随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法

1.本发明属于无人船自动控制技术领域，尤其涉及随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法。

背景技术：

2.海洋资源开发利用的逐步深入，以及对海洋安全和海洋环境保护的广泛重视使得海洋设备发生着革命性的变化。无人船作为一个无人海洋观测平台，具有高航速，小体积，经济性高，隐蔽性好和大续航能力等突出优势，可以在海洋中广泛承担长期、自主、灵活的作业任务，如海洋测绘和资源的探索、海上危急任务的执行等。随着对无人船的研发不断深入，无人船在军事和民用等方面都将发挥出巨大作用，在民用方面，无人船可以代替普通船舶执行海洋测绘任务，进行气象监测等等，极大地提高了经济性；在国防建设方面，无人船被用来协同作战，水面监视，人员搜救等危急任务，避免了人员受伤风险，提高了安全性。
3.目前来讲，无人船的控制方式主要有三种方式：远程遥控，自主航行，远程遥控与自主航行相结合。这三种方式中，第二种与第三种方式是目前无人船研究的热点问题。远程遥控主要依靠远程通信技术来实现无人船与岸边控制中心之间信息交流，存在着范围局限和信息延迟等问题。自主航行无人船有完整的自动控制系统，避碰和故障诊断系统等，要求自主航行的无人船也遵守相应的交通规则，对控制精度要求很高。
4.无人船在执行任务时往往会遭受到海洋环境的干扰(风浪流等)，由于任务的精度和安全需求，需要无人船具备快速的反应能力和精确的航行能力，如何设计一个安全高效的控制器成为能否成功执行任务的关键问题。在过去的几十年，随着计算机技术和现代控制理论的不断完善发展，传统的无人船路径跟踪控制算法从传统的pid控制和自适应控制转变为更为复杂更为完善的控制算法。例如模型参考自适应控制、神经网络、模糊控制、模糊神经网络控制、模型预测控制、滑模控制等等，这些新的算法都在无人船路径跟踪控制中得到了证实并取得良好的控制效果。在这些研究中，大多考虑扰动的范数有界项和不确定性项，而不考虑波浪扰动的随机性。然而，实际过程中海洋环境状态不断变化。无人船运动必然具有严重的不确定性。波浪引起的扰动具有随机特性。研究无随机扰动的无人船运动是不准确的。
5.另一方面，海浪的不规则变化导致海浪模型的准确把握非常困难。实际海浪具有有限的谱宽以及给定的谱密度函数，被称为非白噪声。波浪外载荷时历为满足一定波谱的非白噪声序列，生成非白噪声序列，虽然在低频部分仍然有一定差别，但能够反映实际海浪的波谱特性。很多文献将白噪声作为外激励时研究对无人船运动的影响。白噪声实际也可以认为代表一种海浪谱，不过是一种理想海浪谱，在现实中并不存在。这主要是由于实际海浪是满足一定波谱分布的非白噪声序列而不是白噪声序列。并不是所有形式的波谱都可以表示为白噪声通过形状滤波器后的输出。白噪声和非白噪声在谱能量接近情况下，二者概率分布结果存在明显差别。白噪声计算的结果，概率峰值远远低于非白噪声，依照白噪声的结果，即使当横摇幅度达到1rad时候，依然是存在较大可能性的，这与实际试验结果是有很
大偏差的，所以采用非白噪声来刻画波浪比白噪声刻画波浪来研究波浪对无人船运动控制具有重要的意义
6.以上的所有控制算法都可以达到规定的期望值，然而，近乎所有的控制算法都是渐进收敛算法，这意味着跟踪系统最优的控制速度无法在有限时间内完成，只能在时间趋向于无穷时，达到所谓的期望值。海上搜救任务的存在要求着无人船必须有着灵敏的反应能力和高精度的运动控制，这意味着无人船的控制系统需要在规定的时间内达到任务要求和任务精度。过去的几十年里，大量的学者提出各种控制技术来解决有限时间控制问题：终端滑模控制技术、有限时间后推控制、有限时间李亚普诺夫方法等等。
7.另一方面，无人船在航行的过程中由推进器提供力与力矩，但是由于机械设计方面或物理特性方面的种种限制，执行器的输入特性是不可忽视的，其中以输入饱和的非线性问题对执行器的工作性能影响最大。实际的海洋航行进程中主机给推进器的能量往往是有限的，一般满足不了理想控制器的要求，当无人船的期望输入值大于推进器的最大值时存在输入饱和限制问题，使得系统的性能遭受影响如超调过大等问题。因此在过去几十年力许多的控制方案被提出来解决含饱和非线性的系统问题，目前已经取得了很大的成果。但是在随机干扰下的有限时间控制中考虑输入饱和问题的较少。
8.本发明虽然是采用广义噪声来描述无人船路径跟踪控制的不确定性，根据我们实验可得，在通过滤波器产生有噪声序列时，有噪声的阶数越高，对标准谱(不仅是p-m谱)的逼近情况越好，随之而来的就会有另外的一个问题，会加大后续对船舶运动响应计算的复杂度，使计算时间变长。因此在选择滤波器模型时，应综合考虑拟合精度与计算复杂度。另外还需要考虑有限时间虚拟控制率的复杂度问题，避免计算爆炸问题的出现。

技术实现要素：

9.为了解决海洋环境产生的噪声干扰是非白噪声而不是白噪声的问题，考虑波浪的随机性，根据实际任务需求加入有限时间和输入饱和限制，综合提出随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法，包括以下步骤：
10.随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法，包括以下步骤：
11.建立带有随机噪声无人船的动力学模型；
12.基于波浪的建模思想，模拟非白噪声与白噪声对于p-m波浪谱的拟合情况；
13.采用后推法设计满足无人船的路径跟踪系统有限时间内达到跟踪期望值位置和航向的输入饱和限制下的有限时间后推控制器；
14.在随机微分方程的理论框架下，证明了无人船路径跟踪系统是依概率噪声到状态稳定的，无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益。
15.进一步地：所述带有随机噪声无人船的动力学模型的表达式如下：
[0016][0017][0018]
τd是随机进程。有如下性质：
[0019]
[0020][0021][0022]
进一步地：所述输入饱和限制条件的表达式如下：
[0023][0024]
其中，τ
max
和τ
min
代表推进器能够提供的最大值和最小值，满足τ
max
＞0和τ
min
＜0；令p(τ)＝gτ，g＞0是一个常数；sat(τ)＝p(τ)+q(τ)
→
|q(τ)|＝|sat(τ)-p(τ)|≤t。
[0025]
进一步地：所述有限时间后推控制器满足下述条件：
[0026][0027]
有限时间满足
[0028]
进一步地：所述采用后推法设计满足无人船的路径跟踪系统有限时间内达到跟踪期望值位置和航向的输入饱和限制下的有限时间后推控制器的过程如下：
[0029]
先设计一个关于位置的误差向量z1∈r3；
[0030]
z1＝η-ηdꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0031]
ηd是期望值；
[0032]
虚拟控制率设计为：
[0033][0034]
k1是正定对角矩阵；s1是正的常数；
[0035]
第一李雅普诺夫函数为：
[0036][0037]
对李雅普诺夫函数求导得：
[0038][0039]
设计速度的误差向量z2∈r3为：
[0040]
z2＝v-α
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0041]
将误差向量做变换带入李雅普诺夫函数的导数得：
[0042][0043]
虚拟控制率带入上式得：
[0044][0045]
根据无人船的动力学模型和速度误差向量可以求出：
[0046]
[0047]
设计第二个李雅普诺夫函数v2得：
[0048][0049]
对第二李雅普诺夫函数求导得：
[0050][0051]
依据杨不等式对进行处理：
[0052][0053][0054]
将上式带入第二李雅普诺夫导数得：
[0055][0056]
有限时间后推控制器如下：
[0057][0058]
k2是一个正定矩阵，s2是一个正常数；s2|z2|
γ
sign(z2)和虚拟控制率α中的一样。
[0059]
进一步地：在随机微分方程的理论框架下，证明了无人船路径跟踪系统是依概率噪声到状态稳定的，无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益的过程如下：
[0060]
定义1：在假定1、假定2的限制下，存在一个参数d＞0，一个函数v∈c1和一个k∞函数α，和一个k类函数α满足下面不等式：
[0061][0062][0063]
无人船路径跟踪系统具有唯一的全局解，如果是一个凸函数，则无人船路径跟踪系统为依概率噪声到状态稳定nss-p，并且系统的状态为一个依概率渐进增益；
[0064]
定义2：如果对于任何ε＞0，有一个k类函数γ(
·
)，对于任何满足：
[0065]
p{lim
t
→
∞
|x(t)|≤γ(k)}＞1-ε
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0066]
无人船路径跟踪系统的状态是一个依概率渐进增益ag-p；
[0067]
对于无人船路径跟踪系统的证明，还需要以下引理：
[0068]
引理2：允许函数s(t)对于t≥t0时是绝对连续的，并允许其导数内容为不等式：
[0069][0070]
对于所有的t≥t0，其中r(t)和c(t)是在每个有限区间上处处连续可积的函数，在t≥t0时，有
[0071][0072]
根据定义1和定义2，如果v(x)满足以上条件，那么在rdes框架下的无人船路径跟踪系统是稳定的、无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益。
[0073]
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有包括计算机程序，其中，所述计算机程序运行时，执行所述权一种随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法。
[0074]
一种随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制装置，包括
[0075]
建立模块：用于建立带有随机噪声无人船的动力学模型；
[0076]
拟合模块：用于基于波浪的建模思想，模拟非白噪声与白噪声对于p-m波浪谱的拟合情况；
[0077]
设计模块：用于采用后推法设计满足无人船的路径跟踪系统有限时间内达到跟踪期望值位置和航向的输入饱和限制下的有限时间后推控制器；
[0078]
证明模块：在随机微分方程的理论框架下，证明了无人船路径跟踪系统是依概率噪声到状态稳定的，无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益。
[0079]
本发明提出了随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法；主要研究复杂海浪环境下广义噪声扰动对无人船运动控制的影响，涉及无人船航行时，收到海浪的影响，无人船的运动控制会存在一定的难度，本发明就是采用广义噪声来模拟海浪产生的扰动设计控制器抵抗这种扰动，同时考虑输入饱和限制下和有限时间跟踪的无人船路径跟踪控制问题；
[0080]
采用扰动观测器来对扰动进行估计，这种情况下默认扰动是存在上界的，与实际情况存在着一定的差距，与通常路径跟踪控制搭配的干扰观测器不同的是，本技术无需构建一个高精度的干扰观测器针对波浪的干扰，采用非白噪声来精确描述波浪干扰，不仅避免了计算的复杂度，也解决了观测器精度不够的问题；
[0081]
其次无人船的路径跟踪控制过程中，有限时间后推控制器的输出力或力矩有限不可能随时满足理想控制器的要求，考虑输入饱和更符合实际航行中的控制器工况；
[0082]
接着设计了输入饱和限制下的有限时间后推控制器来保证无人船的路径跟踪系统有限时间内达到跟踪期望值位置和航向的要求。随后在随机微分方程的理论框架下，证明了无人船路径跟踪系统是依概率噪声到状态稳定的，无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益。
[0083]
在rdes框架下，证明了非白噪声干扰下的无人船路径跟踪系统依概率从噪声到状态稳定；
[0084]
由于无人船推进器的能量有限，理想的控制率有时不能满足要求，考虑输入饱和满足实际的航行工况，符合实际条件；
[0085]
基于上述理由本发明可在无人船运动控制领域广泛推广；
[0086]
最后，对有限时间后推控制器进行仿真验证，证实了设计的输入饱和限制下无人
船路径跟踪系统有限时间后推控制器的有效性。
附图说明
[0087]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0088]
图1为坐标系转换图；
[0089]
图2为p-m谱密度函数图；
[0090]
图3为非白噪声谱密度函数图；
[0091]
图4为白噪声谱密度函数；
[0092]
图5为控制器流程图；
[0093]
图6为圆轨迹跟踪误差图；
[0094]
图7(a)为x方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪误差图；
[0095]
(b)为y方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪误差图；
[0096]
(c)为ψ方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪误差图；
[0097]
图8(a)是x方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪与传统后推控制的误差对比图；
[0098]
(b)是y方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪与传统后推控制的误差对比图；
[0099]
(c)是ψ方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪与传统后推控制的误差对比图；
[0100]
图9(a)是无人船x方向的输入限制力矩图；(b)是无人船y方向的输入限制力矩图；(c)无人船ψ方向的输入限制力矩图；
[0101]
图10(a)是无噪声状况下的x方向的跟踪误差图；(b)是无噪声状况下的x方向的跟踪误差图；(c)是无噪声状况下的ψ方向的跟踪误差图。
具体实施方式
[0102]
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合，下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
[0103]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0104]
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包
括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
[0105]
除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时，应当清楚，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员己知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任向具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。
[0106]
在本发明的描述中，需要理解的是，方位词如“前、后、上、下、左、右”、“横向、竖向、垂直、水平”和“顶、底”等所指示的方位或位置关系通常是基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，在未作相反说明的情况下，这些方位词并不指示和暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位或者以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制：方位词“内、外”是指相对于各部件本身的轮廓的内外。
[0107]
为了便于描述，在这里可以使用空间相对术语，如“在
……
之上”、“在
……
上方”、“在
……
上表面”、“上面的”等，用来描述如在图中所示的一个器件或特征与其他器件或特征的空间位置关系。应当理解的是，空间相对术语旨在包含除了器件在图中所描述的方位之外的在使用或操作中的不同方位。例如，如果附图中的器件被倒置，则描述为“在其他器件或构造上方”或“在其他器件或构造之上”的器件之后将被定位为“在其他器件或构造下方”或“在其位器件或构造之下”。因而，示例性术语“在
……
上方”可以包括“在
……
上方”和“在
……
下方”两种方位。该器件也可以其他不同方式定位(旋转90度或处于其他方位)，并且对这里所使用的空间相对描述作出相应解释。
[0108]
此外，需要说明的是，使用“第一”、“第二”等词语来限定零部件，仅仅是为了便于对相应零部件进行区别，如没有另行声明，上述词语并没有特殊含义，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。
[0109]
本发明提供了随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法，其特征包括：
[0110]
s1：针对噪声扰动，建立带有随机噪声无人船的动力学模型，所述带有随机噪声无人船的动力学模型用于跟踪纵荡、横荡和艏摇三自由度运动；
[0111]
s2：考虑无人船路径跟踪过程中复杂波浪对无人船运动控制的影响，基于波浪的建模思想，模拟非白噪声与白噪声对于p-m波浪谱的拟合情况；
[0112]
s3：采用后推法设计满足无人船的路径跟踪系统有限时间内达到跟踪期望值位置和航向的输入饱和限制下的有限时间后推控制器；
[0113]
航行过程中控制器的输出力或力矩有限不可能随时满足理想控制器的要求，考虑输入饱和限制对控制器输出的力或力矩加以限制，符合实际工程需求；
[0114]
无人船执行紧急任务时需要高效安全的控制器，以往的控制器虽然能保证无人船的路径跟踪控制误差最终处于收敛状态，但在时效方面不满足一些要求；
[0115]
所述有限时间后推控制器满足上述需求；
[0116]
s4：在随机微分方程的理论框架下，证明了无人船路径跟踪系统是依概率噪声到
状态稳定的，无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益。
[0117]
所述步骤s1/s2/s3/s4顺序执行；
[0118]
图1为坐标系转换图；
[0119]
具体来说，步骤s1针对噪声扰动，提出带有随机噪声无人船的路径跟踪模型，分析纵荡、横荡和艏摇三自由度运动的具体过程如下：
[0120]
首先建立了不带噪声的无人船路径跟踪模型为：
[0121][0122][0123]
在式子(1)-(2)中，是船的位置，它由无人船空间位置x、y和航向角组成，v＝[u v r]
t
是纵荡、横荡和艏摇三自由度运动速度，是转换矩阵，m表示惯性动力学参数矩阵(由水动力学附加惯性和无人船重量惯性组成)，d是阻尼矩阵，τ是设计控制力。
[0124]
在这个不带噪声的无人船路径跟踪模型上加上噪声扰动得：
[0125][0126][0127]
τd是随机进程。有如下性质：
[0128][0129][0130][0131][0132]
其中是转换矩阵的导数。
[0133]
步骤s2：考虑路径跟踪过程中复杂波浪，提出构造符合真实海浪情况的非白噪声思想，模拟非白噪声与白噪声对于p-m波浪谱的拟合情况如下：
[0134]
实际的波浪被认为是一个随机的过程。根据波的理论，长峰波可以看作是具有不同振幅和波长的众多余弦波的叠加。长峰波ξ可用以下公式表示：
[0135][0136]ai
，ki，ωi，θi分别是波幅、波浪数量、第i个波的角频率和初相位，n是规则波的波浪数目，t是时间。
[0137]
不同波的条件下，波谱密度函数各不相同，本技术使用的是p-m谱，波普的谱密度函数s
ξ
(w)表示为：
[0138][0139]
a＝8.1
×
10-3
g2，是不同波条件对应的显著波高；a与b为参数，ω表示波角频率。
[0140]
为了说明非白噪声相对白噪声更适合刻画波浪，模拟无人船受到的扰动，用我们自己模拟的非白噪声频谱密度与标准p-m谱进行拟合，非白噪声频谱密度为：
[0141][0142]
非白噪声、白噪声和p-m谱谱密度函数，
[0143]
图2为p-m谱密度函数图；
[0144]
图3为非白噪声谱密度函数图；
[0145]
图4为白噪声谱密度函数。
[0146]
所述输入饱和限制条件，公式如下：
[0147][0148]
其中，τ
max
和τ
min
分别代表推进器能够提供的最大值和最小值，满足τ
max
＞0和τ
min
＜0；其中：推进器指的是为船提供动力的动力源，控制器控制着这个动力源。令p(τ)＝gτ，g＞0是一个常数。sat(τ)＝p(τ)+q(τ)
→
|q(τ)|＝|sat(τ)-p(τ)|≤t。
[0149]
上式改写成：
[0150]
sat(τ)＝gτ+t
[0151]
其中t是理想输出与推进器实际输出之间的差值。
[0152]
参考有限时间定律，在后面稳定性证明中需要使用有限时间定律来证明控制器满足上述条件：
[0153][0154]
αv(x)，有限时间t满足：
[0155][0156]
引用随机微分方程(rdes)框架中的一些假定与引理，为了满足后边的有限时间后推控制器设计的证明需要，需要将上述的无人船路径跟踪控制系统转换为需要的状态空间模型，状态空间方程转化如下：
[0157][0158]
此时
[0159][0160]
根据无人船的动力学模型，可以变形为：
[0161][0162][0163]
为了分析风、波浪和流产生的扰动强度，我们需要给出一些不同于白噪声和范数有界的假设。
[0164]
假定1：过程τd是f
t
适应和分段连续的，因此存在一个常数的k＞0，t0为大于0的某一时刻。
[0165]
为了分析无人船路径跟踪系统解的存在和唯一性，需要下面的假定：
[0166]
假定2：函数f(x，t)和h(x，t)在t上是间接连续的，在x上满足利普西茨条件，任意x1，x2∈u
l
，x1≠x2，存在一个依赖于q的常数lq和k0＞0满足下面：
[0167]
|f(0，t)|+||h(0，t)||＜k0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0168]
|f(x2，t)-f(x1，t)|+||h(x2，t)-h(x1，t)||≤lq|x
2-x1|
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0169]
区别于随机微分方程下的无人船路径跟踪系统状态判定条件，下面给出在rdes框架下无人船路径跟踪系统依概率噪声到状态稳定和无人船路径跟踪系统状态依概率渐进增益的定义来判定无人船路径跟踪系统系统是否稳定和无人船路径跟踪系统的状态。
[0170]
定义1：在假定1、假定2的限制下，存在一个参数d＞0，一个函数v∈c1和一个k∞函数α，和一个k类函数α满足下面不等式：
[0171][0172][0173]
无人船路径跟踪系统具有唯一的全局解，如果是一个凸函数，则无人船路径跟踪系统为依概率噪声到状态稳定nss-p，并且无人船路径跟踪系统的状态为一个依概率渐进增益。
[0174]
定义2：如果对于任何ε＞0，有一个k类函数γ(
·
)，对于任何满足：
[0175]
p{lim
t
→
∞
|x(t)|≤γ(k)}＞1-ε
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0176]
无人船路径跟踪系统的状态是一个依概率渐进增益ag-p；
[0177]
对于无人船路径跟踪系统的证明，我们还需要以下引理：
[0178]
引理1：对于所有的xi∈r(i＝1，2...n)并且0＜p≤1，然后有
[0179][0180]
引理2：允许函数s(t)对于t≥t0时是绝对连续的，并允许其导数内容为不等式：
[0181][0182]
对于所有的t≥t0，其中r(t)和c(t)是在每个有限区间上处处连续可积的函数，在t≥t0时，有
[0183][0184]
根据定义1和定义2，如果v(x)满足以上条件，那么在rdes框架下的无人船路径跟踪系统是稳定的、无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益。
[0185]
利用后推法推出输入饱和限制下无人船路径跟踪系统的有限时间控制器，图5为控制器流程图；
[0186]
并证明无人船路径跟踪系统的稳定；对无人船路径跟踪系统进行控制。
[0187]
我们设计了一个随机干扰下的有限时间后推控制器，后推控制的优点通过递推得到控制器的最终控制率，方法简单高效。
[0188]
然后在rdes的理论框架下，采用李雅普诺夫稳定性理论证明无人船路径跟踪系统是稳定的。
[0189]
step 1：先设计一个关于位置的误差向量z1∈r3；
[0190]
z1＝η-ηdꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0191]
ηd是期望值。
[0192]
虚拟控制率设计为：
[0193][0194]
k1是正定对角矩阵；s1是正的常数。
[0195]
李雅普诺夫函数为：
[0196][0197]
对李雅普诺夫函数求导得：
[0198][0199]
设计速度的误差向量z2∈r3为：
[0200]
z2＝v-α
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0201]
将误差向量做变换带入第一个李雅普诺夫函数的导数得：
[0202][0203]
虚拟控制率带入上式得：
[0204][0205]
根据无人船的动力学模型和速度误差向量可以求出：
[0206][0207]
设计第二个李雅普诺夫函数v2得：
[0208]
[0209]
对第二李雅普诺夫函数求导得：
[0210][0211]
依据杨不等式对进行处理：
[0212][0213][0214]
将上式带入第二李雅普诺夫导数得：
[0215][0216]
有限时间后推控制器的控制率设计如下：
[0217][0218]
k2是一个正定矩阵，s2是一个正常数；s2|z2|
γ
sign(z2)和虚拟控制率α中的一样。
[0219]
控制率代入上式：
[0220][0221]
根据引理1得：
[0222][0223][0224]
此时；
[0225]
u0＝min{λ
min
(2k1)，λ
min
(2k2)}，
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(37)
[0226]
u1＝min{s1，s2}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(38)
[0227]
u1作用是简化上式；
[0228]
上式变换为：
[0229][0230][0231]
根据上述条件可得：
[0232][0233]
从定义1中可得：
[0234][0235]
令v(t)＝ev(x(t))；
[0236][0237]
根据jensen’s不等式，并存在一个kl函数和k无穷函数满足下式：
[0238][0239]
依据切比雪夫不等式存在：
[0240]
[0241][0242]
通过使和我们可以得到：
[0243][0244]
通过t
→
∞，可以认为
[0245]
p{lim
t
→
∞
|x(t)|≤γ(k)}＞1-ε
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(47)
[0246]
根据引理2满足：
[0247][0248]
套入李雅普诺夫函数得：
[0249][0250]
由此可得，整个无人船路径跟踪系统是依概率从噪声到状态稳定的，无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益，因此，所有的信号在整个闭环系统里都是依概率有界；并且可以通过使得d任意大来控制跟踪误差任意小；其中整个闭环系统就是无人船路径跟踪系统，因为无人船路径跟踪系统在控制器设计时需要满足闭环的条件，所以也叫闭环系统，无人船路径跟踪系统设计的最终目的是设计出一个有限时间后推控制器来满足我们上述提出的各种要求。
[0251][0252]
令c是一个大于零的数。
[0253][0254]
因为c＞0，上式改写成：
[0255][0256]
上式满足有限时间要求且稳定时间为：
[0257]
[0258]
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有包括计算机程序，其中，所述计算机程序运行时，执行所述一种随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法。
[0259]
一种随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制装置，包括
[0260]
建立模块：用于建立带有随机噪声无人船的动力学模型；
[0261]
拟合模块：用于基于波浪的建模思想，模拟非白噪声与白噪声对于p-m波浪谱的拟合情况；
[0262]
设计模块：用于采用后推法设计满足无人船的路径跟踪系统有限时间内达到跟踪期望值位置和航向的输入饱和限制下的有限时间后推控制器；
[0263]
证明模块：在随机微分方程的理论框架下，证明了无人船路径跟踪系统是依概率噪声到状态稳定的，无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益。
[0264]
下面通过具体的应用实例，对本发明的方案和效果做进一步说明。
[0265]
已知：某无人船运动控制非线性系统数学模型参数
[0266]
无人船的初始位置为η＝[0m 0m 10deg]
t
参考信号选为两个一个为圆轨迹；一个为ηd＝[15m 10m 5deg]
t
，采样时间为400s。根据实际情况选取了参考信号模型：
[0267][0268]
ηr是无人船停泊位置的矢量，自然频率ρ指定为0.05，阻尼比σ指定为0.9。非白噪声序列：
[0269][0270]
n(t)是功率谱密度为1的白噪声序列，参数取值α＝0.4，β＝0.4474，γ＝0.1964
[0271]
图6为圆轨迹跟踪误差图；
[0272]
图7(a)为x方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪误差图；
[0273]
(b)为y方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪误差图；
[0274]
(c)为ψ方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪误差图；
[0275]
图8(a)是x方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪与传统后推控制的误差对比图；
[0276]
(b)是y方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪与传统后推控制的误差对比图；
[0277]
(c)是ψ方向的输入饱和限制下无人船有限时间路径跟踪与传统后推控制的误差对比图；
[0278]
图9(a)是无人船x方向的输入限制力矩图；(b)是无人船y方向的输入限制力矩图；(c)无人船ψ方向的输入限制力矩图；
[0279]
图10(a)是无噪声状况下的x方向的跟踪误差图；(b)是无噪声状况下的x方向的跟踪误差图；(c)是无噪声状况下的ψ方向的跟踪误差图。
[0280]
可见，基于输入饱和限制下的有限时间后推控制器具有良好的控制效果。
[0281]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

技术特征：

1.随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法，其特征在于：包括以下步骤：建立带有随机噪声无人船的动力学模型；基于波浪的建模思想，模拟非白噪声与白噪声对于p-m波浪谱的拟合情况；采用后推法设计满足无人船的路径跟踪系统有限时间内达到跟踪期望值位置和航向的输入饱和限制下的有限时间后推控制器；在随机微分方程的理论框架下，证明了无人船路径跟踪系统是依概率噪声到状态稳定的，无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益。2.根据权利要求1所述的随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法，其特征在于：所述带有随机噪声无人船的动力学模型的表达式如下：征在于：所述带有随机噪声无人船的动力学模型的表达式如下：τ
d
是随机进程。有如下性质：有如下性质：有如下性质：有如下性质：3.根据权利要求1所述的随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法，其特征在于：所述输入饱和限制条件的表达式如下：其中，τ
max
和τ
min
代表推进器能够提供的最大值和最小值，满足τ
max
>0和τ
min
<0；令p(τ)＝gτ,g＞0是一个常数；sat(τ)＝p(τ)+q(τ)
→
|q(τ)|＝|sat(τ)-p(τ)|≤t。4.根据权利要求1所述的随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法，其特征在于：所述有限时间后推控制器满足下述条件：有限时间满足5.根据权利要求1所述的随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法，其特征在于：所述采用后推法设计满足无人船的路径跟踪系统有限时间内达到跟踪期望值位置和航向的输入饱和限制下的有限时间后推控制器的过程如下：先设计一个关于位置的误差向量z1∈r3；z1＝η-η
d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)η
d
是期望值；
虚拟控制率设计为：k1是正定对角矩阵；s1是正的常数；第一李雅普诺夫函数为：对李雅普诺夫函数求导得：设计速度的误差向量z2∈r3为：z2＝v-α
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)将误差向量做变换带入李雅普诺夫函数的导数得：虚拟控制率带入上式得：根据无人船的动力学模型和速度误差向量可以求出：设计第二个李雅普诺夫函数v2得：对第二李雅普诺夫函数求导得：依据杨不等式对进行处理：进行处理：将上式带入第二李雅普诺夫导数得：有限时间后推控制器如下：
k2是一个正定矩阵，s2是一个正常数；s2|z2|
γ
sign(z2)和虚拟控制率α中的一样。6.根据权利要求1所述的一种随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法，其特征在于：在随机微分方程的理论框架下，证明了无人船路径跟踪系统是依概率噪声到状态稳定的，无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益的过程如下：定义1:在假定1、假定2的限制下，存在一个参数d＞0，一个函数v∈c1和一个k∞函数α,和一个k类函数α满足下面不等式：和一个k类函数α满足下面不等式：无人船路径跟踪系统具有唯一的全局解，如果是一个凸函数，则无人船路径跟踪系统为依概率噪声到状态稳定nss-p，并且系统的状态为一个依概率渐进增益；定义2:如果对于任何ε＞0，有一个k类函数γ(
·
)，对于任何满足：p{lim
t
→
∞
|x(t)|≤γ(k)}＞1-ε
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)无人船路径跟踪系统的状态是一个依概率渐进增益ag-p；对于无人船路径跟踪系统的证明，还需要以下引理:引理2:允许函数s(t)对于t≥t0时是绝对连续的，并允许其导数内容为不等式：对于所有的t≥t0，其中r(t)和c(t)是在每个有限区间上处处连续可积的函数，在t≥t0时，有根据定义1和定义2，如果v(x)满足以上条件，那么在rdes框架下的无人船路径跟踪系统是稳定的、无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益。7.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有包括计算机程序，其中，所述计算机程序运行时，执行所述权利要求1-6任一项所述的一种随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法。8.一种随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制装置，其特征在于：包括建立模块：用于建立带有随机噪声无人船的动力学模型；拟合模块：用于基于波浪的建模思想，模拟非白噪声与白噪声对于p-m波浪谱的拟合情况；设计模块：用于采用后推法设计满足无人船的路径跟踪系统有限时间内达到跟踪期望值位置和航向的输入饱和限制下的有限时间后推控制器；证明模块：在随机微分方程的理论框架下，证明了无人船路径跟踪系统是依概率噪声到状态稳定的，无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益。

技术总结

本发明随机干扰下的无人船路径跟踪有限时间输入饱和控制方法，包括以下步骤：建立带有随机噪声无人船的动力学模型；基于波浪的建模思想，模拟非白噪声与白噪声对于P-M波浪谱的拟合情况；采用后推法设计满足无人船的路径跟踪系统有限时间内达到跟踪期望值位置和航向的输入饱和限制下的有限时间后推控制器；在随机微分方程的理论框架下，证明了无人船路径跟踪系统是依概率噪声到状态稳定的，无人船路径跟踪系统的状态是依概率渐进增益。对有限时间后推控制器进行仿真验证，证实了设计的输入饱和限制下无人船路径跟踪系统有限时间后推控制器的有效性。基于上述理由本发明可在无人船运动控制领域广泛推广。船运动控制领域广泛推广。船运动控制领域广泛推广。