【实验目的】
1．掌握非平衡电桥的工作原理。
2．了解金属导体的电阻随温度变化的规律。
4．学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。
【仪器用具】
FB203型多档恒流智能控温实验仪、QJ23直流电阻电桥、YB2811 LCR数字电桥、MS8050数字表。
【原理概述】
1．金属导体电阻usb转并口
金属导体的电阻随温度的升高而增加，电阻值与温度间的关系常用以下经验公式表示：
〔1〕
式中是温度为时的电阻，为C时的电阻，为常系数。
在很多情况下，可只取前三项： 〔2〕
因为常数比小很多，在不太大的温度范围内，可以略去，于是上式可近似写成：
〔3〕
式中称为该金属电阻的温度系数。
严格地说，与温度有关，但在范围内，的变化很小，可看作不变。利用电阻与温度的这种关系可做成电阻温度计，例如铂电阻温度计等，把温度的测量转换成电阻的测量，既方便又准确，在实际中有广泛的应用。
通过实验测得金属的关系曲线〔图1〕近似为一条直线，斜率为，截距为。
根据金属导体的曲线，可求得该导体的电阻温度系数。方法是从曲线上任取相距较远的两
点〔〕及()，根据〔3〕式有：
图 1 图 2
联立求解得：
〔4〕
2．半导体热敏电阻
热敏电阻由半导体材料制成，是一种敏感元件。其特点是在一定的温度范围内，它的电阻率随温度的变化而显著地变化，因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降，称为负温度系数热敏电阻〔简称“NTC”元件〕，其电阻率随热力学温度的关系为
〔5〕
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式中与为常数，由材料的物理性质决定。
也有些半导体热敏电阻，例如钛酸钡掺入微量稀土元素，采用陶瓷制造工艺烧结而成的热
图像拼接敏电阻在温度升高到某特定范围〔居里点〕时，电阻率会急剧上升，称为正温度系数热敏电阻〔简称“PTC”元件〕。其电阻率的温度特性为：
〔6〕
式中、为常数，由材料物理性质决定。
在本实验中我们使用的是负温度系数的热敏电阻。
对于截面均匀的“NTC”元件，阻值由下式表示：
什么叫破乳现象 〔7〕
式中为热敏电阻两极间的距离，为热敏电阻横截面积。令，则有：
〔8〕
上式说明负温度系数热敏电阻的阻值随温度升高按指数规律下降，如图2所示，可见其对温度的敏感程度比金属电阻等其它感温元件要高得多。由于具有上述性质，热敏电阻被广泛
应用于精密测温和自动控温电路中。
对〔8〕式两边取对数，得
〔9〕
可见与成线性关系，假设从实验中测得假设干个和对应的值，通过作图法可求出(由截距求出)和(即斜率)。
半导体材料的激活能，式中为玻耳兹曼常数(J/K)，将与值代入可求出。
根据电阻温度系数的定义：
〔10〕
将〔8〕式代入可求出热敏电阻的电阻温度系数：
〔11〕
对于给定材料的热敏电阻，在测得值后，可求出该温度下的电阻温度系数。
3．非平衡电桥
用惠斯通电桥测量电阻时，电桥应调节到平衡状态，此时。但有时被测电阻阻值变化很快(如热敏电阻)，电桥很难调节到平衡状态，此时用非平衡电桥测量较为方便。
非平衡电桥是指工作于不平衡状态下的电桥，如图3所示。我们知道，当电桥处于平衡状态时G中无电流通过。如果有一桥臂的阻值发生变化，则电桥失去平衡，，的大小与该桥臂阻值的变化量有关。如果该电阻为热敏电阻，则其阻值的变化量又与温度改变量有关。这样，就可以用的大小来表征温度的高低，这就是利用非平衡电桥测量温度的基本原理。
下面我们用支路电流法求出与热敏电阻的关系。桥路中电流计内阻，桥臂电阻、、和电源电动势均为已知量，电源内阻忽略不计。
根据基尔霍夫第一定律，并注意附图中的电流参考方向，A、B、D三个节点的电流方程如下：
节点A：
节点B：
节点D：
根据基尔霍夫第二定律，并注
意到图中各双向标量的参考方向，
3个网孔的回路电压方程如下：
回路Ⅰ：
回路Ⅱ： 图 3
回路Ⅲ：
解以上6个联立方程可得： 〔12)
由上式可知，当时，，电桥处于平衡状态。当时，，表示的实际方向与参考方向相同；当时，，表示的实际方向与参考方向相反。
将〔12〕式整理后求得热敏电阻：
(13)
从上式和〔8〕式可以看出，与以及与都是一一对应的，也就是说与有着确定的关系。如果我们用微安表测量，并将微安表刻度盘的电流分度值改为温度分度值，这样的组合就可以用来测量温度，称为半导体温度计。用热敏电阻做温度计的探头，具有体积小，对温度变化反应灵敏和便于遥控等特点，在测温技术、自动控制技术等领域有着广泛的应用。
【实验内容】
本实验研究热敏电阻和铜丝电阻的温度特性。在老师指导下连接电路，用FB203型多档恒流智能控温实验仪加热扩张网机热敏电阻和铜电阻、用QJ23直流电阻电桥测铜电阻电阻值、用YB2811 LCR数字电桥测正温度热敏电阻阻值、用MS8050数字表测负温度热敏电阻阻值。每升温度5摄氏度测一组电阻值，到90摄氏度。
根据公式〔13〕计算各温度对应的热敏电阻的值〔升温、冷却或两者平均值三种情况，任选一种〕，以为纵轴，为横轴作出曲线。
计算〔为热力学温度〕及相应的值，以为纵轴，为横轴作出图，应为一条直线，求出其斜率，截距，写出热敏电阻的关系式，并计算出各温度的电阻温度系数。
以为纵轴，为横轴，作出铜电阻的曲线，由曲线求出金属铜电阻的温度系数。【思考题】
1．由实验结果说明金属导体电阻及热敏电阻的阻值随温度变化的规律。
2．平衡电桥与非平衡电桥有何异同点？
70sec3．为什么采用从曲线上任取两点的方法求铜电阻的值，而不采用由延长线求的方法？
4．利用最小二乘法拟合铜的曲线，算出值，并与作图法得到的值作比较。
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