在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的,在实际解题过程中,发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚,容易混淆,造成解题错误。下面就这三种模型的特点和不同之处及应用进行归纳,希望对大家有所帮助。
一. 三种模型的主要特点
1. 轻绳
(1)轻绳模型的建立
投篮训练器
轻绳或称为细线,它的质量可忽略不计,轻绳是软的,不能产生侧向力,只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大,以至于认为在受力时形变极微小,看作不可伸长。 (2)轻绳模型的特点
①轻绳各处受力相等,且拉力方向沿着绳子;
②轻绳不能伸长;
③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时,系统的机械能有损失;
2. 轻杆
(l)轻杆模型的建立
轻杆的质量可忽略不计,轻杆是硬的,能产生侧向力,它的劲度系数非常大,以至于认为在受力时形变极微小,看作不可伸长或压缩。
(2)轻杆模型的特点
①轻杆各处受力相等,其力的方向不一定沿着杆的方向;
②轻杆不能伸长或压缩;
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧
(1)轻弹簧模型的建立
轻弹簧可以被压缩或拉伸,其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
(2)轻弹簧的特点
①轻弹簧各处受力相等,其方向与弹簧形变的方向相反;
②弹力的大小为F=kx,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的伸长量或缩短量;
③弹簧的弹力不会发生突变。
二. 三种模型的主要区别
1. 静止或匀速直线运动时
例1. 如图1所示,有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部,小车静止或匀速直线运动时,求绳子对小球作用力的大小和方向。 图1
解析:小车静止或匀速直线运动时,小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知,绳子对小球的弹力为,方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧,其结果是一样的。
例2. 如图2所示,小车上有一弯折轻杆,杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时,求杆对球的作用力的大小和方向。
图2
解析:以小球为研究对象,可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用,由平衡条件可知小球受力如图3所示。则可知杆对小球的弹力为,方向与重力的方向相反即竖直向上。
图3
注意:在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
2. 匀变速直线运动时
例3. 如图4所示,一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部,小车向左以加速度a做匀加速直线运动时,求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
图4内网审计
解析:以小球为研究对象进行受力分析,如图真空玻璃管4所示。根据小球做匀加速直线运动可得在竖直方向
在水平方向
解之得
轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大,它的方向沿着绳子,与竖直方向的夹角为。
例4. 若将上题中的轻绳换成固定的轻杆,当小车向左以加速度a膨胀水箱设计做匀加速直线运动时,
求杆对球的作用力的大小及方向。
解析:如图5,小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车一起向左做匀加速直线运动。
图5
在竖直方向
在水平方向
解之得。
由解答可知,轻杆对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大,它的方向不一定沿着杆的方向,而是随着加速度大小的变化而变化。只有时,F才沿着杆的方向。
3. 弹力的突变问题
轻绳的弹力会发生突变,而弹簧的弹力不会发生突变。
例5. 如图6所示,小球在细线OB和水平细线AB的作用下而处于静止状态,则在剪断水平细线的瞬间,小球的加速度多大?方向如何?
图6
解析:在没有剪断之前对小球进行受力如图7所示,由平衡条件可得,。
图7
当剪断水平细线AB时,此时小球由于细线OB的限制,在沿OB方向上,小球不可能运动,故小球只能沿着与OB垂直的方向运动,也就是说小球所受到的重力,此时的作用效果是拉绳和沿垂直绳的方向做加速运动,其受力如图8所示。由图8可知,则可得方向垂直于OB向下。绳OB的拉力,则可知当剪断水平细线AB时,细线OB的拉力发生了突变。
图8
例6. 如图9所示,一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m的小球,平衡时细线是水平的,弹簧与竖直方向的夹角是,若突然剪断细线,则在剪断的瞬间,弹簧拉力的大小是__________,小球加速度与竖直方向夹角等于_________。
图9
解析:在细线未剪断前,由平衡条件可得
水平细线的拉力
弹簧的拉力
氧空位
当剪断细线的瞬时,,而弹簧形变不能马上改变,故弹簧弹力F保持原值。在图三板模10所示中,。所以在剪断细线的瞬时F和mg的合力仍等于原的大小,方向水平向右。则可知小球的加速度方向沿水平向右,即与竖直成角,其大小为。
图10