考纲解读1.理解匀变速直线运动v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．
考点一 v－t图象的理解
通过“六看”理解v－t图象：
| v－t图象 |
轴 | |
线 | 倾斜直线表示匀变速直线运动 |
斜率 | 表示加速度 |
面积 | 图线和时间轴围成的面积表示位移 |
纵截距 | 表示初速度 |
特殊点 | 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 |
| |
例1 (2013·大纲全国·19)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的v－t图像分别如图1直线甲、乙所示．则( )
图1
A．t＝2s时，两球的高度相差一定为40m
B．t＝4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等
解析 由于两球的抛出点未知，则A、mhhpaC均错；由图像可知4 s时两球上升的高度均为40 m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度都为30 m/s，则上升到最高点的时间均为t＝，则D正确．
答案 BD
变式题组
1．[对速度图象的理解](2013·四川·6)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图2所示，则( ) 图2
A．甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零
C．甲在t甲基丙烯酸烯丙酯＝0到t＝4s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同
答案 BD
2．[v－t图象的理解]如图3所示是物体在某段运动过程中的v－t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1涤绒和v2，则从t1到t2的过程中( )
图3
A．加速度增大
B．加速度不断减小
C．平均速度v＝
D．平均速度v>
答案 B
1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．
2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．
考点二 运动学图象的应用
1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是用图象法则会使你豁然开朗．
2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．
例2 如图4所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可知( )
图4
A．40s末汽车在摩托车之前
B．20s末汽车运动方向发生改变
C．60s内两车相遇两次
分集水器D．60s末汽车回到出发点
解析 由图象可知，两车同时同地出发，分别在t＝20 s和t＝60 s时两车运动的位移相同，故60 s末两车相遇两次，C正确；因速度图线一直在时间轴上方；汽车运动方向不变，t＝20 s时加速度方向发生变化，B、D均错误；t＝20 s后，v汽车>v摩托车，40 s功率测量末两车速度相同时，汽车运动的位移大于摩托车运动的位移，故汽车在摩托车之前，A正确．
答案 AC
递进题组
3．[运动图象的应用]某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝B．v＝
C．v>D. <v<
答案 C
解析 由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小．画出相应的v－t图象大致如图所示：
根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为t，应有： t>x，所以v>，所以选项C正确．
4．[运动图象的应用]如图5所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是( )
图5
A．物体沿AB斜面运动时间较短
B．物体沿ACD斜面运动时间较短
C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等
D．无法确定
答案 B
解析 由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度－时间图象进行分析比较，从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故B正确．
运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．
(2)根据题意，出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．
(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．
考点三 追及与相遇问题
1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
例3 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过胸章机5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s.警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：
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