01 专题概述
解涉及多个物理量的计算题，应设法利用图、表，理清物理量之间的关系，进而到解题的公式和方法．密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；体积不变，如瓶子问题；密度不变，如样品问题．判断物体是否空心，可以从质量、体积和密度三个方面进行比较．
02 专题训练
类型1 同种物质问题
1．某城市决定用一种特殊的合金材料为一见义勇为的英雄人物浇铸塑像．塑像高为1.75 m，设计时先用同样的合金材料浇铸了一个按比例缩小的小样，测得小样高17.5 cm，体积为70 cm3，质量为700 g．那么，英雄塑像的成品质量是多少千克？
(1)该合金材料的密度；(2)英雄塑像的成品质量．
类型2 多物质问题
2．一个空瓶子的质量是150 g，当装满水时，瓶和水的总质量是400 g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350 g．已知水的密度为1.0×103 kg/m3，则：
(1)这个瓶子的容积是多少？(2)液体的密度是多少？
3．如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的“神龙一号”飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减小了104 kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？拉丝模激光打孔机(ρ钢＝7.9×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3)
类型3 空心问题
4．一个铝球的质量是81 g，体积是0.04 dm3，这个铝球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积是多少？如果在空心部分注满水银，则总质量是多少？(已知ρ铝＝2.7×103
kg/m3，ρ水银＝13.6×10 3 kg/m3)
5．现有一个质量为54 g、体积为50 cm3的空心铝球．若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78 g，已知ρ铝＝2.7×103 kg/m3.求：
(1)所注入的液体的质量；(2)所注入的液体的密度．
类型4 物质含量问题
6．小明是“保护母亲河青年志愿者”，他想测出黄河中水的含沙量(即1 m3的河水中所含泥沙的质量)．他采集了40 dm3的水样，称得其总质量为40.56 kg.已知泥沙的密度为2.4×103 kg/m3.则小明测得的黄河水的含沙量是多少？
7．小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%.小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证．小明通过实验测出工艺品的质量为1 200 g，体积为104 cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3 g/cm3和8.9 g/cm3.
(1)请根据小明的实验结果计算工艺品的密度；
(2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度．并说明售货员的话是否可信；
(3)请计算这件工艺品的实际含金量．
类型5 综合提升
8．有一个空玻璃瓶质量为0.1 kg，当瓶装满水后，瓶和水的总质量为0.4 kg，若先在瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒的总质量为0.8 kg，然后在瓶内再装水至瓶满，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9 kg.求：
(1)玻璃瓶的容积；(2)金属颗粒的质量；(3)金属颗粒的密度．
9．如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2S、S.甲容器中装满3×10－2 m3的水．
(1)求甲容器中的水的质量；
(2)往乙容器中注入密度为ρ0的液体，则最多能注入的体积为多少．
(3)将体积为1×10－3 m3的物体A浸没于装满水的甲容器中，将体积为2×10－3 m3的物体B浸没于装满密度为ρ0液体的乙容器中．已知乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍．求密度ρ0的大小．
参考答案
小专题(五) 密度、质量和体积的计算
1．(1)ρ＝＝＝10 g/cm3＝10×103 kg/m3 (2)塑像高为h1＝1.75 m，缩小的小样的高度h2＝17.5 cm＝0.175 m；高度之比为h1∶h2＝10∶1，则体积之比为V1∶V2＝1 000∶1 成品的体积为V1＝1 000×70 cm3＝7×10－2 m3 m1＝ρV1＝10×103第一语音 kg/m3×7×10－2 m3＝700 kg 2.(1)瓶中水的质量m水＝400 g－150 g＝250 g 瓶子的容积V＝＝＝250 cm3 (2)瓶中液体的质量m液＝350 g－150 g＝200 g 液体的密度ρ液＝＝＝0.8 g/cm3 3.由题知m钢－m铝＝104 kg，即ρ钢V－ρ铝V＝104 kg 代入物理量得7.9×103 kg/m3×V－2.7×103 kg/m3×V＝104 kg 解得V＝2.0×10－2 m3 故制造这些零件所需铝的质量m铝＝ρ铝V＝2.7×103 kg/m3×2.0×10－2 m3＝54 kg 4.0.04 dm3＝0.000 04 m3 同体积实心铝球的质量m实＝ρ铝V1＝ 2.7×103 kg/m3×0.000 04 m3 ＝0.108 kg＝108 g>81 g 所以是空心的V2＝m/ρ铝＝81 g/(2.7 g/cm3)＝30 cm3＝0.03 dm3 空心体积：包装箱制作V空＝V1－V2＝0.04 dm3－0.03 dm3＝0.01 dm3＝0.000 01 m3 注入水银的质量：m银＝ρ水银V空＝13.6×103 kg/m3×0.000 01 m3＝0.136 kg＝136 g 总质量：m总＝81 g＋136 g＝217 g 5.(1)空心铝球中注入液体的质量m液＝m总－m铝＝78 g－54 g＝24 g水中氨氮的测定方法 (2)ρ铝＝2.7×103 kg/m3＝2.7 g/cm3，所以空
心铝球中铝的体积V铝＝m铝/ρ铝＝54 g/(2.7 g/cm3)＝20 cm3 空心铝球中注入液体的体积V液＝V总－V铝＝50 cm3－20 cm3＝30 cm3 空心铝球中注入液体的密度ρ液＝m液/V液＝24 g/(30 cm3)＝0.8 g/cm3 6.由题知：m沙＋m水＝40.56 kg ① m沙/(2.4×103 kg/m3)＋m水/(1.0×103 kg/m3)＝40 dm3 ② 联立①、②方程组，解得m沙＝0.96 kg 则含沙量为0.96 kg/(40×10－3 m3)＝24 kg/m3 7.(1)工艺品的密度：ρ＝＝＝11.54 g/cm3 (2)设标准工艺品中含金、铜的质量均为m0.若按售货员的说法，则工艺品的密度为：ρ′＝＝＝＝12.18 g/cm3，而11.54 g/cm3<12.18 g/cm3，即ρ<ρ′，所以售货员的话不可信 (3)设工艺品中实际含金质量为m1，由ρ＝ 可得，V＝＋，将m＝1 200 g，V＝104 cm3，ρ金＝19.3 g/cm3，ρ铜＝8.9 g/cm3代入上式得m1＝509.2 g 所以这件工艺品的实际含金量为＝＝42.4% 8.(1)水的质量m1水＝m瓶和水－m瓶＝0.4 kg－0.1 kg＝0.3 kg 玻璃瓶的容积等于水的体积：V瓶＝V1水＝＝＝3×10－4 m3 (2)金属颗粒的质量：m金＝m瓶和金－m瓶＝0.8 kg－0.
1 kg＝0.7 kg (3)装金属颗粒、水时，瓶子内水的质量：m2水＝m总－m瓶和金＝0.9 kg－0.8 kg＝0.1 kg 水的体积V2水＝＝＝1×10－4 m3 金属颗粒的体积V金＝V瓶－V2水＝3×10－4 m3－1×10－4 m3＝2×10－4 m3 金属颗粒的密度ρ金＝＝＝3.5×103 kg/m3 9.(1)由ρ＝可得，甲容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×3×10－2 m3＝30 kg (2)由题知，甲容器中装满有3×10－2 m3的水，则甲容器的容积V甲＝V水＝3×10－2 m3，甲、乙的底面积分别为2S、S，容器高度相同，则乙容器的容积：V乙＝V甲＝×3×10－2 m3＝1.5×10－2 m3 所以最多能注入密度为ρ0的液体的体积：V0＝V乙＝1.5×10－2 m3 (3)物体A浸没于装满水的甲容器中，则甲容器溢出水的体积V溢水＝VA＝1×10－3 m3，溢出水的质量：m溢水＝ρ水V溢水＝1×103 kg/m3×1×10－3 m3＝1 kg 物体B浸没于装满密度为ρ0液体的乙容器中，则乙容器溢出液体的体积V溢0＝VB＝2×10－3 m3 溢出液体的质量：m溢0＝ρ0V溢0＝ρ0×2×10－3 m10 18 100 1013 由题知，乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍，即m溢0＝3m溢水，所以，ρ0×2×10－3 m3＝3×1 kg＝3 kg 解得ρ0＝1.5×103 kg/m3
2019-2020学年八上物理期末试卷
一、选择题
1．用密度为2.7×103kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体。要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体
A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品
2．某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，并描绘出V―m图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙
B．ρ甲＝ρ乙
C．若V甲＝V乙，则m甲＜m乙
D．若m甲＝m乙，则V甲＜V乙
3．人眼的晶状体就是一个凸透镜。用手拿一支铅笔,开始时手臂伸直,眼睛盯住铅笔，然后慢慢弯曲手臂,让铅笔逐渐靠近眼睛,这时你会发现,在某一位置,我们看到的铅笔由清晰开始变模糊。关于这一现象,下列有关说法中正确的是
A．物距变化时,当超出眼睛能调节的范围时,像就不能落在视网膜上而变得模糊
B．物距变小时,到一定程度,成的像变成了虚像,因而变得模糊
C．物距变小时,像就变大,因而变得模糊
D．物距变化时,焦距不变,像距就要发生变化,因而变得模糊
4．对一些实例和对应解释，下列说法中中正确的是( )
A．看见水中的鱼儿---光的直线传播
B．太阳下人影相随---光的反射
C．近视眼镜的镜片----凸透镜
D．用镜子增大空间感---平面镜成像
5．学习了显微镜的使用后，小明用显微镜观察蝉的翅膀，使用物镜甲时，视野中所看到的画面如图一所示，而改用物镜乙时，视野中所看到的画面如图二所示，则下列说法正确的是
A．物镜乙可观察到的细胞数量较物镜甲少
B．若使用相同的光圈，物镜甲比物镜乙视野暗
C．若不改变目镜，则物镜甲比乙的镜头要短
D．若想将图一中的X点移到视野中央，应将蝉翅样本向左下方移动
6．利用干冰（固态二氧化碳）进行人工降雨的主要过程是：干冰在高空中直接变成气体，高空中的水蒸气遇冷直接变成冰晶，冰晶下落时变成雨。以下分析错误的是
A．干冰直接变成气体是升华过程
B．干冰直接变成气体是放热过程
C．水蒸气直接变成冰晶是凝华过程
D．冰晶下落时变成雨是吸热过程
7．声音无处不在，下列关于声音的描述中正确的是( )
A．运动会上，同学们的呐喊声越大，声音的传播速度越快
B．音乐会上，观众能够辨别美妙的琴声，是依据音调的不同
C．教室里，听到开始考试的铃声，同学们立刻开始答卷，说明铃声可以传递能量
D．中考期间，为减小噪声对同学们的影响，停止校园周边工地的施工，是在声源处减弱噪声
8．如图所示，是光在空气和玻璃两种介质中传播情形，下列说法正确的是
A．入射角等于60° B．折射角等于40°
C．NN’是界面 D．MM’的右边是玻璃
9．下列物态变化过程中吸收热量的是
A．雾的形成 B．霜的形成 C．酒精蒸发 D．水结成冰
10．如图所示，将正在发声的手机装入塑料袋，扎紧袋口后用细线悬挂在水中，能听到手机发出的声音.上述过程属于科学探究中的
A．提出问题 B．猜想与假设
C．进行实验与收集证据 D．交流与合作
二、填空题
11．两个完全相同的容器甲、乙，分别装有质量相等的水和煤油，如图所示。若用刻度尺分别测出两种液体的高度，记为h1、h2，则煤油的密度为____________（用h1、h2、来表示）。
12．如图所示，来自物点A 的光线经过眼睛的晶状体成像在视网膜后面的B点。要使像成在视网膜上，应佩戴一个合适的______透镜制成的眼镜．
13．光在水中的传播速度为空气中传播速度的3/4， 光在玻璃中的传播速度为空气中传播速度的2/3， 当光从空气中斜射入水中时，折射光线偏向法线；当光线从空气中斜射入玻璃中时，折射光线也偏向法线．你认为，当光线从水中斜射入玻璃中时，折射光线会________ （选填“偏离”或“偏向”）法线．你猜想的理由是________ ．
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