摘要：相控阵雷达可以按需求在指定方向形成波束，它具有灵活、精度高并且抗干扰能力强的特点。在相控阵雷达系统设计中， 波束空间扫描排布是非常重要的，关系到相控阵雷达系统的空域探测范围及威力的发挥。一般雷达系统需求给出的是雷达站球坐标系下的方位和俯仰扫描范围，在空域扫描范围内具体安排几个波位，各波位之间如何分布以及在哪种坐标系下计算与分析较为方便，这些问题值得计算和研究。现通过分析不同坐标系之间关系，研究相控阵雷达波束空间扫描的排布。 1 波束扫描空间排布分析
假设一垂直放置的M行N列的二维数字相控阵雷达天线，Z轴为阵列的法线，XOY平面为雷达阵面所在平面，见图1所示。将阵面中心设置在坐标系原点O处，则阵列从左至右X轴上每列阵元的xm坐标为陶瓷纤维管
从下至上Y轴上每行阵元的yn坐标为
所有阵元的Z轴坐标均为0,其中 dx和dy分别为阵列水平维和垂直维的阵元间距。每个阵源的配相ϕ为
其中u、v为正弦空间坐标系下的分量，与分析的坐标系有关，将在下文中讨论。
图1 二维阵列雷达天线的坐标系示意图
在球面坐标系中研究雷达波束排列分布比较困难，因为在球面坐标系中阵列天线波束扫描时，扫描角偏离法线方向波束将展宽且展宽与扫描角间的关系为非线性。将球面坐标系下单元球面向阵列平面上的投影所得到的为正弦空间，而在正弦空间坐标系中，因为波束扫描后波束展宽与扫描角余弦成反比而扫描波束宽度在阵列天线的投影和扫描角余弦成正比，两者形成互逆关系从而产生相互抵消效果，所以相控阵天线方向图的形状在正弦空间坐标系下是不随扫描角的变化而变化的，只与相邻辐射单元的相差延迟成比例平移。所以研究阵列排布一般在正弦空间坐标系下进行。如果天线阵面与雷达站之间存在倾角，还需要在直角坐标系下进行坐标旋转。所以要分析雷达的波束排布需要经过如下几个步骤。
1)步骤一：弧面凸轮
根据雷达球坐标系下得方位和俯仰空域扫描范围计算正弦空间坐标系下波束扫描范围。
2)步骤二：
在正弦空间坐标系下计算波束个数，波束宽度，波束排布在正旋空间按等间隔排布。
3)步骤三：
在正弦空间坐标系下进行倾角坐标旋转。
4)步骤四：
将正弦空间坐标系下波束排布转换到天线阵面球坐标下得天线扫描波束排布，计算发射和接收天线配相系数。
5)步骤五：
将正弦空间坐标系下波束排布转换到雷达站球坐标系下可以看到波束排布和波束展宽情况。
下面分别介绍各个环节的过程。
2 坐标转换及坐标旋转
2.1 三种不同球坐标系与正弦空间坐标系的关系
研究二维阵列雷达常用下面几个坐标系：球坐标系、直角坐标系、正弦空间坐标系。球坐标系下涉及的分量有：R,θEL,θAZ,θZ,ϕ,θA。直角坐标系下涉及的分量有：x, y,z。正弦空间坐标系下涉及的分量有：u, v,w, u1,v1,w1。下文会分别说明各个分量的物理意义。当涉及坐标轴旋转变换时，需要在直角坐标系下转换，当球坐标在单位球内时，可将直角坐标系和正弦空间坐标系统一，直接在正弦空间坐标系下进行旋转变换。文中都是在单位球内讨论的。在球坐标系下，目标向三个不同的平面投影以及与不同平面坐标轴的夹角可分为雷达站球坐标系，天线阵面坐标系，天线阵面锥角坐标系和对应的正弦空间坐标系。下面分析每种坐标系与正弦空间坐标系的对应关系。
2.1.1 雷达站球坐标系
在单位球的雷达站球坐标系下，空间目标R到平面XOZ的投影点Pxz,R与平面XOZ的夹角为θEL,投影点Pxz与z轴夹角为θAZ。
图2 雷达站球坐标系示意图
R点到X轴Y轴Z轴的正弦空间坐标系的坐标分量为
同样知道了正弦空间坐标系分量也可计算雷达站球坐标系的分量如式(5)所示。
2.1.2 天线阵面坐标系
钢丝胶带在天线阵面坐标系下，空间目标R到阵面平面XOY的投影点Pxy,R与z轴的夹角为θZ,投影点Pxy与x轴夹角为ϕ。
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空气质量流量图3 天线阵面坐标系示意图
锅炉吹管R点到x轴y轴z轴的正弦空间坐标系的坐标分量为
同样知道了正弦空间坐标系分量也可计算天线阵面球坐标系的分量为
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