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一、复习旧知，导入新知 1.动画导入，激发兴趣 师：同学们，有谁知道《三个和尚》的故事？ 生：一个和尚自己一个人挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。 师：为什么两个和尚会抬水喝呢？今天就让我们一起来看看。 课件播放《两个和尚挑水》的故事。 师：大水桶和小水桶底面直径有什么关系？体积有什么关系呢？① 师：你知道大和尚是怎么算出来的吗？请大家小组讨论一下。 （学生汇报证明过程） 生：大水桶的底面直径是小水桶底面直径的2倍，大水桶半径就是小水桶半径的2倍。设小水桶底面半径为r，大水桶底面半径为2r，两个水桶的高都是h。 小水桶的体积可以表示为： 大水桶的体积为：＝4 由上面的计算可以知道，大水桶的体积是小水桶体积的4倍。 师：大家说的真好，这节课我么就来学习圆柱和圆锥的体积计算。 2.重温旧知——理解公式② 回忆圆柱和圆锥的体积公式；（指名回答） 指名口答下面问题： ①一个圆柱的体积是60立方分米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方分米。 ②一个圆锥的体积是40立方分米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方分米。 二、新课教学——整体呈现，再次认识 （一）教学例1 课件出示例1： 把一个高为8厘米的圆锥体切成形状、大小完全相同的两块后，表面积增加了96平方厘米，求这个圆锥体的体积。 （1）学生读题后小组讨论 师：圆锥体怎样切两块的体积能够完全相同？切面是什么形状？与圆锥有何联系？ 解析：（动画出示）切圆锥的过程。 sip服务器（2）小组汇报讨论结果 生1：经过底面直径沿着高切开，就切成了两个完全相同的几何体，这两块的体积相同。 生2：这样切开的切面是一个等腰三角形。 生3：等腰三角形的底就是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高。 （3）解决问题 师：要求圆锥的体积，需要知道什么？你会求吗？ 生：圆锥V=，高是8厘米，只需要求出底面半径就可以求出圆锥的体积。 师：小组合作，求出圆锥的底面半径（即三角形切面底边的一半）。教师巡视。 （4）指名汇报，生生互评。 答案： 96÷2＝48（平方厘米） 圆锥底面直径：48×2÷8＝12（厘米） 圆锥底面半径：12÷2＝6（厘米） 圆锥体积：V＝＝×3.14×6²×8=301.44（立方厘米） 答：这个圆锥体的体积301.44立方厘米。 （5）小结 图形的切割可能导致表面积的变化，我们首先要分析清楚切面和原来图形的联系再解答。 （二）教学例2 课件出示例2： 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米，则原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ （1）学生读题，分析题意 师：从题目中你获得什么数学信息？指名回答。 师：底面周长和高相等的圆柱体侧面展开后是什么形状？如果高缩短2厘米，表面积减少哪部分？你能求出什么？ 解析：动画出示等底等高的圆柱侧面展开后成一个正方形； 下一步圆柱缩短2厘米，正方形对应的面积同时变虚，标上62.8平方厘米，宽标上2厘米。 （2）小组合作，解决问题 师：求原来圆柱的体积，我们还需要什么条件？你会求吗？ 生：圆柱V=，需要知道底面半径和周长。 师：怎样才能求出底面的半径呢？小组合作，观察解析图形，解决问题。教师巡视，关注全体学生。 （3）学生汇报解题思路和解题过程。生生互评，教师适当表扬或鼓励。 答案： 底周长：62.8÷2=31.4（厘米） 底面半径： 31.4÷3.14÷2=5（厘米） 体积： 3.14×5²×31.4=2464.9（立方厘米） 答：原来圆柱体的体积是2464.9立方厘米。 （4）小结 高缩短了2厘米导致侧面积也会缩小宽2厘米的长方形，这个长方形的长就是圆柱底面的周长。 （三）教学例3 课件出示例3： 一个圆柱和一个圆锥，圆柱和圆锥的底面半径比是1：3，圆柱的高是圆锥高的，已知圆锥的体积是315立方厘米，则圆柱的体积是多少立方厘米？ （1）学生读题，分析题意 师：从题目中你获得了哪些数学信息？圆柱和圆锥之间有什么关系？ 生：圆柱和圆锥的底面半径比是1：3，圆柱的高是圆锥高的。 （2）学生小组讨论交流，尝试到圆柱和圆锥的体积关系 师：根据圆柱和圆锥底面半径、高之间的比，你能到圆柱和圆锥的体积比吗？小组合作讨论交流。 解析：(点击下一步 下一步 下一步 下一步依次出示下表中的数据）
（3）学生独立解答 师：根据你求出的圆柱和圆锥的体积比，你能求出圆柱的体积吗？学生独立尝试解答，教师巡视。 （5）学生小组推选同学汇报讲解思路及过程 答案： 圆柱与圆锥的体积比为： ：=：=2:15 315÷15×2=42（立方厘米） 答：圆柱的体积是42立方厘米。 （6）小结 在解决圆柱和圆锥的综合性知识时，有时题目中可能涉及到多个量之间的关系，我们可以通过列表法重新整理，将复杂条件简单化，清晰化。 （四）教学例4 课件出示例4： 如图，以直角三角形的斜边为轴将三角形旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？ （1）学生读题，分析题意 师：以直角三角形的斜边为轴将三角形旋转一周，得到的立体图形是什么样子的？ 生：得到的立体图形是两个圆锥的组合体。 师：这个立体图形有什么特点？两个圆锥的底面半径如何求？ 高呢？ 生：这两个圆锥的底面相同。底面半径就是三角形10厘米底边上的高。两个圆锥的高之和是10厘米。 解析：课件展示三角形旋转的动画，下一步依次出红的高和文字。 圆锥底面半径为三角形10厘米底边上的高。 （2）小组相互讨论解题方法 （3）汇报讨论成果 师：想要求出旋转体的体积，需要知道什么？怎么求？ 生：需要知道圆锥底面半径和两个圆锥的高。 底面半径为三角形10厘米底边上的高，可以用等积法求出底面的半径。 6×8÷2×2÷10=4.8（厘米） 师：两个圆锥的高分别是多少不知道，只知道和是10厘米，怎么表示两个圆锥的高呢？ 生：可以先用字母表示高，寻求解题方法。 蒸煮炉设上面圆锥的高是h1,下面圆锥高为h2,旋转得到的几何体的体积为： ×4.8×4.8×3.14×h1+×4.8×4.8×3.14×h2 学生观察算式分析并整理： ×4.8×4.8×3.14×（h1+h2） =×4.8×4.8×3.14×10 =241.152（立方厘米） （4）学生完成解答并汇报讲解。师生共评。 答案： 三角形面积：6×8÷2＝24（平方厘米） 10厘米底边上的高：24×2÷10=4.8（厘米） 旋转几何体的体积：×4.8²×3.14×10=241.152（立方厘米） 答：立体图形的体积是241.152立方厘米。 （5）小结 师：如果要求两个底面相同的圆锥体积之和，可以直接将这两个圆锥的高相加，再代入圆锥的体积公式即可。 （五）教学例5 课件出示例5： 一个底面半径是10厘米，高40厘米的圆柱体玻璃容器中，水深8厘米，要在瓶中竖直插入一根长1米，底面半径是6厘米的圆柱体铁棒，使铁棒的底面和容器底面紧密贴合，则水面上升多少厘米？ （1）学生读题，分析题意 师提问：铁棒有没有完全浸没在水中？为什么？ 生：铁棒的长为1米＞8厘米，所以铁棒有没有完全浸没在水中。 师进一步提问：铁棒插入水中后，水会有什么变化？ 生：水面会升高。 师：大家说的对，因为插入铁棒，铁棒占了水原来的地方，所以水被挤的只能升高了。下面我们来看一下铁棒插入水中的过程。 解析：课件出示圆柱玻璃容器，复制圆柱容器圆柱形铁棒插入水中的动画过程。 师：在这个过程中，哪些发生了改变，哪些没有变化呢？仔细观察，大胆想象，在小组内互相说一说。师生交流，使学生明确水的体积没变，水的底面积发生了变化导致水面上升。 下一步 放入铁棒前后 没变， 发生了变化。 下一步空中填：水的体积 水的底面积 对应图形的下方再出图 半径是10厘米的圆；内半径6厘米外半径10厘米的圆环 （2）小组讨论交流思路，教师巡视 师：水的体积不变，在铁棒插入水中后，水的底面积发生了变化。大家能根据你发现的条件求出什么？大家小组合作解决问题。 师提问：现在容器里水的高度是多少？水面上升了多少？ （4）指名汇报讲解解题思路及过程。 答案： 水的体积：3.14×10²×8＝2512（cm³） 放入铁棒后水的底面积：3.14×（10²－6²）＝200.96（cm²） 放入铁棒后水的高：2512÷200.96＝12.5（cm） 水面升高：12.5－8＝4.5（cm） 答：水面上升4.5厘米。 （5）小结 师：这道题中，抓住水的体积不变这个关键点，就可以求出放入铁棒后水面的高度。 三、课堂小结 师：通过刚才学习的5道例题，你有什么收获？同桌之间互相说一说。 | ①学生可以用假设法：假设小水桶底面半径是1，大水桶底面半径为2，两个水桶的高都是1；也可以设小水桶底面半径为r，大水桶底面半径为2r，两个水桶的高都是h。 生：圆柱V=Sh 圆锥V=Sh | ②入课时,通过回顾再现，唤起学生对圆柱和圆锥体积的回忆，达到了温故知新的目的，也为下面的学习做铺垫。有利于培养学生逻辑思维能力和语言表达能力，克服了只重公式结论，不重推导过程的倾向。 培养学生空间感知观念，发展推理能力和分析能力。 | ||||||||||||||||||||
| 屋面檩条 |
本文发布于:2024-09-22 16:47:13，感谢您对本站的认可！
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