一种对称式幂指数棱台声子晶体结构及其参数优化方法

1.本发明属于减振降噪技术领域，涉及一种幂指数棱台声子晶体结构及其参数优化方法。

背景技术：

2.舰艇在航行过程中，船体结构不可避免的会产生振动。船体振动不仅影响舰艇声隐身性能，对装备的使用和寿命也产生严重危害。传统的减振降噪技术往往存在宽频效果不佳，重量、体积代价较大的局限性。减振结构的轻量化及减振效果的高效化成为了研究中迫切需要解决的热点问题。声学超材料代表了一种崭新的复合结构设计理念，在认识和利用传统材料的基础上，可按照设计者的需求设计新型复合结构从而实现特殊功能，其应用价值引起了各国政府、学术界和军事界的高度关注。其中声学黑洞abh将结构厚度以幂指数函数h(x)＝ε|x|mm≥2的形式减小，可在结构尖端处生成能量聚集区，进而实现减振降噪与能量调控。声子晶体可利用其特有带隙特性，有效抑制特定频段的振动。本发明借鉴声学黑洞构型，提出了一种幂指数棱台声子晶体，结合声学黑洞的能量聚焦效应及带隙特性可有效抑制薄板的弯曲振动。

技术实现要素：

3.本发明创造的目的在于，设计一种轻质化、便于调节减振频率范围，可在不削弱结构强度的前提下，有效阻隔带隙频段范围内薄板结构中弯曲波传播的幂指数棱台声子晶体结构，并提供其参数优化方法以便于结构设计应用。
4.本发明的幂指数棱台声子晶体及其参数优化方法，主要通过计算频散曲线，明确声子晶体板结构存在的弯曲波带隙，以抑制声子晶体板的弯曲振动。
5.为实现前述目的，本发明创造采用如下技术方案。
6.一种对称式幂指数棱台声子晶体结构的，包括两个上下对称设置在目标平板2上下端面的幂指数棱台1；所述幂指数棱台1由截面为正方形的锥台10以及由锥台10大端面向外延伸形成的底座11构成；锥台10的小端面中心设置圆形槽12；两个幂指数棱台1的底座11贴在目标平板2上下端面；
7.底座11的边长为a，总高度为ha，且30mm《a《70mm；锥台10由底部至顶部的收缩尺寸为2*ra，0.12a《ra《0.4a，锥台10的顶部边长为a-2ra，锥台锥台10总高度为ha；圆形槽12半径为r
a1
，0《r
a1
《a/2-ra，深度为h
a1
，0《h
a1
《0.8ha；
8.所述幂指数棱台1侧面对应的幂指数曲线函数为：h(x)＝ε|x|m+ha，其中ε为幂指数函数m为幂指数函数的幂次。
9.对前述对称式幂指数棱台声子晶体结构的进一步改进或优选实施方案，包括多对呈矩形阵列设置在目标平板2上下端面的多个幂指数棱台1；矩形阵列的阵列方向与锥台10截面正方形的边的方向一致。
10.对前述对称式幂指数棱台声子晶体结构的进一步改进或优选实施方案，所述幂指数棱台基体1由聚碳酸酯材料制成；薄板结构由钢板制成。
11.对前述对称式幂指数棱台声子晶体结构的进一步改进或优选实施方案，包括在目标钢板两侧周期排列幂指数棱台结构1。
12.本发明还提供一种对称式幂指数棱台声子晶体结构的参数优化方法，包括如下步骤：
13.步骤1.获取减振目标参数，包括：
14.测量或指定待减振平板结构的材料参数、几何参数、作用于平板结构的载荷频率；所述材料参数包括薄板结构的杨氏模量、泊松比和密度，几何参数包括薄板结构的长度、宽度和厚度，其中薄板厚度hb应满足：0.1mm《hb《2mm，所述载荷频率是指垂直施加于薄板结构上的简谐载荷频率。
15.步骤2.计算对称式幂指数棱台声子晶体结构的频散曲线确定是否包含载荷频率；包括：
16.频散曲线表征了弹性波在声子晶体构型中的传播模式。基于幂指数棱台声子晶体构型建立几何模型，并定义构型的材料参数，根据结构的不可约布里渊区，利用软件自带的函数定义功能定义波矢k的函数，同时在结构的四周使用周期性边界条件，通过参数化扫描和特征频率求解器计算不同波矢下声子晶体的本征模态。通过有限元软件求解特征值，即可得到对称式幂指数棱台声子晶体结构的频散曲线。
17.步骤3.分析频散曲线，明确弯曲波带隙频段，确定是否包含载荷频率；包括：
18.在频散曲线中，每组波矢与频率对应一种平面波，对应于波矢与频率的单胞振型被称为本征模态。对于无法传播的波，没有波矢与频率对应，进而在频散曲线中产生禁带。在有限周期的声子晶体结构中利用声子晶体的带隙特性可有效抑制波的传播。有限厚度的结构中，一般具有弯曲波、纵波和水平剪切波三种基本波模式。薄板结构主要因垂直于板的方向z方向位移产生较大的振动及噪声。薄板结构中的弯曲波是结构产生垂向弯曲振动的主要原因。需辨别频散曲线中的弯曲波波模式，才可明确弯曲波带隙。根据步骤2中计算得到的频散曲线，分析每条频散曲线任意一点的本征模态在各方向上的位移分量，明确弯曲波波模式，进而明确弯曲波带隙。
19.步骤4：：若带隙范围不包含载荷频率，则返回步骤2，对对称式幂指数棱台声子晶体结构的几何参数进行调整后再计算其频散曲线，直到载荷频率在带隙范围之内。其中幂指数棱台边界厚度ha应满足：0.1hb《ha《2hb，幂指数函数的幂次m应满足：m≥2，幂指数棱台高度ha应满足：8hb《ha《20hb；
20.步骤5：将所设计的声子晶体周期排列于待减振钢板处，抑制结构中带隙频段内的弯曲振动。
21.对前述对称式幂指数棱台声子晶体结构的参数优化方法的进一步改进或具体实施方案，所述步骤2在comsol软件中实现，且模型维度设置为三维，物理场设置为固体力学物理场，研究模块设置为特征频率。
22.其有益效果在于：
23.本发明借鉴了声学黑洞的幂指数斜面构型，提出了一种对称式幂指数棱台声子晶体结构的。其可利用声子晶体特有的带隙特性阻隔弯曲波的传播，还可利用因幂指数截面
产生的能量聚焦效应抑制结构的弯曲振动；相较于传统的声学黑洞构型，本发明具有良好的拓展途径，以及多变的设计应用方案，具有良好的物理特性与广泛应用前景。传统的声学黑洞构型为弹性薄板结构在横剖面方向按一定的幂指数规律减小到零，这将使沿该方向传播的振动波能流集中在结构的尖端位置，再通过附加阻尼材料吸收振动能量以达到减振效果。这种声学黑洞构型在应用到实际时存在一个致命缺陷，即剖面厚度的减小会大幅降低结构强度。本发明可采用胶接的方式将由轻质材料制成的幂指数棱台贴周期排列于板结构，可在不破坏结构强度的前提下抑制板的弯曲振动。基于本发明的对称式幂指数棱台声子晶体结构的结构形式，可以通过直接棱台侧面幂函数的方式快速有效的调节带隙范围。
附图说明
24.图1是实施例中对称式幂指数棱台声子晶体结构的周期性结构；
25.图2是实施例中对称式幂指数棱台声子晶体结构的装配图；
26.图3是实施例中对称式幂指数棱台声子晶体结构的不可约布里渊区；
27.图4是实施例中对称式幂指数棱台声子晶体结构的有限元网格划分图；
28.图5是实施例中对称式幂指数棱台声子晶体结构的频散曲线图；
29.图6是实施例中频散曲线中点a的本征模态图；
30.图7是实施例中频散曲线中点b的本征模态图；
31.图8是实施例中频散曲线中点c的本征模态图；
32.图9是实施例中频散曲线中点d的本征模态图；
33.图10是实施例中频散曲线中点e的本征模态图；
34.图11是实施例中频散曲线中点f的本征模态图；
35.图12是实施例中频散曲线中点g的本征模态图；
36.图13是实施例中幂指数棱台声子晶体板的立体图；
37.图14是实施例中幂指数棱台声子晶体板与平板在简谐载荷作用下的传递损耗曲线；
38.图15是幂指数棱台声子晶体板在频率为4000hz的简谐载荷作用下的位移云图；
39.图16是平板结构在频率为4000hz的简谐载荷作用下的位移云图；
40.图17是棱台总高度变化对带隙范围的影响示意图；
41.图18是棱台的边界厚度变化对带隙范围的影响示意图；
42.图19是棱台侧面幂次变化对带隙范围的影响示意图。
具体实施方式
43.以下结合具体实施例对本发明创造作详细说明。
44.如图1所示，本发明的幂指数棱台声子晶体，包括幂指数棱台基体1、薄板2；所述幂指数棱台1是指：所述幂指数棱台1是指：上端面和下端面呈正方形，且上端面尺寸小于下端面尺寸，棱台的侧面呈幂指数曲线的形式向内侧弯曲，上端面中心设置加工有圆形凹槽的棱台结构；
45.如图2所示，所述幂指数棱台1侧面对应的幂指数曲线函数为：h(x)＝ε|x|m+ha，幂指数棱台底座的正方体边长为a，边缘厚度为ha，棱台总高度为ha，凹陷宽度为ra。棱台中间
的圆柱形空洞半径为r
a1
，空洞的深度为h
a1
。薄板的长宽与棱台下端面一致，厚度为hb。在具体实施时，在确定边缘厚度ha，棱台总高度为ha，凹陷宽度为ra，幂函数幂次m的具体数值即可确定幂函数的系数ε。
46.以下结合具体结构设计来对其结构特点、参数设计方法及其工作模式进行详细说明，本实施例中，幂指数棱台的边长a为50mm，边缘厚度为h为0.3mm，幂函数的幂次m为5，扇形凹陷宽度为ra为10mm，幂指数棱台的总高度为15mm,同时存在有半径为11mm，深度为10mm的圆柱形性空洞，并贴附在长度为50mm，宽度为50mm，厚度为0.5mm的平板结构上。
47.为方便进行比较，同时获取本发明的幂指数棱台声子晶体结构的材料的物理特性数据，利用comsol软件对本发明的幂指数棱台声子晶体结构进行分析计算，其具体内容包括幂指数棱台声子晶体频散曲线的计算，频散曲线的分析，计算贴附对称式幂指数棱台声子晶体结构的板结构在简谐载荷作用下的传递函数，并与没有贴附本发明的声子晶体的平板结构进行比较，以确定其实际性能，同时给出几何结构参数对带隙范围的影响。
48.利用有限元方法计算声子晶体的能带曲线步骤如下：
49.步骤1.获取减振目标参数，包括：测量或指定减振钢板的材料参数、几何参数、作用于钢板的载荷频率；
50.步骤2.计算对称式幂指数棱台声子晶体结构的频散曲线；包括：
51.频散曲线表征了弹性波在声子晶体构型中的传播模式。物理场选择固体力学模块，同时研究选项中选择特征频率。基于幂指数棱台声子晶体构型建立几何模型，并定义构型的材料参数。模型的四周选择周期性边界条件，同时设置波矢k的分段函数，使其沿不可约布里渊区进行扫描，如图3所示。在结构的网格划分中，薄板结构两侧的幂指数棱台结构选择自由四面体网格，薄板结构则选择扫掠，并确保结果计算出的频散曲线中每个频率对应的弯曲波波长至少包含有5到6个网格单元，如图4所示。通过研究-参数化扫描求解幂指数棱台声子晶体结构在特定波矢下的本征模态，即可得到对称式幂指数棱台声子晶体结构的频散曲线，如图5所示。
52.步骤3.分析频散曲线，明确弯曲波带隙频段，确定带隙频段是否包含载荷频率；包括：
53.在频散曲线中，每组波矢与频率对应一种平面波，对应于波矢与频率的单胞振型被称为本征模态。对于无法传播的波，没有波矢与频率对应，进而在频散曲线中产生禁带。有限厚度的板结构中，一般具有弯曲波、纵波、水平剪切波三种基本波模式。分析每条曲线中任意一点的本征模态。选取频散曲线每条曲线中任意一点，通过软件中的结果-三维绘图组-参数化解中读取选定点的本征模态在x，y，z方向上的位移分量。当本征模态在z方向上的位移分量远大于x，y方向上的位移分量即可认为改点所在的频散曲线对应弯曲波波模式。图6列出了频散曲线(图5)中a-g点本征模态在x，y和z方向上的位移分量。其中a，b，c，d，e点处本征模态在z方向上的振动幅值远大于其他两个方向，而f，g点本征模态则分别主要在x与y方向产生较大的位移，这表明a-e点所在频散曲线图黑点对应弯曲波模式，e，f点所在曲线图5红点则对应其他波模式。因薄板结构因弯曲波的存在，致使结构在垂直方向上产生较大的振动，固本发明重点关注频散曲线中的弯曲波模式，而并不关注水平剪切波与纵波的波模式。当隐去频散曲线中的水平剪切波与纵波的波模式，即可明确弯曲波的带隙范围。通过图5可知，实施例声子晶体结构共存在三个弯曲波带隙，其带隙频段如表1所示。
54.表1弯曲波带隙频段
55.带隙名称起始频率/hz终止频率/hz第1带隙29104366第2带隙60167656第3带隙952810660
56.步骤4.若带隙范围不包含载荷频率，则返回步骤2，对对称式幂指数棱台声子晶体结构的棱台斜面进行调整后再计算其频散曲线，直到载荷频率在带隙范围之内；
57.步骤5.将所设计的声子晶体周期贴附于待减振钢板两侧，对频率在带隙范围内的弯曲波的传播进行阻隔。
58.如图1所示，幂指数棱台声子晶体原胞由幂指数棱台1与薄板2组成，其中幂指数棱台基体由聚碳酸酯pc制成；具体材料参数如表2所示：
59.表2材料参数
60.材料名称密度ρ/kg
·
m-3
弹性模量e/gpa泊松比μ钢78002100.3聚碳酸酯12002.0480.3
61.在实际应用过程中，幂指数棱台声子晶体结构是由声子晶体晶体结构组成的周期性结构贴附在平板结构进行使用，在上述计算结果的基础上，将幂指数棱台声子晶体结构阵列构成的周期性结构贴附在要减振的目标平板结构上。
62.为了便于分析计算，如图7所示，本实施例中在长度为300mm，宽度为200mm，厚度为0.5mm的目标平板结构的中部布置4
×
4个幂指数棱台声子晶体构型。同时在声子晶体板的点p1(-125，0)处设置一个频率为1000-12000hz，力的大小为10n，方向垂直于板向下的简谐载荷。频散曲线可以预报声子晶体的减振频段，但还需利用传递函数来验证声子晶体的减振效果。在振动研究中通常将传递损耗函数定义为式中x1为点p2处的加速度幅值，x0为点p1处的加速度幅值。
63.将测试模型导入至comsol软件当中，将结构中的各个部位选定对应的材料，在加入周期性载荷时选择物理场-固体力学-点载荷，在便捷选择选项中根据图7中设置对应的激振点，在力-载荷类型选择总力选项，并在z方向输入-10[n]，即载荷大小为10n，且方向为z轴负方向，并将模型四周的边界设置为固定约束，即结构四周转角和位移都为0。测试模型中幂指数棱台结构选择自由四面体网格进行网格划分，薄板结构则选择扫掠，测试模型存在27400个网格顶点，四面体网格单元数为84356，三角形网格单元数为50200。
[0064]
在研究模块选择“频域”选项，“频域”研究用于计算线性或线性化模型受到一个或多个频率的谐波激励时的响应，在频域-设置-研究设置-频率选项中输入range(1000,3,12000)，即可计算以1000hz频率为起点，每提高3hz的频率即可计算一次在该频率载荷作用下声子晶体板结构的响应，直到计算到12000hz频率的周期性载荷对板结构的作用情况。
[0065]
同时为证明对称式幂指数棱台声子晶体结构的有效性，对比了没有贴附幂指数棱台声子晶体结构，且尺寸与测试模型相同的平板结构在相同载荷作用下的传递函数，如图8所示，其中平板结构同样采集相同点处的加速度幅值用于计算传递函数。平板结构采用扫掠进行网格划分，网格顶点数为1250，六面体单元数为576。
[0066]
通过图7可知，相较于平板结构，声子晶体板在带隙频段具有明显的能量衰减段，在非带隙频段同样具有一定的减振效果。图9与图10分别展示了，贴附有幂指数棱台结构的声子晶体板与平板结构在频率为4000hz简谐载荷作用下的位移云图。通过对比可知，弯曲波在声子晶体的带隙特性与自身的能量聚焦效应抑制了板结构的弯曲波传播，抑制了板的弯曲振动。
[0067]
为更直观的展示幂指函数棱台声子晶体板的减振效果，列出了声子晶体板与平板结构在点p1激励点与p2响应点处不同简谐载荷激励下的位移大小，如表3所示。
[0068]
表3声子晶体板与平板结构测量p2响应点处位移数值
[0069][0070]
当1243hz带隙外的简谐载荷垂直作用于结构时，相较于平板结构声子晶体板在响应点p2处的总位移升高了6.25％。
[0071]
当3752hz第一带隙内的简谐载荷垂直作用于结构时，相较于平板结构声子晶体板在响应点p2处的总位移降低了73.6％。
[0072]
当5188hz带隙外的简谐载荷垂直作用于结构时，相较于平板结构声子晶体板在响应点p2处的总位移提高了4.41％。
[0073]
当6670hz第二带隙内的简谐载荷垂直作用于结构时，相较于平板结构声子晶体板在响应点p2处的总位移降低了99.9％。
[0074]
当8836hz带隙外的简谐载荷垂直作用于结构时，相较于平板结构声子晶体板在响应点p2处的总位移降低了54.1％。
[0075]
当10072hz第三带隙内的简谐载荷垂直作用于结构时，相较于平板结构声子晶体板在响应点p2处的总位移降低了99.9％。
[0076]
综上所述，本发明的幂指数棱台声子晶体结构可在带隙频段高效抑制结构中弯曲波的传播，在抑制板结构的弯曲振动方面起到一定的效果，为方便读者对本发明的的使用，现对几何参数对对称式幂指数棱台声子晶体结构的带隙范围的影响进行分析。
[0077]
(1)棱台高度变化对带隙范围的影响
[0078]
如图11所示，随着棱台总高度的升高，三个带隙的终止频率都会升高，第一带隙的起始频率开始降低，且其带隙的范围会扩大。
[0079]
(2)边界厚度变化对带隙范围的影响
[0080]
如图12所示，随棱台结构边界厚度的增加，三个带隙的起始频率与终止频率会同时上升，且带隙频率逐渐变缩小。
[0081]
(3)棱台侧面幂次变化对带隙范围的影响
[0082]
如图13所示，随着棱台幂次m的升高，第一带隙与第三带隙的带宽逐渐扩展，第二带隙的起始频率则逐渐缩小。当棱台幂次为m大于等于2时声子晶体才产生带隙，这是由于只有棱台侧面的幂次满足m≥2的关系式时，才会产生能量聚焦效应，同时会激发因能量聚焦效应产生的局域共振效应进而产生带隙。
[0083]
以上实施例仅用以说明本技术的技术方案，而非对本技术保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本技术作了详细地说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本技术的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术技术方案的实质和范围。

技术特征：

1.一种对称式幂指数棱台声子晶体结构，其特征在于，包括两个上下对称设置在目标平板(2)上下端面的幂指数棱台(1)；所述幂指数棱台(1)由截面为正方形的锥台(10)以及由锥台(10)大端面向外延伸形成的底座(11)构成；锥台(10)的小端面中心设置圆形槽(12)；两个幂指数棱台(1)的底座(11)贴在目标平板(2)上下端面；底座(11)的边长为a，总高度为h
a
，且30mm<a<70mm；锥台(10)由底部至顶部的收缩尺寸为2*r
a
，0.12a<r
a
<0.4a，锥台(10)的顶部边长为a-2r
a
，锥台锥台(10)总高度为h
a
；圆形槽(12)半径为r
a1
，0<r
a1
<a/2-r
a
，深度为h
a1
，0<h
a1
<0.8h
a
；所述幂指数棱台(1)侧面对应的幂指数曲线函数为：h(x)＝ε|x|
m
+h
a
，其中ε为幂指数函数m为幂指数函数的幂次。2.根据权利要求1所述的一种对称式幂指数棱台声子晶体结构，其特征在于，包括多对呈矩形阵列设置在目标平板(2)上下端面的多个幂指数棱台(1)；矩形阵列的阵列方向与锥台(10)截面正方形的边的方向一致。3.根据权利要求1所述的一种对称式幂指数棱台声子晶体结构，其特征在于，所述幂指数棱台基体(1)由聚碳酸酯材料制成；薄板(2)由钢板制成。4.用于权利要求1所述的对称式幂指数棱台声子晶体结构的参数优化方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1.获取减振目标参数的步骤，具体是指：确定目标平板(2)的材料参数、几何参数以及作用于平板结构的载荷频率；所述材料参数包括薄板结构的杨氏模量、泊松比和密度，几何参数包括薄板结构的长度、宽度和厚度，其中薄板厚度h
b
应满足：0.1mm<h
b
<2mm，所述载荷频率是指垂直施加于薄板结构上的简谐载荷的频率；步骤2.计算对称式幂指数棱台声子晶体结构的频散曲线；具体是指：基于幂指数棱台声子晶体构型建立几何模型，定义构型的材料参数，根据结构的不可约布里渊区，利用软件自带的函数定义功能定义波矢k的函数，同时在结构的四周使用周期性边界条件，通过参数化扫描和特征频率求解器计算不同波矢下声子晶体的本征模态，通过有限元软件求解特征值，获得对称式幂指数棱台声子晶体结构的频散曲线；步骤3.分析频散曲线，明确弯曲波带隙频段，确定是否包含载荷频率，包括：根据频散曲线的本征模态确认弯曲波能带结构，进而明确弯曲波带隙；步骤4.分析能带曲线的带隙范围，确定是否包含载荷频率；若带隙范围不包含载荷频率，则返回步骤2，对对称式幂指数棱台声子晶体结构的几何参数进行调整后再计算其频散曲线，直到载荷频率在带隙范围之内；其中幂指数棱台边界厚度h
a
应满足：0.1h
b
<h
a
<2h
b
，幂指数函数的幂次m应满足：m≥2，幂指数棱台高度h
a
应满足：8h
b
<h
a
<20h
b
；步骤5.将所设计的声子晶体周期排列于待减振钢板处，抑制结构中带隙频段内的弯曲振动。5.根据权利要求4所述的对称式幂指数棱台声子晶体结构的参数优化方法，其特征在于，所述步骤2中具体包括：基于幂指数棱台声子晶体构型建立几何模型，定义构型的材料参数，确定模型四周的周期性边界条件，设置波矢k，沿不可约布里渊区进行扫描，基于四面
体网格对幂指数棱台结构进行网格划分，薄板结构基于扫掠形成，调整前述参数以确保频散曲线中每个频率对应的波长至少包含有5到6个幂指数棱台声子晶体，求解特征值得到对称式幂指数棱台声子晶体结构的频散曲线。6.根据权利要求4所述的对称式幂指数棱台声子晶体结构的参数优化方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：分析板结构的弯曲波、纵波、水平剪切波三种基本波模式；选取频散曲线每条曲线中任意一点，读取选定点的本征模态在x，y，z方向上的位移分量，当本征模态在z方向上的位移分量远大于x，y方向上的位移分量即为该点所在的频散曲线对应弯曲波波模式，得到曲线中任意一点的本征模态。

技术总结

本发明属于减振降噪技术领域，尤其涉及一种幂指数棱台声子晶体结构及其参数优化方法。一种幂指数棱台声子晶体结构，包括两个上下对称设置在目标平板上下端面的幂指数棱台；所述幂指数棱台由截面为正方形的锥台以及由锥台大端面向外延伸形成的底座构成；锥台的小端面中心设置圆形槽；两个幂指数棱台的底座贴在目标平板上下端面；本发明借鉴了声学黑洞的幂指数斜面构型，提出了一种幂指数棱台声子晶体构型。其可利用声子晶体特有的带隙特性阻隔弯曲波的传播，还可利用因幂指数截面产生的能量聚焦效应抑制结构的弯曲振动；相较于传统的声学黑洞构型，本发明具有良好的拓展途径，以及多变的设计应用方案，具有良好的物理特性与广泛应用前景。应用前景。应用前景。