基于神经系统控制的一种非线性系统：倒立摆受激运动的稳定性分析 Q. Wu, N. Sepehri 和S. He
加拿大曼尼托巴省曼尼托巴大学温尼伯机械和工业工程部
摘要：这篇论文将要介绍一种基于多层神经网络在线控制的受激倒立摆运动的新颖的应用，这种倒立摆拥有两个旋转方向的自由度并且它的基点可以在三维空间中自由移动。我们的目标是在有来自基点的移动干扰的情况下通过控制扭矩使摆杆到达期望的方位。在一个控制器里包涵代表相反的动力学情况的四个专门的联机三层神经网络系统。在要求的精确度的情况下，要保证这样一个非自发的闭环系统稳定，决定使用李雅普诺夫稳定性理论。要使用的神经系统控制器要通过仿真的检验。他的性能也要和最新发布的李雅普诺夫控制器进行对比。显示被提议的控制方案的实现是简单的，就已摆杆为目标建立数学模型或者测量基点移动的意义上讲是不需要的。与此同时，它成型快，在有阻尼相应时控制扭矩平滑。这种方案对比如说类人机器人的稳定移动等的实际问题提供了一种可能。
玩具直升机结构车载广告>液氨化工厂制备1. 简介
对倒立摆控制进行研究可以分为安全监控2个情况，第一种情况，广义研究情况，主要研究倒立摆在什么基点能达到直坐式的位置，第二种情况，主要研究摆杆的在基点运动的情况下不稳定时要达到稳定所需的扭矩条件。第二种情况下的倒立摆的稳定是所有研究和学习程控的关键。
就以前对倒立摆基点控制而言，Chow和Jacobson发展了一种控制策略可以让倒立摆在二维自由旋转的程度上稳定。控制器包含开关扰动并且基点可以在规定的情况下在垂直方向运动。Levi提出一种拓扑说明并证明倒立摆在规定垂直方向上运动时的稳定性。Wu 和 Thornton-Trump对摆杆在二维自由度服从一般基点垂直运动的情况下在李雅普诺夫稳定性判据的基础上提出了一种不连续控制器。其结果后来扩展到对一般的基点三维运动设计一个平滑控制器的情况并证明这样一个控制器对任何的轨迹接近垂直运动的都有效。其模型也被用来研究在类似人行走时的控制机构。结果显示模型可以产生类似人体行走时的运动，这对解决一些实际问题有着十分重要的意义。
在人造神经网络领域的发展对于控制非线性系统的新方案提供了可能，神经网络控制器吸
引人的地方在于不需要对目标进行数学模型的建立，神经网络广泛研究于控制第一种情况下的倒立摆通过基点的运动达到平衡。这篇论文将第一次研究倒立摆第二种情况在基点运动扰动的情况下靠控制扭矩使摆杆达到所要求的位置。神经网络在建立非线性模型函数时的性能使得它在解决该类问题是要任何期望精确度这类问题非常吸引人。此外，模型可以以输入输出的测量数据位基础自始至终通过神经网络进行建立。
这里提供的方法可以用来训练一组网络的，在线的，在未知的基点运动面前近似非线性倒立摆行为。有误差后增殖式多层神经网络预算法则用来训练。这些网络用来详细了解跟踪输出控制已达到抵消非线性系统基点运动的效果。在神经模型有误差的闭环控制系统的稳定性也被证实。注意包含基点运动使动力系统不自主。一般而言神经网络训练提供关于系统早期的每一个采样周期的信息状态。然而，非自主系统在时域和状态域都在变化。在线质量学习计划的集中点被要求对各种明确的与时间相关的类型应该是适应的，未被发现的误差应该确保稳定。在这样的要求下，这篇论文使用李雅普诺夫稳定原理假定基点在轻微的激发下可以用一个光滑的时间有界函数来描述。在我们已知的知识里，这样的理论还未曾报道。
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蒲公英化妆品对于所提到的控制器进行模拟检验，证实所提到的方法论展现出很多积极的方面，这些积极的方面不能从最近在同样的问题控制器的发展上取得。这些方面包括快速性，对于平滑控制扭矩有很好阻尼相应。此外，所提到的神经控制器不需要一个相关目标摆杆的数学模型或者是对基点运动的测量。李雅普诺夫控制器满足对于摆杆的参数或者在线测量基点加速度的知识需要。
本片论文的大纲如下.在第二部分，基于受激的摆杆被描述为一个非线性模型并且选出相应的神经网络控制器。控制器与神经网络的安装也将在第二部分进行阐述。在第三部分，对于网络在线测试的标准将要被导出并用来保证控制系统的稳定性。总之这是很重要的，对于非自制的神经控制系统稳定性分析是很困难的。仿真和比较研究将在第四部分提及。最后第五章对整个进行总结。
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