2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A． B． C． D．
3．下列实数中，是无理数的是
A．3.14159265 B． C． D．
4．如图，下列能判定的条件有 个．
（1）；（2）；（3）； （4）．
A．4个 B．3 个 C．2 个 无心磨床自动上料机D．1个
5．若，则下列不等式不一定成立的是
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是
A． B． C． D．
7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为 A． B． C． D．
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
9．数轴上表示1，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是
A． B． C． D．
10．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿折叠成图；（2）再沿折叠成图；（3）继续沿折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住，整个过程共折叠了9次，问图（1）中的度数是 A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
11．把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式 ．
12．若某一个正数的平方根是和，则的值是扭力弹簧 ．
13．若，，则 ．
14．若点在轴上，点坐标为 ．
15．如图，魔盒防晒霜岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西浴帘挂钩方向，则从岛看、两岛的视角等于 度．
16．如图，要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ．
17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是 ．
18．若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为 ．
19．如图，在直角三角形中，，，将沿向右平移得到，若平移距离为3，则阴影部分的面积等于 ．
20．如图在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为 ，点的坐标为账户管理 ．
三、解答题（本大题共8小题，共50分）
21．计算：
（1）
（2）
22．解下列不等式（组，并把（2）的解集表示在数轴上．
（1）
（2）
23．已知，，垂足分别为、，且，求证．
证明：， （已知），
．
．
又，（已知），
．
．
．
24．如图，这是某市部分建筑分布简图，请以火车站的坐标为，市场的坐标为建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．
25．某商场购进、两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示． 类型 价格 | 型 | 型 |
进价（元个） | 2000 | 2600 |
售价（元个） | 2800 | 3700 |
| | |
（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？
（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进型智能扫地机器人多少个？
26．如图，，，点在轴上，且．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上是否存在，使以、、三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：
（1）已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．
解：因为，即
所以解得
（2）已知，是有理数，并且，满足等式，求的值．
28．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），恒温室、分别平分和，分别交射线于点，．
（1）求的度数；
（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点运动到使时，的度数是 ．
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