基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法及装置

1.本技术涉及航天器制导与控制领域，特别是涉及一种基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法、装置、计算机设备和存储介质。

背景技术：

2.相对运动轨迹规划是航天器实施抵近观测、在轨加注、编队飞行等一系列空间操作的前提和基础。时间最优轨迹规划的目标是寻从初始状态到目标状态的最短飞行时间轨迹，同时满足动力学、控制等约束条件。最短飞行时间对空间任务设计具有重要的参考意义，如果给定的飞行时间小于最短飞行时间，则没有可行的飞行轨迹。针对相对运动轨迹规划问题，通常基于直接法或间接法两者策略进行处理。但由于相对运动具有复杂的非线性动力学特性和各种约束条件，一阶最优性必要条件往往难以构建，限制了间接法的进一步应用。直接法将控制空间和状态空间离散化，将最优控制问题转化为非线性优化问题，主要包括伪谱法、混合整数线性规划和二次规划算法，但这些算法通过对初值较为敏感。近年来，凸规划算法因其具有较高的计算效率而被学者们广泛的研究，并应用于轨道转移、多无人机协同规划、大气捕获轨迹和航天器着陆等方面，其中文献表明该方法与伪谱法相比具有更高的计算效率。然而，时间最优问题的目标函数是非凸形式，难以直接利用凸规划算法求解。
3.然而，传统的非线性优化算法求解效率较低，难以满足快速轨迹规划的需求。

技术实现要素：

4.基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够提高快速轨迹规划效率的基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法、装置、计算机设备和存储介质。
5.一种基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法，所述方法包括：
6.获取轨迹规划中的边界条件和约束条件；
7.在相对运动坐标系下建立航天器相对运动方程，根据航天器相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题；
8.将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题；
9.对最小终端误差问题进行凸规划，得到终端误差和控制序列；
10.利用终端误差和控制序列构造性能指标，根据性能指标将时间最优轨迹规划问题转化为双层优化问题；双层优化问题的内层为最小终端误差问题，外层为寻根问题；
11.利用混合优化算法对双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间。
12.在其中一个实施例中，根据航天器相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题，包括：
13.对航天器相对运动方程进行离散得到相对运动坐标系中的离散形式相对运动方程；
14.根据离散形式相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题。
15.在其中一个实施例中，边界条件包括初始状态约束和终端状态约束；约束条件包括控制饱和约束；根据离散形式相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题，包括：
16.离散形式相对运动方程为x(i+1)＝adx(i)+bdt(i)，其中i＝1,
…
n,n为离散步数，t表示航天器的推力，ad表示状态系数矩阵，bd表示控制系数矩阵；
17.初始状态约束为x(t0)＝x0，m(t0)＝m0，其中航天器质量i
sp
为推进器的真空比冲，g0为海平面重力加速度；
18.终端状态约束为x(tf)＝xf。控制饱和约束为||t||2≤t
max
,其中t
max
表示航天器的最大推力；
19.根据离散形式相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题为其中t0表示初始时刻，tf表示终端时刻。
20.在其中一个实施例中，将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题，包括：
21.将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题为min j2＝||x(tf)-xf||2，其中当时，最小终端误差j2随tf的增加而减小，当时，j2始终为零，x(tf)表示实际终端状态，xf表示期望终端状态，表示最短飞行时间。
22.在其中一个实施例中，利用终端误差和控制序列构造性能指标，包括：
23.利用终端误差和控制序列构造性能指标其中当时j3(tf)＞0，当时j3(tf)＝0，当时j3(tf)＜0,t
max
表示航天器的最大推力。
24.在其中一个实施例中，利用混合优化算法对双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间，包括：
25.利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间。
26.在其中一个实施例中，利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间，包括：
27.利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间的步骤如下：
28.步骤s1：令二分法的上下边界t
1b
和t
ub
分别等于t
lb
和t
ub
，分别以t
1b
和t
ub
为飞行时间求解双层优化问题，根据计算结果得到指标j3(t
1b
)和j3(t
ub
)；t
lb
和t
ub
表示飞行时间的上下边界；
29.步骤s2：如果j3(t
1b
)和j3(t
ub
)的绝对值大于预设的参考值执行步骤s4。否者，执行步骤s5；
30.步骤s3：令t0＝(t
1b
+t
ub
)/2，并以t0为飞行时间计算双层优化问题，得到指标j3(t0)，如j3(t
1b
)
·
j3(t0)＜0，令t
1b
＝t0，否则令t
ub
＝t0，重复步骤s1至步骤s3，直至j3(t
1b
)和j3(t
ub
)的绝对值均小于预设的令t0＝t
1b
，t1＝t
ub
，k＝0；k表示牛顿法的迭代次数；
31.步骤s4：判断t
0-t1的绝对值是否大于等于ε且k《m。如是，执行步骤s6，否则执行步骤s7；ε表示算法精度要求；m表示最大迭代次数；
32.步骤s5：令t2＝t
1-j3(t1)(t
1-t0)/(j3(t1)-j3(t0)),以t2为飞行时间求解双层优化问题，计算j3(t2)；
33.步骤s6：令t0＝t1,j3(t0)＝j3(t1)，t1＝t2,j3(t1)＝j3(t2)，k＝k+1，执行步骤s5；
34.步骤s7：判断t
0-t1的绝对值是否小于ε；如是，输出t1，否则计算失败；t1表示最短飞行时间。
35.一种基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划装置，所述装置包括：
36.时间最优轨迹规划问题构建模块，用于获取轨迹规划中的边界条件和约束条件；在相对运动坐标系下建立航天器相对运动方程，根据航天器相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题；
37.构建最小终端误差问题模块，用于将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题；
38.问题转化模块，用于对最小终端误差问题进行凸规划，得到终端误差和控制序列；利用终端误差和控制序列构造性能指标，根据性能指标将时间最优轨迹规划问题转化为双层优化问题；双层优化问题的内层为最小终端误差问题，外层为寻根问题；
39.问题求解模块，用于利用混合优化算法对双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间。
40.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：
41.获取轨迹规划中的边界条件和约束条件；
42.在相对运动坐标系下建立航天器相对运动方程，根据航天器相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题；
43.将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题；
44.对最小终端误差问题进行凸规划，得到终端误差和控制序列；
45.利用终端误差和控制序列构造性能指标，根据性能指标将时间最优轨迹规划问题转化为双层优化问题；双层优化问题的内层为最小终端误差问题，外层为寻根问题；
46.利用混合优化算法对双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间。
47.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：
48.获取轨迹规划中的边界条件和约束条件；
49.在相对运动坐标系下建立航天器相对运动方程，根据航天器相对运动方程、边界
条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题；
50.将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题；
51.对最小终端误差问题进行凸规划，得到终端误差和控制序列；
52.利用终端误差和控制序列构造性能指标，根据性能指标将时间最优轨迹规划问题转化为双层优化问题；双层优化问题的内层为最小终端误差问题，外层为寻根问题；
53.利用混合优化算法对双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间。
54.上述基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法、装置、计算机设备和存储介质，本发明将时间最优控制问题转化为双层优化问题，通过成熟的凸规划算法求解内层的最小终端误差问题，从而提升计算效率，将终端误差和控制序列构造新的性能指标，将最短时间搜索问题转化为易于求解寻根问题，然后通过本发明提出的计算效率和鲁棒性更高的混合优化算法对寻根问题进行快速求解，得到最短飞行时间，从而极大地提高轨迹规划效率。
附图说明
55.图1为一个实施例中基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法的流程示意图；
56.图2为一个实施例中航天器相对坐标系的示意图；
57.图3为一个实施例中性能指标随时间变化的规律的示意图；
58.图4为另一个实施例中双层优化问题的框架示意图；
59.图5为一个实施例中对本发明进行仿真实验效果图；
60.图6为一个实施例中卫星相对转移轨迹的状态变化曲线示意图；
61.图7为一个实施例中卫星相对转移轨迹的推力分量变化曲线示意图；
62.图8为一个实施例中基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划装置的结构框图；
63.图9为一个实施例中计算机设备的内部结构图。
具体实施方式
64.为了使本技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本技术进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅用以解释本技术，并不用于限定本技术。
65.在一个实施例中，如图2所示，提供了一种基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法，包括以下步骤：
66.步骤102，获取轨迹规划中的边界条件和约束条件；在相对运动坐标系下建立航天器相对运动方程，根据航天器相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题。
67.边界条件包括航天器的初始状态约束和终端状态约束；约束条件包括控制饱和约束，根据航天器相对运动方程、边界条件以及约束条件，可以建立时间最优轨迹规划问题。
68.步骤104，将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条
件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题。
69.由于时间最优控制问题的目标函数不是凸形式，本发明将航天器的终端误差作为目标函数，从而构造可以转化为凸规划问题的最小误差问题，并证明最优终端误差随时间变化规律和最小误差问题的推力特性。
70.步骤106，对最小终端误差问题进行凸规划，得到终端误差和控制序列；利用终端误差和控制序列构造性能指标，根据性能指标将时间最优轨迹规划问题转化为双层优化问题；双层优化问题的内层为最小终端误差问题，外层为寻根问题。
71.利用凸规划算法求解上述最小终端误差问题的控制序列，将控制序列代入动力学方程可得航天器实际终端状态。对比航天器实际和期望的终端状态，进而得到航天器的终端误差，利用终端误差和控制序列构造新的性能指标，使得当且仅当给定的飞行时间等于最短飞行时间时，该性能指标的值为零。基于上述分析，时间最优问题可转化为双层优化问题，其中内层为最小误差问题，外层为寻根问题。
72.步骤108，利用混合优化算法对双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间。
73.混合优化算法是为利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解的方法，兼具二分法鲁棒性强和牛顿法收敛速度快的优点，可以快速对寻根问题进行求解，得出最短飞行时间，从而提高了轨迹规划的效率。
74.上述基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法中，本发明将时间最优控制问题转化为双层优化问题，通过成熟的凸规划算法求解内层的最小终端误差问题，从而提升计算效率，将终端误差和控制序列构造新的性能指标，将最短时间搜索问题转化为易于求解寻根问题，然后通过本发明提出的计算效率和鲁棒性更高的混合优化算法对寻根问题进行快速求解，得到最短飞行时间，从而极大地提高轨迹规划效率。
75.在其中一个实施例中，根据航天器相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题，包括：
76.对航天器相对运动方程进行离散得到相对运动坐标系中的离散形式相对运动方程；
77.根据离散形式相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题。
78.在其中一个实施例中，边界条件包括初始状态约束和终端状态约束；约束条件包括控制饱和约束；根据离散形式相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题，包括：
79.离散形式相对运动方程为x(i+1)＝adx(i)+bdt(i)，其中i＝1,
…
n,n为离散步数，t表示航天器的推力，ad表示状态系数矩阵，bd表示控制系数矩阵；
80.初始状态约束为x(t0)＝x0，m(t0)＝m0，其中航天器质量i
sp
为推进器的真空比冲，g0为海平面重力加速度；
81.终端状态约束为x(tf)＝xf，控制饱和约束为||t||2≤t
max
。
82.根据离散形式相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问
题为其中t0表示初始时刻，tf表示终端时刻。
83.航天器相对运动通常是在相对坐标系下描述，如图2所示，rd和rc表示追踪航天器和参考航天器在地心惯性系中的位置矢量。相对坐标系的原点位于参考航天器质心，x轴与rc方向一致，z轴与轨道动量矩方向一致，y轴由右手法则确定。
84.卫星在相对坐标系下的动力学方程可表示为
[0085][0086]
式中r＝[x,y,z]
t
和v＝[v
x
,vy,vz]
t
表示追踪航天器的相对位置和速度，下标c和d分别表示参考航天器和追踪航天器，ω和ε为参考航天器瞬时角速度和角加速度，t＝[t
x
,ty,tz]
t
和m为航天器的推力和质量，μ为地球引力常数。假设目标航天器位于近圆轨道上，同时其轨道半径远大于航天器相对距离，则方程(1)可简化为
[0087][0088]
方程(2)的标量形式为
[0089][0090]
式中n为参考航天器平均轨道角速度。给定离散时间δt，可将方程(3)表示为离散形式，
[0091]
x(i+1)＝adx(i)+bdt(i)(4)
[0092]
式中x＝[r；v]为状态向量，i＝1,2,
…
n为离散步数，ad和bd可表示为
[0093]
[0094][0095]
航天器质量变化遵循
[0096][0097]
式中i
sp
为推进器的真空比冲，g0＝9.80665m/s2为海平面重力加速度。
[0098]
航天器相对运动过程需要满足式(8)初始状态约束和式(9)中的终端状态约束，以及式(10)中的控制饱和约束。
[0099]
x(t0)＝x0，m(t0)＝m0(8)
[0100]
x(tf)＝xf(9)
[0101]
||t||2≤t
max
(10)式中t
max
为航天器的最大推力，t0为初始时刻，通常设置为零。tf为待求的终端时刻，x0、m0和xf分别为给定的航天器初始状态、初始质量以及期望终端状态。因此，时间最优轨迹规划问题可以概括为
[0102][0103]
满足约束(4),(7)～(10)。
[0104]
当t《tf，时间最优轨迹规划问题的最优推力幅值始终为||t
*
||2＝t
max
，||t
*
||2≤t
max
仅可能发现在t＝tf和速度的终端协态值λv(tf)＝0时。
[0105]
在其中一个实施例中，将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题，包括：
[0106]
将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题为minj2＝||x(tf)-xf||2，其中当时，最小终端误差j2随tf的增加而减小，当时，j2始终为零，x(tf)表示实际终端状态，xf表示期望终端状态，表示最短飞行时间。
[0107]
时间最优轨迹规划问题的目标函数是非凸形式，难以直接利用凸规划算法进行求解。本发明以实际状态与期望状态之间的终端误差为目标，构建给定飞行时间tf下的最小终端误差问题，满足约束(4),(7)～(10)。
[0108]
值得注意的是，最小终端误差问题的目标函数和不等式约束是凸函数，等式约束
可表示为仿射函数形式，因此可以转化为凸规划问题。
[0109]
同时，当时，最小终端误差j2随tf的增加而减小，当时，j2始终为零，因此，最短飞行时间为使j2＝0成立的拐点。当时，最小终端误差问题的最优推力的幅值始终最大值。
[0110]
在其中一个实施例中，利用终端误差和控制序列构造性能指标，包括：
[0111]
利用终端误差和控制序列构造性能指标其中当时j3(tf)＞0，当时j3(tf)＝0，当时j3(tf)＜0,t
max
表示航天器的最大推力，如图3所示。
[0112]
值得注意的是，j2表示凸规划的优化目标，而j3只是一个基于推力和终端误差构造的性能指标，用于搜索最短飞行时间。通过上述分析，初始的时间最优问题转化为双层优化问题，内层为凸规划问题，即给定飞行时间的最小终端误差问题。外层为寻根问题，性能指标j3(tf)＝0对应的飞行时间tf即为最短飞行时间如图4所示。
[0113]
在其中一个实施例中，利用混合优化算法对双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间，包括：
[0114]
利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间。
[0115]
在其中一个实施例中，利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间，包括：
[0116]
利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间的步骤如下：
[0117]
步骤s1：令二分法的上下边界t
1b
和t
ub
分别等于t
lb
和t
ub
，分别以t
1b
和t
ub
为飞行时间求解双层优化问题，根据计算结果得到指标j3(t
1b
)和j3(t
ub
)；t
lb
和t
ub
表示飞行时间的上下边界；
[0118]
步骤s2：如果j3(t
1b
)和j3(t
ub
)的绝对值大于预设的参考值执行步骤s4。否者，执行步骤s5；
[0119]
步骤s3：令t0＝(t
1b
+t
ub
)/2，并以t0为飞行时间计算双层优化问题，得到指标j3(t0)，如j3(t
1b
)
·
j3(t0)＜0，令t
1b
＝t0，否则令t
ub
＝t0，重复步骤s1至步骤s3，直至j3(t
1b
)和j3(t
ub
)的绝对值均小于预设的令t0＝t
1b
，t1＝t
ub
，k＝0；k表示牛顿法的迭代次数；
[0120]
步骤s4：判断t
0-t1的绝对值是否大于等于ε且k《m。如是，执行步骤s6，否则执行步骤s7；ε表示算法精度要求；m表示最大迭代次数；
[0121]
步骤s5：令t2＝t
1-j3(t1)(t
1-t0)/(j3(t1)-j3(t0)),以t2为飞行时间求解双层优化问题，计算j3(t2)；
[0122]
步骤s6：令t0＝t1,j3(t0)＝j3(t1)，t1＝t2,j3(t1)＝j3(t2)，k＝k+1，执行步骤s5；
[0123]
步骤s7：判断t
0-t1的绝对值是否小于ε；如是，输出t1，否则计算失败；t1表示最短飞行时间。
[0124]
针对双层优化框架中的外层寻根问题，本发明结合牛顿法和二分法的优点，提出
一种混合优化算法。本方法首先利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解。通过二分法为牛顿法提供高质量初值，混合优化算法兼具二分法鲁棒性强和牛顿法收敛速度快的优点，可以准确快速的求出最短飞行时间，从而提高了轨迹规划的效率。
[0125]
在一个实施例中，通过数值仿真的方法验证本发明的性能。
[0126]
参考航天器位于500km高的近圆轨道上运行，卫星的初始质量为1000kg。发动机的最大推力为50n，最大i
sp
为200s，仿真过程被离散为100步。飞行时间的上下边界值分别为100s和3000s，凸优化问题是基于凸优化工具箱cvx求解，选择sdpt3作为求解器。仿真计算机配备3.0ghz intel core i7处理器和16gb缓存。
[0127]
假设卫星从一个初始椭圆绕飞轨道机动到另一个椭圆绕地相对轨道，在不考虑各种摄动因素的影响下，卫星可以围绕目标飞行且不需要消耗额外的燃料。
[0128]
卫星的初态和终态为
[0129]
x0＝[1
×
103m,1
×
104m,0m,0m/s,-2.21m/s,2.21m/s]
t
；
[0130]
xf＝[866.03m,-1
×
103m,0m,-0.55m/s,-1.92m/s,0m/s]
t
；
[0131]
首先，为验证上述理论推导的正确性，先给定的飞行时间求解最小终端误差问题。在时间上下边界之间每隔10s采样一次，仿真结果如图5所示，其中j
31
为终端误差，j
32
用于测量推力曲线与最大推力的差值，j3为j
31
和j
32
的和。由图5可知，当时，最优终端误差j
31
大于零并随时间减小，当时，最优终端误差j
31
等于零。，当时，推力幅值保持为t
max
，而当时推力幅值小于t
max
，因此指标j
32
在第一部分为零，而在第二部分不为零。
[0132]
然后，利用本发明提出的双层优化方法对时间最优轨迹规划问题进行求解，其中状态和推力变化曲线如图6-图7所示。从图6可以看出，本发明提出的方法能成功生成卫星相对转移轨迹。如图7所示，虽然推力分量随时间变化，但推力大小保持为t
max
。
[0133]
为了评价所提出的混合优化算法的性能，采用传统的二分法、牛顿法和序列二次规划方法求解具有相同构型的时间最优问题。sqp方法可以通过直接调用matlab优化工具箱中的非线性规划函数fmincon来实现。值得注意的是，前三种方法是基于凸规划优化控制序列，其本身只用于搜索最短飞行时间，而sqp方法直接对控制序列和最小飞行时间同时进行优化。由于sqp方法和传统牛顿法的计算效率和收敛速度受初始值的影响较大，两种方法均以随机初始值执行10次，表1列出了不同方法的性能指标比较。
[0134]
表1不同算法性能对比
[0135]
[0136]
由表1可以直接看出，上述四种方法得到的最小飞行时间基本相同，验证了本文混合方法的有效性。对于表1中的计算时间准则，虽然会受到计算机配置、程序集成度等多种因素的影响，但前三种方法的计算时间比sqp方法约少两个数量级，证明了凸规划方法在计算效率方面绝对优于非线性优化方法。二分法所花费的时间大约是混合法的两倍，而牛顿法所花费的时间略少于混合法。需要补充的是，传统的牛顿方法只能在10次重复计算中收敛一半。因此，本文提出的混合优化算法在计算效率和鲁棒性方面都具有优越性。
[0137]
应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
[0138]
在一个实施例中，如图8所示，提供了一种基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划装置，包括：时间最优轨迹规划问题构建模块802、构建最小终端误差问题模块804、问题转化模块806和问题求解模块808，其中：
[0139]
时间最优轨迹规划问题构建模块802，用于获取轨迹规划中的边界条件和约束条件；在相对运动坐标系下建立航天器相对运动方程，根据航天器相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题；
[0140]
构建最小终端误差问题模块804，用于将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题；
[0141]
问题转化模块806，用于对最小终端误差问题进行凸规划，得到终端误差和控制序列；利用终端误差和控制序列构造性能指标，根据性能指标将时间最优轨迹规划问题转化为双层优化问题；双层优化问题的内层为最小终端误差问题，外层为寻根问题；
[0142]
问题求解模块808，用于利用混合优化算法对双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间。
[0143]
在其中一个实施例中，时间最优轨迹规划问题构建模块802还用于根据航天器相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题，包括：
[0144]
对航天器相对运动方程进行离散得到相对运动坐标系中的离散形式相对运动方程；
[0145]
根据离散形式相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题。
[0146]
在其中一个实施例中，边界条件包括初始状态约束和终端状态约束；约束条件包括控制饱和约束；时间最优轨迹规划问题构建模块802还用于根据离散形式相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题，包括：
[0147]
离散形式相对运动方程为x(i+1)＝adx(i)+bdt(i)，其中i表示离散步数，t表示航天器的推力，ad表示状态系数矩阵，bd表示控制系数矩阵；
[0148]
初始状态约束为x(t0)＝x0，m(t0)＝m0，其中航天器质量i
sp
为推进器的真空比冲，g0为海平面重力加速度；
[0149]
终端状态约束为x(tf)＝xf。控制饱和约束为||t||2≤t
max
,其中t
max
表示航天器的最大推力；
[0150]
根据离散形式相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题为其中t0表示初始时刻，tf表示终端时刻。
[0151]
在其中一个实施例中，构建最小终端误差问题模块804还用于将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题，包括：
[0152]
将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题为min j2＝||x(tf)-xf||2，其中当时，最小终端误差j2随tf的增加而减小，当时，j2始终为零，x(tf)表示实际终端状态，xf表示期望终端状态。
[0153]
在其中一个实施例中，问题转化模块806还用于利用终端误差和控制序列构造性能指标，包括：
[0154]
利用终端误差和控制序列构造性能指标其中当时j3(tf)＞0，当时j3(tf)＝0，当时j3(tf)＜0。
[0155]
在其中一个实施例中，问题求解模块808还用于利用混合优化算法对双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间，包括：
[0156]
利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间。
[0157]
在其中一个实施例中，问题求解模块808还用于利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间，包括：
[0158]
利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间的步骤如下：
[0159]
步骤s1：令二分法的上下边界t
1b
和t
ub
分别等于t
lb
和t
ub
，分别以t
1b
和t
ub
为飞行时间求解双层优化问题，根据计算结果得到指标j3(t
1b
)和j3(t
ub
)；t
lb
和t
ub
表示飞行时间的上下边界；
[0160]
步骤s2：如果j3(t
1b
)和j3(t
ub
)的绝对值大于预设的执行步骤s4。否者，执行步骤s5；
[0161]
步骤s3：令t0＝(t
1b
+t
ub
)/2，并以t0为飞行时间计算双层优化问题，得到指标j3(t0)，如j3(t
1b
)
·
j3(t0)＜0，令t
1b
＝t0，否则令t
ub
＝t0，重复步骤s1至步骤s3，直至j3(t
1b
)和j3(t
ub
)的绝对值均小于预设的令t0＝t
1b
，t1＝t
ub
，k＝0；k表示牛顿法的迭代次数；
[0162]
步骤s4：判断t
0-t1的绝对值是否大于等于ε且k《m。如是，执行步骤s6，否则执行步骤s7；ε表示算法精度要求；m表示最大迭代次数；
[0163]
步骤s5：令t2＝t
1-j3(t1)(t
1-t0)/(j3(t1)-j3(t0)),以t2为飞行时间求解双层优化
问题，计算j3(t2)；
[0164]
步骤s6：令t0＝t1,j3(t0)＝j3(t1)，t1＝t2,j3(t1)＝j3(t2)，k＝k+1，执行步骤s5；
[0165]
步骤s7：判断t
0-t1的绝对值是否小于ε；如是，输出t1，否则计算失败；t1表示最短飞行时间。
[0166]
关于基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划装置的具体限定可以参见上文中对于基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法的限定，在此不再赘述。上述基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
[0167]
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是终端，其内部结构图可以如图9所示。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口、显示屏和输入装置。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程序。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现一种基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法。该计算机设备的显示屏可以是液晶显示屏或者电子墨水显示屏，该计算机设备的输入装置可以是显示屏上覆盖的触摸层，也可以是计算机设备外壳上设置的按键、轨迹球或触控板，还可以是外接的键盘、触控板或鼠标等。
[0168]
本领域技术人员可以理解，图9中示出的结构，仅仅是与本技术方案相关的部分结构的框图，并不构成对本技术方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
[0169]
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，该存储器存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现上述实施例中方法的步骤。
[0170]
在一个实施例中，提供了一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述实施例中方法的步骤。
[0171]
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本技术所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(rom)、可编程rom(prom)、电可编程rom(eprom)、电可擦除可编程rom(eeprom)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(ram)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，ram以多种形式可得，诸如静态ram(sram)、动态ram(dram)、同步dram(sdram)、双数据率sdram(ddrsdram)、增强型sdram(esdram)、同步链路(synchlink)dram(sldram)、存储器总线(rambus)直接ram(rdram)、直接存储器总线动态ram(drdram)、以及存储器总线动态ram(rdram)等。
[0172]
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛
盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
[0173]
以上所述实施例仅表达了本技术的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本技术构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本技术的保护范围。因此，本技术专利的保护范围应以所附权利要求为准。

技术特征：

1.一种基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法，其特征在于，所述方法包括：获取轨迹规划中的边界条件和约束条件；在相对运动坐标系下建立航天器相对运动方程，根据所述航天器相对运动方程、所述边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题；将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据所述边界条件、约束条件以及所述目标函数，构建最小终端误差问题；对所述最小终端误差问题进行凸规划，得到终端误差和控制序列；利用所述终端误差和控制序列构造性能指标，根据所述性能指标将所述时间最优轨迹规划问题转化为双层优化问题；所述双层优化问题的内层为最小终端误差问题，外层为寻根问题；利用混合优化算法对所述双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述航天器相对运动方程、所述边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题，包括：对所述航天器相对运动方程进行离散得到相对运动坐标系中的离散形式相对运动方程；根据所述离散形式相对运动方程、所述边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题。3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述边界条件包括初始状态约束和终端状态约束；所述约束条件包括控制饱和约束；根据所述离散形式相对运动方程、所述边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题，包括：所述离散形式相对运动方程为x(i+1)＝a
d
x(i)+b
d
t(i)，其中i＝1,
…
n,n为离散步数，t表示航天器的推力，a
d
表示状态系数矩阵，b
d
表示控制系数矩阵；所述初始状态约束为x(t0)＝x0，m(t0)＝m0，其中航天器质量i
sp
为推进器的真空比冲，g0为海平面重力加速度；所述终端状态约束为x(t
f
)＝x
f
；所述控制饱和约束为||t||2≤t
max
,其中t
max
表示航天器的最大推力；根据所述离散形式相对运动方程、所述边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题为其中t0表示初始时刻，t
f
表示终端时刻。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据所述边界条件、约束条件以及所述目标函数，构建最小终端误差问题，包括：将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据所述边界条件、约束条件以及所述目标函数，构建最小终端误差问题为min j2＝||x(t
f
)-x
f
||2，当时，最小终端误差j2随t
f
的增加而减小，当时，j2始终为零，x(t
f
)表示实际终端状态，x
f
表示期望终端状态，表示最短飞行时间。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，利用所述终端误差和控制序列构造性能指标，包括：利用所述终端误差和控制序列构造性能指标其中当时j3(t
f
)＞0，当时j3(t
f
)＝0，当时j3(t
f
)＜0,t
max
表示航天器的最大推力。6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，利用混合优化算法对所述双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间，包括：利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间。7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间，包括：利用二分法缩小解空间的范围，直至上下边界的绝对函数值小于预设值，再将计算结果作为牛顿法的初值进行求解，得到最短飞行时间的步骤如下：步骤s1：令二分法的上下边界t
1b
和t
ub
分别等于t
lb
和t
ub
，分别以t
1b
和t
ub
为飞行时间求解双层优化问题，根据计算结果得到指标j3(t
1b
)和j3(t
ub
)；所述t
lb
和t
ub
表示飞行时间的上下边界；步骤s2：如果j3(t
1b
)和j3(t
ub
)的绝对值大于预设的参考值执行步骤s4。否者，执行步骤s5；步骤s3：令t0＝(t
1b
+t
ub
)/2，并以t0为飞行时间计算双层优化问题，得到指标j3(t0)，如j3(t
1b
)
·
j3(t0)＜0，令t
1b
＝t0，否则令t
ub
＝t0，重复步骤s1至步骤s3，直至j3(t
1b
)和j3(t
ub
)的绝对值均小于预设的令t0＝t
1b
，t1＝t
ub
，k＝0；k表示牛顿法的迭代次数；步骤s4：判断t
0-t1的绝对值是否大于等于ε且k＜m。如是，执行步骤s6，否则执行步骤s7；所述ε表示算法精度要求；所述m表示最大迭代次数；步骤s5：令t2＝t
1-j3(t1)(t
1-t0)/(j3(t1)-j3(t0)),以t2为飞行时间求解双层优化问题，计算j3(t2)；步骤s6：令t0＝t1,j3(t0)＝j3(t1)，t1＝t2,j3(t1)＝j3(t2)，k＝k+1，执行步骤s5；步骤s7：判断t
0-t1的绝对值是否小于ε；如是，输出t1，否则计算失败；所述t1表示最短飞行时间。8.一种基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划装置，其特征在于，所述装置包括：时间最优轨迹规划问题构建模块，用于获取轨迹规划中的边界条件和约束条件；在相对运动坐标系下建立航天器相对运动方程，根据所述航天器相对运动方程、所述边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题；构建最小终端误差问题模块，用于将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据所述边界条件、约束条件以及所述目标函数，构建最小终端误差问题；问题转化模块，用于对所述最小终端误差问题进行凸规划，得到终端误差和控制序列；
利用所述终端误差和控制序列构造性能指标，根据所述性能指标将所述时间最优轨迹规划问题转化为双层优化问题；所述双层优化问题的内层为最小终端误差问题，外层为寻根问题；问题求解模块，用于利用混合优化算法对所述双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间。9.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至7中任一项所述方法的步骤。10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至7中任一项所述的方法的步骤。

技术总结

本申请涉及一种基于凸规划的相对运动时间最优轨迹快速规划方法、装置、计算机设备和存储介质。所述方法包括：在相对运动坐标系下建立航天器相对运动方程，根据航天器相对运动方程、边界条件以及约束条件，建立时间最优轨迹规划问题；将终端误差的二范数设置为最小终端误差问题的目标函数，根据边界条件、约束条件以及目标函数，构建最小终端误差问题；对最小终端误差问题进行凸规划，得到终端误差和控制序列；利用终端误差和控制序列构造性能指标，根据性能指标将时间最优轨迹规划问题转化为双层优化问题；利用混合优化算法对双层优化问题进行求解，得到最短飞行时间。采用本方法能够提高快速轨迹规划效率。能够提高快速轨迹规划效率。能够提高快速轨迹规划效率。