【实验目的】
1． 掌握非平衡电桥的工作原理。
2． 了解金属导体的电阻随温度变化的规律。 3． 了解热敏电阻的电阻值与温度的关系。 4． 学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。 【仪器用具】
FB203型多档恒流智能控温实验仪、QJ23直流电阻电桥、YB2811 LCR 数字电桥、MS8050数字表。
【原理概述】
1． 金属导体电阻
金属导体的电阻随温度的升高而增加，电阻值t R 与温度t 间的关系常用以下经历公式表示：
)1(320 ++++=ct bt t R R t α 〔1〕
式中t R 是温度为t 时的电阻，0R 为00=t C 时的电阻，c b ,,α为常系数。
在很多情况下，可只取前三项： )1(20bt t R R t ++=α 〔2〕 因为常数b 比α小很多，在不太大的温度范围内，b 可以略去，于是上式可近似写成：
)1(0t R R t α+= 〔3〕
式中α称为该金属电阻的温度系数。
严格地说，α与温度有关，但在C 100~C 000范围内，α的变化很小，可看作不变。利用电阻与温度的这种关系可做成电阻温度计，例如铂电阻温度计等，把温度的测量转换成电阻的测量，既方便又准确，在实际中有广泛的应用。
通过实验测得金属的t R t ~关系曲线〔图1〕近似为一条直线，斜率为α0R ，截距为0R 。 根据金属导体的t R ~曲线，可求得该导体的电阻温度系数。方法是从曲线上任取相距较远的两 点〔11,R t 〕及(22,R t )，根据〔3〕式有：
图 1 图 2
联立求解得：
1
2211
2t R t R R R --=
α 〔4〕
2．半导体热敏电阻
热敏电阻由半导体材料制成，是一种敏感元件。其特点是在一定的温度范围内，它的电阻率T ρ随温度T 的变化而显著地变化，因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降，称为负温度系数热敏电阻〔简称“NTC 〞元件〕，其电阻率T ρ随热力学温度T 的关系为
T B T e A /0=ρ 〔5〕
式中0A 与B 为常数，由材料的物理性质决定。二维码打印设备
也有些半导体热敏电阻，例如钛酸钡掺入微量稀土元素，采用陶瓷制造工艺烧结而成的热敏电阻在温度升高到*特定范围〔居里点〕时，电阻率会急剧上升，称为正温度系数热敏电阻〔简称“PTC 〞元件〕。其电阻率的温度特性为：
T
B T e
A ⋅'=ρρ 〔6〕
式中A '、ρB 为常数，由材料物理性质决定。
在本实验中我们使用的是负温度系数的热敏电阻。 对于截面均匀的“NTC 〞元件，阻值T R 由下式表示：
凝胶珠
T B T
T e S
l
A S l R /0==ρ 〔7〕 式中l 为热敏电阻两极间的距离，S 为热敏电阻横截面积。令S
l
A A 0
=，则有： T B T Ae R /= 〔8〕
张力控制上式说明负温度系数热敏电阻的阻值随温度升高按指数规律下降，如图2所示，可见其对温度的敏感程度比金属电阻等其它感温元件要高得多。由于具有上述性质，热敏电阻被广泛应用于精细测温和自动控温电路中。
对〔8〕式两边取对数，得
A T
B
R T ln 1
ln +=〔9〕 可见T R ln 与
T
1
成线性关系，假设从实验中测得假设干个T R 和对应的T 值，通过作图法可求出A (由截距A ln 求出)和
B (即斜率)。
半导体材料的激活能Bk E =，式中k 为玻耳兹曼常数(231038.1-⨯=k J/K)，将B 与k 值代入可求出E 。
根据电阻温度系数的定义：
dT
dR R dT d T
T T T 11=
=
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ρρα〔10〕 将〔8〕式代入可求出热敏电阻的电阻温度系数：
2
T
B -溢水杯
=α〔11〕
对于给定材料的热敏电阻，在测得B 值后，可求出该温度下的电阻温度系数。 3．非平衡电桥
用惠斯通电桥测量电阻时，电桥应调节到平衡状态，此时0=g I 。但有时被测电阻阻值变化很快(如热敏电阻)，电桥很难调节到平衡状态，此时用非平衡电桥测量较为方便。
非平衡电桥是指工作于不平衡状态下的电桥，如图3所示。我们知道，当电桥处于平衡状态时G 中无电流通过。如果有一桥臂的阻值发生变化，则电桥失去平衡，0≠g I ，g I 的大小与该桥臂阻值的变化量有关。如果该电阻为热敏电阻，则其阻值的变化量又与温度改变量有关。这样，就可以用g I 的大小来表征温度的上下，这就是利用非平衡电桥测量温度的根本原理。
下面我们用支路电流法求出g I 与热敏电阻T R 的关系。桥路中电流计内阻g R ，桥臂电阻2R 、
3R 、4R 和电源电动势E 均为量，电源内阻忽略不计。
根据基尔霍夫第一定律，并注意附图中的电流参考方向，A 、B 、D 三个节点的电流方程如下：
节点A ：31I I I += 节点B ：g I I I +=21
节点D ：43I I I g =+ 3个网孔的回路电压方程如下： 回路Ⅰ：31-+R I R I R I g g T
回路Ⅱ：04422=--g g R I R I R I 图 3 回路Ⅲ：4433R I R I E += 解以上6个联立方程可得：)
)(()(432244343232432R R R R R R R R R R R R R R R R R E
R R R R I T g T T T T g ++++++-=
〔12)
由上式可知，当432R R R R T =时，0=g I ，电桥处于平衡状态。当432R R R R T >时，0>g I ，表示g I 的实际方向与参考方向一样；当432R R R R T <；时，0<g I ，表示g I 的实际方向与参考方向相反。
将〔12〕式整理后求得热敏电阻T R ：
E
R R R R R R R R R R R I R R R R R R R R R I E R R R g g g g g g T 443244332423243232)()(+++++++-=
(13)
从上式和〔8〕式可以看出，g I 与T R 以及T R 与T 都是一一对应的，也就是说g I 与T 有着确定的关系。如果我们用微安表测量g I ，并将微安表刻度盘的电流分度值改为温度分度值，这样的组合就可以用来测量温度，称为半导体温度计。用热敏电阻做温度计的探头，具有体积小，对温度变化反响灵敏和便于遥控等特点，在测温技术、自动控制技术等领域有着广泛的应用。
【实验内容】
本实验研究热敏电阻和铜丝电阻的温度特性。在教师指导下连接电路，用FB203型多档恒流智能控温实验仪加热热敏电阻和铜电阻、用QJ23直流电阻电桥测铜电阻电阻值、用YB2811 LCR 数字电桥测正温度热敏电阻阻值、用MS8050数字表测正负温度热敏电阻阻值。每升温度5摄氏度测一组电阻值，到90摄氏度。
根据公式〔13〕计算各温度t 对应的热敏电阻的值T R 〔升温、冷却或两者平均值三种情况，任选一种〕，以T R 为纵轴，t 为横轴作出t R T ~曲线。
计算T 1〔T 为热力学温度〕及相应的T R ln 值，以T R ln 为纵轴，T 1
为横轴作出T R T 1~ln 图，
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应为一条直线，求出其斜率B ，截距A ln ，写出热敏电阻的T R T ~关系式，并计算出各温度的电阻温度系数。
以t R 为纵轴，t 为横轴，作出铜电阻的t R t ~曲线，由曲线求出金属铜电阻的温度系数α。
实验数据
表1 正系数电阻阻值-温度
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