东风汽车工程研究院陈耀明
摘要：
本文除了对板簧垂直跳动时的变形运动轨迹做了必要的澄清说明之外，主要对板簧的纵扭变形进行分析。结论是板簧纵扭时不存在固定不变的转动中心（不动点），该中心的高低随施加的纵扭力矩大小而变化，而且其位置与板簧的刚度和片长有关。由于该中心位置的变化范围有限，并且可以得到控制，本文提出了一些减小纵扭干涉的具体措施，从而在设计阶段，就可以使制动跑偏问题得到有效控制。 关键词：
钢板弹簧纵扭瞬时中心
（Leaf Spring; Wind Up; Instantaneous Center）
在一些自主开发的车型中，其悬架和转向系的匹配往往由于考虑不周，发生制动跑偏问题。这种跑偏不可能从调整左右制动器的制动力分配来解决，而应从分析板簧的变形运动学，即垂直跳动和纵扭的变形轨迹来解决。本文着重阐述纵扭问题。
1．理论假设
无论是多片簧或少片（包括单片）变截面簧，都希望设计成等应力梁，即各片之间及沿片长方向都是等应力的。实际上，由于端部卷耳、根部中心孔等结构上的原因，以及等寿命（比例尺效应）的考虑，钢板弹簧的轮廓线不可能是等应力梁，但却是近似的等应力梁。
为了方便理论分析，在许多地方均假设钢板弹簧是一根等应力梁。根据材料力学小挠度梁的变形理论，若沿片长厚度相同，等应力梁受力后的曲率变化均相同。也就是说，如果钢板弹簧原始状态是直线或整圆弧的，则在承载变形后，仍保持是整圆弧的，即，其主片沿整个片长是一个半径随载荷而变化的圆弧。这个假设及结论对于垂直跳动和纵扭变形均有效，但不要忘记这个前提及以下的分析均是近似的。
2．垂直跳动时的变形轨迹
已有的文献对此已给出了明确的结论，其中SAE手册《叶片弹簧的设计与应用》给出了“三杆机构”的作图求解法，对于非对称和对称式板簧都适用。但此方法比较麻烦，特别对于对称式板簧，早已有了更简捷的方法。郭孔辉院士的《汽车操纵动力学》中附录E《板簧变形运动学分析及其应用》对此在理论上作了严谨的分析，涉及这方面内容的结论是正确的，且与SAE方法一致。
鉴于我国有些文献，包括某些高校的教科书《汽车设计》对这方面的论述有差错，认为有必要在此澄清。对于半椭圆板簧中点（代表车桥）的运动轨迹，可以用一根当量杆（或称密切圆半径）来描述：
（1） 圆心位置：
先确定板簧基线（前、后卷耳中心连线），对于上卷式卷耳，圆心位于基线上方2r 处的平行线上，对于下卷式卷耳，位于基线下方2
r 处的平行线上，对于平卷式即位于基线上（即主片中性层）。
r 是卷耳中心到主片中性层的距离，不是卷耳半径，更不是衬套内径，见图1。
对于滑板式板簧，在主片处于平直状态下，圆心位于主片中性层上方
23r 处（上卷式），或下方2
3r 处（下卷式）或主片中性层上（平卷式）。 这里不计及吊耳或滑板工作时引起的基线斜度轻微摆动。
（2）半径长度 当量杆或密切圆半径是板簧有效半长的43，即R ＝4
3l 。这里应注意的是l 是有效半长，是设计长度扣去无效长度。还有，R 是半径，应是板簧中点p （任何位置）到圆心的距离，要从该中点去确定圆心位置O。绝不是从固定端中心沿基线的平行线按1l 去确定圆心，见图2。
（3）平移运动
只有对称式板簧才是平移运动，可以按平行四边形的方法到所求运动点的当量杆圆心及半径。
3． 纵扭时的变形轨迹
国外文献只提供了计算纵扭角的公式，从不涉及板簧纵扭时的瞬时中心（或称纵扭中心）。唯有《板簧变形运动学分析及其应用》一文对此作了分析，但其结论似乎很值得商榷。
（1）基本假设
为使分析单纯化，只考虑板簧中部承受纯弯矩，两端承受大小相等、方向相反的垂直力；此外，为简化分析，只研究平卷式板簧，且不计及吊耳或滑板对基线斜角变化的影响。
仍然采用等应力梁亦即整圆弧的假设，这时板簧主片中性层的纵扭变形由前、后两段反向圆弧所组成，如图3所示。令固定端在汽车前进方向的前方，承
（2）公式推导
令原始状态时板簧平直，纵扭之后板簧中点由m 移至p ，半长圆弧的圆心角为：
R
l =θ (1)
翠鸟靶机式中l 为板簧半段之弧长
R 为圆弧半径 对应该弧长的弦长为：
2
sin 2θ⋅=R b (2) 从已有文献知纵扭角为：
2θγ=＝2C l
M (3) 式中M 为纵扭力矩
C 为板簧垂直刚度
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在原始状态下，弧长等于弦长，所以中点水平位移量：
γsin 2⋅−=−=R b pm l l (4)
而板簧的近似不动点（瞬时中心）g 至主片原中点m 的垂距
mg ＝γ
tg pm ＝γγtg R sin 2⋅−l ＝γγcos 2⋅−⋅R ctg l (5)
从式（1）得θ
l =R , 从式（3）得γθ2=代入式（5），即 γγγcos ⋅−⋅=l
l ctg mg (6) 按台劳级数展开，并只取二阶以下各项，有
3
1γγγ−=ctg 21cos 2γγ−
=， 代入式（6）得 )21()31(2
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γγ
γγ−−−=l l mg l l l l 2
3γγγγ+−−= γ6
l = (7) 将式（3）代入，得
CL
盖型螺母M C M mg 36==l (8) 式中l 2=L 为板簧有效全长。
（3）结论
根据式（8），可以引伸出如下结论：
①板簧纵扭时，不存在固定不变的不动点。这个不动点（瞬时中心）随施加力矩的增大而下降，且因板簧的刚度变小和片长缩短而增大下降量。本结论与文献《板簧变形运动学及其应用》中关于纵扭的结论是不一致的。对于上卷式或下卷式板簧，从定量上看与式（8）的计算有些差异，但从定性上讲，与上述结论是一样的。
②板簧纵扭变形的分析主要是为了校核制动时的前簧与纵拉杆的干涉量，从而验算跑偏量。这时板簧除了承受纵扭弯矩之外，前半段还承受纵向拉力。这个拉力会使板簧前半段的圆弧拉直，也就是使p点后移，因而g点下降量减小（这时前半段已不是整圆弧），mg值比式（8）的计算结果要小。
③制动时伴随有轴荷转移，这时前簧垂直负荷增大，前半段弧高减小，p点后移，g点上升，mg值变小。
④若板簧原始状态为负弧高（反弓），在纵扭变形不大时，p点可能后移，使g点位于主片中性层之上方。但纵扭角加大后，g点就移到下方。
因为设计时一般不会采用很大的负弧高，可以不考虑这个影响。
⑤若固定端布置在车桥后方，纵扭时g点位于主片中性层之上方。同样，其位置也是随施加的力矩、板簧刚度及片长而变化。这种布置的车型不多，对制动点头不利。
（4）措施
因为不存在固定不变的不动点，所以不可能有一个确定的位置来布置转向节臂球头，使纵扭时干涉量为零。但是，采用下列措施，可以有效地减小跑偏干涉量：cp780
①根据上述结论，一般g点下降不会太大。将转向节臂球头布置在主片中性层到第三片之间，其干涉量就不会太大。此外，将球头位置布置在前轴垂线偏前一些，当纵扭时沿纵拉杆杆向的干涉量也会小一些。
生产防锈纸生产线②利用板簧垂直跳动时的运动轨迹，使之与纵拉杆球头的运动轨迹产生一些干涉，从而与纵扭的干涉量互相抵消，是最好的措施。例如，对于左置转向盘汽车，若转向节臂球头位于不动点之上，强制动时就会使前轮向右转动，产生右跑偏。这时，如果将转向机垂臂球头位置下降，使纵拉杆与板簧运动当量杆的夹角增大一些，则随着轴荷转移，车身下压（相当车桥上跳），转向节臂因干涉而使前轮向左转动，正好与纵扭干涉抵消。由于这两种干涉量均与制动力成正比增大，在各种制动强度情况下都会适度互相抵消，是一种较好的解决办法。但是，由于垂直跳动时球头的干涉量不允许太大（本人推荐：正跳100㎜时不大于4㎜，反跳100㎜时不大于12㎜），所以，利用垂直干涉来抵消纵扭干涉也是有限的。采用这种措施的车型，节臂球头甚至可置于主片之上30㎜左右。
③将转向机垂臂设计成左、右摆动，纵拉杆变成横置（这时就不称为纵拉杆），板簧纵扭造成转向节臂球头的纵向位移干涉，只使该拉杆摆动，不会造成车轮转角变化，也就没有跑偏问题。这种布置对克服纵扭跑偏和垂直跳动干涉摆振都是很有效的，但因结构上原因，在中、重型汽车上较少采用。
④采用较长的板簧，不动点的下降量就小一些，转向节臂球头的位置就不用布置得很低。
⑤板簧的刚度不宜选太低（由于前簧纵扭强度的要求，前板簧的根部断面系数，也就是惯性矩即刚度都不能太小），这样，不动点的下降量就小一些，换言之，就是纵扭角不能太大。本人推荐，在最强制动时，纵扭角最好不大于6度。经验表明，若达到10～12度，就很难控制制动跑偏。
⑥采用副限位块，强制限制纵扭角，也等于限制了不动点在最强制动时的下降量。一般前驱动越野车都采用这种结构，除了限制制动跑偏之外，还限制了制动时主减速器倾角变化太大，从而引起传动轴夹角过大而碰撞。
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