matlab定向天线，阵列天线的三维波束赋形技术及其Matlab实 现
波束赋形(beamforming)是智能天线[系统的⼀种关键技术，可以区分来⾃不同⽅向的信号，针对⽬标⽤户发送信号，提⾼⽬标⽤户的信噪⽐和系统能量利⽤效率，同时⼜能够减少对其他⽤户的⼲扰，降低系统⼲扰，提⾼⼩区边缘⽤户吞吐率和平均吞吐率，此外还能够利⽤相同的时频资源向不同位置的⽤户进⾏信号传输实现空分复⽤，充分利⽤空域资源从⽽提⾼频谱利⽤率和系统容量. 笔者研究了均匀平⾯阵列天线的三维波束赋形技术的基本原理，利⽤Matlab编程分析了⽔平⾓度、俯仰⾓及阵列数⽬等因素对垂直⽅向⾓度分辨率的影响并做了简要分析.通过改变不同的参数，绘制了不同因素对均匀平⾯阵的三维波束赋形效果图, 从中可以直观地感受不同因素对三维波束赋形效果的影响.
浮游生物网1 波束赋形基本原理
实现波束赋形的最基本的⽅法是对各个天线阵元的信号进⾏适当延迟后相加，使⽬标⽅向的信号同相叠加得到增强，⽽其他⽅向均有不同程度的削弱，该⽅法通常⽤于模拟信号.数字信号可以通过对各个天线阵元的信号乘以复加权系数后相加，如
图 1
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图 1 波束赋形基本原理图
⽬前，波束赋形的研究主要集中在⼆维波束赋形[的到达⽅向⾓(DoA，direction of arrival)估计及⼆维波束赋形权值的⾃适应算法研究. Akbari等[和Varade等[研究了基于多信号分类(MUSIC，multiple signal classification)算法和最⼩⽅差⽆畸变响应(MVDR，minimum variance distortionless response)算法的⼀维DoA估计. Sun等[介绍了基于最⼩均⽅误差(LMS，least mean square)算法和采样矩阵求逆(SMI，sample matrix inverse)的⾃适应波束赋形算法. Srar等[研究了基于RLMS(RLS-LMS)的⾃适应波束赋形算法，通过级联递归最⼩⼆乘法(RLS，recursive least square)和LMS⽹络来提⾼估计的准确度、收敛速度以及降低算法对信⼲噪⽐(SINR，signal to interference plus noise ratio)的依赖度.传统⼆维波束中垂直⽅向的天线下倾⾓是固定的，只是复⽤⽔平⽅向的空域资源，⽽三维波束赋形可以根据⽬标⽤户的位置，同时对⽔平和垂直⽅向的三维空间进⾏动态的波束赋形，提⾼了空域资源的利⽤ 率及频谱利⽤率.
⼆维波束赋形的相关研究已经⾮常成熟，然⽽⽬前关于三维波束赋形的研究较少. Saur等[通过设置⼏个不同固定下倾⾓的天线来覆盖整个⼩区，对不同区域的⽤户采⽤不同下倾⾓的天线来实现三维的波束赋形.通过调整下倾⾓可以在⼀定程度上提⾼系统性能，但是下倾⾓的调整很缓慢，很难针对移动的⽬标⽤户进⾏连续的波束赋形.真正意义上的动态三维波束赋形要能从根本上克服传统天线的不⾜，根据⽤户位置为每个⽤户产⽣具有不同下倾⾓的细窄波束.
三维波束赋形技术研究⾯临的主要问题有三维信道建模、三维天线设计、⼆维⾓度估计及⾃适应的三维波束赋形权值算法研究等.笔者重点研究⽔平⾓度、俯仰⾓及阵列数⽬等因素对垂直⽅向⾓度分辨率的影响，为保证有效的三维波束赋形提供了信号空间⾓度范围及天线数⽬等因素选择的参考.
2 阵列信号模型
假设阵列信号是窄带信号，信号源位于阵列的远场，因此可以使⽤平⾯波传播理论，认为信号平⾏⼊射，各阵元接收到的信号之间没有幅度差异，只存在传播延迟造成的相位差异.
均匀平⾯天线阵是指天线单元按⾏、列等间距排列在⼀个平⾯内，若阵列的边界是⼀个圆，则为圆形平⾯阵，边界是⼀个矩形，则为矩形平⾯阵等.本研究主要讨论矩形⽹格矩形边界的平⾯阵，如x、Δy，单元数分别为M和N.沿x和y⽅向排列的均匀直线阵的相位差分别为
(1a)
建筑装饰材料技术(1b)
图 2
图 2
图 2 均匀平⾯阵的阵列信号模型pvc胶粒
沿x和y⽅向排列的均匀直线阵的阵列响应⽮量分别为
(2a)
(2b)
因此，均匀平⾯阵的阵列响应⽮量为
(3)
均匀平⾯阵的⽅向图函数[为
(4)
其中，
(5a)
(5b)
以上公式说明，矩形⽹格矩形边界的均匀平⾯阵总场⽅向图函数可以分解为沿x和y⽅向排列的均匀直线阵的⽅向图函数的乘积.由前⾯均匀直线阵的知识，可得平⾯阵归⼀化总场⽅向图函数为
(6)
3 Matlab仿真实现3.1 垂直维度不同⾓度的分辨率
空间⾓度分辨率[11]表⽰阵列天线对空间中不同⾓度的区分能⼒，对⼆维波束的⾓度分辨率通常⽤半功率波束宽度(HPBW，half-power beam width)的倒数来表⽰.垂直维度空间资源的利⽤主要受俯仰⾓的分辨率影响，下⾯通过仿真讨论垂直⾓度对三维波束赋形俯仰⾓分辨率的影响.
采⽤阵元数⽬为N=8、M=8，阵元间距为d=λ/2的均匀线阵天线，在⽔平及俯仰⽅向以5°为间隔⾓度向三维空间进⾏三维波束赋形，并计算各个⽅向俯仰⾓的HPBW.仿真结果如
图 3
图 3
mesh设备图 3 半功率波束宽度变化图
由
3.2 阵元数量对三维波束赋形的影响
增⼤阵元数量可以提⾼阵列的等效孔径.下⾯通过仿真来验证不同阵元数⽬对俯仰⾓HPBW的影响，仿真结果如
图 4
图 4
图 4 阵元数⽬对俯仰⾓HPBW的影响
由
不仅阵列数⽬会影响空间⾓度的分辨率，阵列的排列⽅式也会影响三维波束的空间分辨率.采⽤阵元数⽬为N=16、M=1，阵元间距为
d=λ/2的均匀线阵天线，此时阵列天线为均匀线阵，向⽬标⽅向θ0=π/4, φ0=π/3发射⼀个窄带信号，得到如
图 5
图 5
图 5 均匀线阵的三维天线⽅向图
由θ0, φ0)⽅向的三维波束赋形结果是⼀个喇叭形的波束，⽽不是预期的指向(θ0, φ0)⽅向的定向波束，这并不是真正意义上三维波束赋形.这是因为直线排列的天线阵列只能分辨与天线排列⽅向的夹⾓，但不能分辨出三维空间的⼆维⾓度信息.均匀线阵所形成的喇叭状的三维波束实际上只是其⼆维波束以天线排列⽅向为轴进⾏旋转得到的，且其与天线排列⽅向的⾓度φ1与⽬标三维⽅向⾓度(θ0, φ0)的关系满⾜sin θ0cos φ0=cos φ1.由此可以看出，⼀维的均匀线阵并不能实现真正意义上的三维波束赋形，因此必须采⽤⼆维的天线阵列实现三维波束赋形.
3.3 三维波束赋形仿真
光纤电话机采⽤x、y⽅向阵元数分别为M=8, N=8，阵元间距为dx=dy=λ/2的均匀平⾯阵，向⽬标⽅向θ0=π/4, φ0=π/3发射⼀个窄带信号，得到如
哺乳衣图 6
图 6
图 6 均匀平⾯阵的三维波束赋形效果图
为了检验相同阵元数⽬的均匀线在⽔平及垂直⽅向的赋形效果，保持阵元数⽬及垂直⽅向⾓度不变，改变⽔平⽅向的⾓度使φ0=-π/4，得到如θ0=π/3，得到如θ0=π/3, φ0=3π/4，增加天线阵元数⽬N=15, M=15，得到的结果如
4 结束语
均匀平⾯阵垂直⽅向的分辨率基本不受⽔平⾓度变化的影响，但随着俯仰⾓增⼤⽽显著减⼩，可以通过增加阵元数⽬来增⼤垂直⽅向的分辨率.但当俯仰⾓增加到⼀定程度后，通过增加阵元数提⾼垂直⽅向⾓度分辨率的代价将成倍增长.⼀维的均匀线阵不能分辨三维空间的垂直和⽔平⽅向的⾓度，所以不能实现真正意义上的三维波束赋形.下⼀步将研究三维空间的多信源⼆维波达⽅向(DoA)估计或⾃适应的波束赋形算法，以实现多⽤户三维波束赋形，通过时域、频率、空域及功率等资源的联合调度提⾼系统资源利⽤率及能量效率.
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