然离轨时间较长，变化幅度较大，但是均能在IADC规定的时间范围内脱离轨道。
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