一、学习目标
轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。
二、有关弹簧题目类型
1、平衡类问题
2、突变类问题
3、简谐运动型弹簧问题
4、功能关系型弹簧问题
5、碰撞型弹簧问题
6、综合类弹簧问题
三、知能演练
1、平衡类问题
例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2
C.m1g/k2 D.m2g/k2
解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即 当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则
【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C
A.斜面对物体的摩擦力大小为零
B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上
C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下
D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向垂直斜面向上
练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为、的两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力与水平方向成角。则所受支持力N和摩擦力正确的是AC
A．
B．
C． D．
2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F使木板缓慢向下移动0.1米，力F作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F的大小为50N，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？
解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），
W弹＝－mgx－WF=－4.5J
所以弹性势能增加4.5焦耳
点评：弹力是变力，缓慢下移，F也是变力，所以弹力功
2、突变类问题
例1、一个轻弹簧一端B固定,另一端C与细绳的一端共同拉住一个质量为m的小球,绳的另一端A也固定,如图所示,且AC、BC与竖直方向夹角分别为,求
（2）在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度
解:(1)若烧断细绳的瞬间，小球的所受合力与原来AC绳拉力TAC方向等大、反向，即加速度a1方向为AC绳的反向，原来断绳前，把三个力画到一个三角形内部，由正弦定理知： mg/sin(180°-θ1-θ2)=TAC/sinθ2，
解得TAC=mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)，
故由牛顿第二定律知：a1=TAC/m=gsinθ2/sin(θ1+θ2)
或者: FAC×cosθ1+FBC×cosθ2=mg
FAC×sinθ1=FBC×sinθ2
解之得
FAC=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)
则瞬间加速度大小a1=gsinθ2/sin(θ1+θ2)，方向AC延长线方向。
(2)若弹簧在C处与小球脱开时：则此时AC绳的拉力突变，使此时沿AC绳方向合力为0，故加速度沿垂直AC绳方向斜向下（学完曲线运动那章会明白），故a2=mgsinθ1/m=gsinθ1
答案：(1)烧断细绳的瞬间小球的加速度为（gsinθ2）/sin（θ1+θ2）
(2).在C处弹簧与小球脱开的瞬间小球的加速度为gsinθ1
例2.（2011山东）．如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ AD ）
A．大小不变 B．方向改变
C．仍然为零 D．方向向右
练习：1质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，A球的加速度为 2g向下和全自动粉皮机g 向上 ，
B球的加速度为 缓冲块 0和g向下 。
如果剪断弹簧呢？
A球的加速度为0和g向下 B球的加速度为g向下和g向下
练习2 （08年全国1）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（AD ） A．向右做加速运动 B．向右做减速运动
C．向左做加速运动 D．向左做减速运动
二硫化物3、简谐运动型弹簧问题
例1．如图9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。
从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的D
分析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力，而弹力与形变量成正比，所以加速度与位移之间也应该是线性关系，加速度与位移关系的图像为直线。物体在最低点的加速度与重力加速度之间的大小关系应该是本题的难点，借助简谐运动的加速度对称性来处理最方便。若物块正好是原长处下落的，根据简谐运动对称性，可知最低点时所受的合力也是mg，方向向上，所以弹力为2mg，加速度为g。现在，初始位置比原长处要高，这样最低点的位置比上述情况要低，弹簧压缩量也要大，产生的弹力必定大于2mg，加速度必定大于g。
例2：如图所示，小球从酸洗工艺a处由静止自由下落，到b酚醛模塑料点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由a→b→c运动过程中( CE )
A．小球的机械能守恒
B.小球在b点时的动能最大
C．到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D.小球在C点的加速度最大，大小为g
E.从a到c的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。
拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( CD )
（A）升降机的速度不断减小
（B）升降机的加速度不断变大
（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。
4、功能关系弹簧问题
例1、如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，
求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F所做的功。
解：(1)A原来静止时：kx1=mg ①
当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：
F1＋kx1－mg=ma ②
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：
F2－kx2－mg=ma ③
对物体B有：kx2=mg ④
对物体A有：x1＋x2＝ ⑤
由①、④两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N
(2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：
WF=mg(x1＋x2)+ 49.5J
[点评]本题中考查到弹簧与物体A和B相连，在运动过程中弹簧的弹力是变力，为确保系统的加速度恒定，则外加力必须也要随之变化，解决本题的关键出开始时弹簧的形变量最大，弹力最大，则外力F最小。当B刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A，则外力F最大。其次，求变力功时必须由动能定理或能量守恒定律求得。
例2（2012 江苏）14．（16分）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质
弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过磁性相框L时，装置可安全工作，一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动L/4，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。
（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度vˊ与撞击速度v的关系
解：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 ①
且 ② 解得 ③
（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理
小车以撞击弹簧时 ④
小车以撞击弹簧时 ⑤ 解 ⑥
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为， ⑦
由④⑦解得 当时，
当时，。
点评:(1)问告诉我们：小车把弹簧压缩到x=F/k时，两者一起推动杆向右减速运动，这个过程中，杆受到的摩擦力不变，弹簧的压缩量x不变，直到杆的速度减为0，小车才被弹簧反弹。——这就是这个过程的物理过程模型。
(2)问告诉我们：轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W（实际上就是弹簧存储的弹性势能）不变，与小车的初速度无关，所以两次W相等，这就是为什么有第一个问的存在（递进+引导）。这样列两次动能定理就可以求出结果了。
(3)问告诉我们：先把最小的撞击速度v1求出（此时杆要滑没滑，处于临界状态），然后分情况讨论：若小车速度v<v1，则杆不动，由机械能守恒可知，小车原速率反弹，即v’=v；
若若小车速度v>v1，则杆动了，但为了安全，杆移动的最大位移不超过l，因此，约束了小车的初速度v，即v1≤v≤vm，这时，如图我在上面(1)(2)分析的一样，这时，小车、弹簧两者共同压杆，使之向右移动，直到杆的速度减为0，小车才被弹簧反弹，弹簧把开始存储的弹性势能W释放出来，变为小车反弹的动能，对应的速度v1即为所求。
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