1．（2022·江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态．A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零．A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ） A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
（多选）2．（2022·辽宁）如图所示，带电荷量为6Q（Q＞0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为﹣Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为2g
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg
一.知识回顾
1．弹簧类问题的突破要点
(1)弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。
(2)因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。usb token
(3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。
2．弹簧类问题的注意事项
(1)弹簧处于相同状态时弹性势能相等；
(2)在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量相等。
(3)弹簧的弹性势能增加或减少时，弹簧与其它物体发生了能量的转移或转化。
二.例题精析
题型一：弹簧与一物体相连
DD LM0558（多选）例1．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同
一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加
B．小球的重力势能减少
C．弹簧的弹性势能增加
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能减少
题型二：弹簧与多物体相连
（多选）例2．如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为θ＝30°
．质量均为l kg的A、B两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5N/cm，质量为2kg的物体C用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连接．开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C，使细线刚好被拉直．现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是（取g＝10m/s2）（ ）
A．初状态弹簧的压缩量为1cm
B．末状态弹簧的伸长量为1cm
C．物体B、C与地球组成的系统机械能守恒
D．物体C克服绳的拉力所做的功为0.2J
二.举一反三，巩固练习
1.如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆轨道BC在B处平滑连接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。一个质量m＝0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离x0＝0.5m。物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ三维激光扫描系统＝0.2，半圆轨道半径R＝1.0m。现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上圆轨道，已知P经过B点时对轨道的压力为4.6N，g取10m/s2zigbee自组网。则细线未剪断时弹簧的弹性势能为（ ）
A．1.9J B．1.8J C．1.7J D．1.6J
2.弹簧的一端固定在墙上，另一端系一质量为m的木块，弹簧为自然长度时木块位于水平地面上的O点，如图所示。现将木块从O点向右拉开一段距离L后由静止释放，木块在粗糙水平面上先向左运动，然后又向右运动，往复运动直至静止。已知弹簧始终在弹性限度内，且弹簧第一次恢复原长时木块的速率为v0，则（ ）
A．木块第一次向左运动经过O点时速率最大
B．木块最终停在O点
C．整个运动过程中木块速率为v0的时刻只有一个
D．整个运动过程中木块速率为v0的时刻只有两个
3.如图所示，在光滑的水平面上有两个物块A、B，中间连接着一轻质弹簧，A靠在竖直的
热转印带墙壁上，先用力作用于B上，使弹簧压缩一定距离后释放，从释放物块B到弹簧第一次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．刚释放物块B时，A的速度最大
B．刚释放物块B时，B的速度最大
C．弹簧第一次恢复原长时，弹性势能最大
D．弹簧第一次恢复原长时，B的动能最大
4.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上.放手后物体A下落，到与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦阻力。则（ ）
A．上述过程中物体A的速度先增大后减小
B．上述过程中物体A机械能的变化量为mv2
C．上述过程中物体A的加速度先减小后保持不变
D．此时弹簧的弹性势能等于mv2﹣mgh
如图甲所示为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以速度v0撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的v﹣t图象如图乙所示。已知在0～t1时间内，图线为曲线，在t1～t2时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．在0～t1时间内，小车运动的位移为
B．在t1时刻，小车速度v1
C．在0～t5d动感座椅2时间内，轻杆摩擦产生热Q＝fl
D．在t1+t2时刻，小车恰好离开轻弹簧
5.如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角α＝53°，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，OQ两点的连线水平，OQ＝d，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。则（ ）
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