2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题10 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析 导练目标 | 导练内容 |
目标1 r516 | 活结与死结绳模型 |
目标2 | 动杆和定杆模型 |
目标3 | 受力分析 |
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【知识导学与典例导练】
一、活结与死结绳模型
1．“活结”模型
模型结构 | 模型解读 | 模型特点 |
| “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 | “活结”绳子上的张力大小处处相等 |
常见模型 | 力学关系和几何关系 | mir162端点A上下移动 | 挡板MN左右移动 |
| ① ② | 因为d和l都不变，所以根据可知θ也不变，则T1和T2也不变。 | 因为MN左右移动时，d变化，而l不变，根据可知θ将变化，则T1和T2也变。 |
常见模型 | 力学关系和几何关系 | 端点A左右移动 | |
| ①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1 ②拉力：T=MQg ③2MQcosθ2=MP | 两物体质量比不变， 左右移动轻绳端点， 角度都不变。 | 角度变， 但让保持原有倍数关系。 |
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【例1】如图所示，衣服悬挂在不可伸长的轻绳上，衣架的挂钩是光滑的，轻绳的两端固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。保持A端位置不变，将B端分别移动到、两点。下列说法正确的是（ ）
A．B端移到，绳子张力变大 B．B端移到，绳子张力变小
C．B端移到，绳子张力变大 D．B端移到，绳子张力不变
【答案】D
【详解】设绳子间的夹角为2θ，绳子总长为L，两杆间距离为d，如图所示
根据几何关系有得当B端移到B1位置或B2位置时，d、L都不变，则θ也不变；由平衡条件可知解得可见，绳子张力F也不变，故D正确，ABC错误。
故选D。
【例2】如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q（含砂子）。现有另一个砂桶P（含砂子）通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB=120°，下列说法正确的是（ ）
A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
B．若只减小P渣油四组分桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变
D．若在两桶内减小相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升
【答案】C
【详解】A．对砂桶Q受力分析，可得绳子的拉力为砂桶P分析，由平衡条件可得
联立解得根据，若只增加Q桶中的砂子，F增大，所以增大，再次平衡后P桶位置上升，则A错误；
B．根据，若只减小P桶中的砂子，则F保持不变，所以增大，再次平衡后P桶位置上升，则B错误；
C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变，所以C正确；
D．若在两桶内减小相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置不变，所以D错误；故选C。
2．“死结”模型
模型结构 | 模型解读 | 模型特点 |
| “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 | 死结两侧的绳子张力不一定相等 |
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【例3】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O合欢椅点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若β=55°，则（ ）
审批流A．α>β B．α<β C．丙的质量小于甲的质量 D．丙的质量大于甲的质量
【答案】AD
【详解】设甲、乙的质量均为m，丙的质量为M。对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件可知OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡，而OA和OB两绳的拉力大小相等，根据对称性可知OC的反向延长线过∠AOB的平分线，根据几何关系可知解得结点O受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有所以故AD正确，BC错误。故选AD。
二、动杆和定杆模型
1．动杆模型
模型结构 | 模型解读 | 模型特点 |
| 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 | 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 |
强电井 | | |
【例4】如图所示，质量均为的A、B两滑块一端与两轻杆相连，另一端放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆上方施加一竖直向下的力，使整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是（ ）
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