魏文兵1，毛钧毅2，荣娜2，郑发松3，秦岭4，荣新瑞3
（1.国网甘肃省电力公司兰州供电公司，甘肃兰州
730070；2.贵州大学电气工程学院，贵州贵阳
550025；3.国家电投贵州金元威宁能源股份有限公司，贵州毕节
550081；
4.国家电投贵州金元股份有限公司，贵州贵阳
550025）
Fast Evaluation of Transient Voltage Stability Using Random Matrix and
Convolutional Neural Network
WEI Wenbing 1，MAO Junyi 2，RONG Na 2，ZHENG Fasong 3，QIN Ling 4，RONG Xinrui 3
（1.Lanzhou Electric Power Supply Company ，State Grid Gansu Electric Power Co.，Ltd.，Lanzhou 730070，Gansu ，China ；
2.Department of Electrical Engineering ，Guizhou University ，Guiyang 550025，Guizhou ，China ；
3.Guizhou Jinyuan Wenning Energy Co.，Ltd ，State Power Investment Corporation ，Bijie 550081，Guizhou ，China ；
4.Guizhou Jinyuan Co.，Ltd ，State Power Investment Corporation Guiyang 550025，Guizhou ，China ）
——————————
基金项目：国家自然科学基金项目（51567006）；贵州省普通高
等学校科技拔尖人才支持计划项目（2018036）；贵州省科学技术基金项目（黔科合基础[2019]1100）。
Project Supported by the National Nature Science Foundation of
China （51567006）；the Program for Top Science ＆Technology Talents in Universities of Guizhou Province （2018036）；Science and
Technology Fund of Guizhou Province （20191100）.
第36卷第11期2020年11月
文章编号：1674-3814（2020）11-0068-09
电网与清洁能源
Power System and Clean Energy
中图分类号：TM712
文献标志码：A
Vol.36No.11
Nov.2020ABSTRACT ：To develop the theory and method of data-driven based transient stability prediction of the power system ，this paper proposes an evaluation method for transient voltage
stability based on random matrix and convolutional neural
network.The paper firstly constructs the high-dimension random matrixes by original measurement data of power grid ，and obtains the high-order features which are used as the inputs of CNN.Furthermore ，the deep CNN is trained with its unique one-dimensional and pooling operation to fully learn the
nonlinear mapping relationship between the input features and the evaluation results of transient voltage stability ，and an online voltage stability evaluation model can be achieved based
on one-dimensional CNN.The case studies have been carried on
a 10-machine and 39-bus system in New England with the help
of PSS/E and Matlab ®software.The results show that the proposed method has the advantage of high accuracy ，short calculation time ，and improved noise resistance performance.
烘干机组KEY WORDS ：convolutional neural network （CNN ）；random
matrix theory ；transient voltage stability ；data-driven ；transient
stability prediction ；high-order features
摘要：为了发展基于数据驱动的电力系统暂态稳定性预测理论与方法，提出了一种基于随机矩阵理论与卷积神经网络的暂态电压稳定快速评估方法。通过构建高维随机矩阵，从电网底层量测数据中提取高阶特征作为输入；凭借一维卷积和池化运算特性所具有的特征提取能力，充分挖掘输入特征与电压稳定评估结果之间的非线性映射关系，建立了基于一维CNN 的暂态电压稳定评估模型。利用PSS/E 和Matlab 软件，算例分析在新英格兰10机39节点测试系统中展开，与传统机器学习评估方法的结果进行比较，结果表明，所提方 法具有正确率高、计算时间短及抗噪性能高的优点。关键词：卷积神经网络；随机矩阵理论；暂态电压稳定；数据驱动；稳定性预测；高阶特征
随着风光等可再生能源的大规模接入、特高压
工程的投入运行以及电网的增量配电网电力市场改革的推进[1-2]，形成的复杂电力系统使得电压稳定问题突出，大面积停电风险加剧，给电网的安全稳定运行带来了严峻的挑战[3-6]。如何快速准确地完成电力系统暂态电压评估，提供准确的评估结果，对于电力系统应急预案中电网风险的感知和预警、紧急控制措施的制定、防止电网暂态电压失稳和电压崩溃导致大面积停电事故的应急管理体系建设具有重要现实意义[7-8]。
传统暂态电压稳定评估方法主要涉及时域仿真
第36卷第11期电网与清洁能源
法和能量函数法[9-10]，但是该类方法评估结果偏向保守且仿真时间长、难以满足在线暂态电压稳定性评估的实时性和快速性的要求。目前，随着大数据理论与深度学习的快速演进，深度学习在图像处理、语音识别以及自然语言处理领域实现了前所未有的突破，将深度学习应用于电气领域的研究也日益增多[11-12]。卷积神经网络（convolutional neural
network，CNN）作为一种重要的深度学习模型[13]，由于其出的效果以及优越的特征提取能力，在图像处理、目标跟踪与检测、人脸识别和医疗诊断等诸多领域获得了巨大的成功，从而引起电力行业的高度重视[14-15]。文献[16]提出一种基于自动编码器和CNN的电力系统暂态稳定评估方法。文献[17]基于CNN进行输电线路的故障判断定位和故障选相。文献[18]利用CNN综合模型和稳态特征量评估系统暂态稳定性。文献[19]提出一种基于CNN的交直流受端电网的暂态电压稳定评估方法。随机矩阵理论（random matrix theory，RMT）作为一种大数据分析方法，以大维统计原理作为基根[20]，在统计分析复杂系统的能量谱分布和本征值分布的基础上，实现对电网运行状态的实时分析，在电网异常事件识别[21]、用户窃电侦测[22]以及电力系统不可见单元的检测[23]等电力系统安全稳定方面的应用中取得了初步成果。
水性万能胶
因此，为了提高电力系统电压稳定的预测精度及增强模型的鲁棒性，本文采用随机矩阵理论作为数据挖掘中的特征提取方法，利用提取的高阶特征与CNN相结合，提出一种基于RMT与CNN的电力系统暂态电压在线快速评估方法。借助PSS/E和Matlab软件，通过一个IEEE10机39节点系统算例，与传统机器学习评估方法的结果比较表明，所提方法具有正确率高、计算时间短及抗噪性能高的优点。1随机矩阵理论和卷积神经网络
1.1随机矩阵理论
RMT作为大数据分析方法之一，可以从高维角度反映复杂系统能谱和本征值的统计特性[24]，它主要涉及单环定律（ring law）和M-P（Marchenko-Patur）定律[25-26]。相对于单环定律，M-P定律可用于高维样本协方差矩阵的特征分布，且研究表明其具有较好的抗噪能力和较快的计算效率，故本文采用M-P定律[27-28]，其原理描述如下。
假设矩阵A={x i，j}1≤i≤N，1≤j≤M为一个N×M阶的非Hermitian随机矩阵，且每一个元素独立同分布，同时矩阵的期望和方差分别满足E（x）=0，σ2（x）<∞。当行列比c=N/M∈（0，1]时，矩阵A的样本协方差矩阵S为：
S=1M(AA H)（1）式中：A H为随机矩阵的共轭转置。此时，样本协方差矩阵S的经验谱分布非随机函数f n（λ）收敛于M-P定律，
f
n(λ)=îï
a≤λ≤b
0，其他（2）式中：σ2为刻度参数，σ2=1；a，b分别为样本协方差矩阵S特征值λ的上确界和下确界，其中a=σ2(1-c)2，b=σ2(1+c)2。
1.2CNN原理
CNN是一种包含卷积运算的特殊前馈入工神经网络模型[29-30]。典型CNN结构包含输入层、特征
提取层和分类层3部分，其中特征提取层由卷积层、批量归一化（batch normalization layers，BN）、激活函数及池化层组成。而分类层主要涉及多个全连接层。CNN网络结构如图1所示。
图1CNN网络结构
Fig.1The structure of CNN
2基于RMT-CNN的暂态电压稳定评估模型构建
2.1输入特征集构建
输入特征构建的合理与否会影响最终RMT-CNN网络模型的预测性能。本文选取发电机有功/无功功率、负荷有功/无功功率、支路有功/无功功率节点和电压幅值与电压相角8类电气量测数据构成原始特征集，其能够全面反映电网运行状态、拓扑结构的强度及故障阶段的有效信息。由于电网状态的随机波动性、复杂耦合性以及负荷特性多样性[15]，使得系统暂态电压稳定的不确定性、随机性因
69
素增加，电网量测数据也呈现出高维、强非线性等特点。因此，本文通过构造暂态电压稳定评估随机矩阵的方法来提取系统特征，该矩阵具备统计特性且宜处理高维矩阵，能够综合反映电网运行状态[31]。
为有效反映系统的暂态电压过程，根据“三段式”特征与扰动后响应曲线特征的优点，构建了一种全阶段时间序列特征，如图2所示。其中全阶段时间序列特征记为D total ，扰动后轨迹特征记为D post ，
对上述8类原始特征数据进行采样，其中采样时间从故障切除后第k 个周期一直向前追溯到稳态时刻，采样区间为[t f -h ，t c +k ]，其中在时刻t f 发生故障，在t c 为清除故障，记故障发生前h 个周期的t f -h 时刻为稳态时刻。进而获得8类原始特征数据矩阵，则分别构造成N ×M （N <M ）维随机矩阵（N 为状态变量数，M 为时间序列）。例如，设电网中电压节点数目为N t ，从而可以构造一个N t ×（t c +k -t f -h ）f 维全阶段的节点电压随机矩阵，其中f 为采样频率。而对于发电机有功功率、无功率等状态变量数较少或全阶段时间序列较短的情况，在满足N ×M 维随机矩阵的列数必须大于行数（M >N ）且行列比值c =N /M ∈(0,1]时，可采用增广随机矩阵法[18]将其扩展为高维随机矩阵，或
通过线性差值来扩大时间序列的数据以满足需求。图2初始特征采样时间
Fig.2
The Initial characteristic sampling time
根据M-P 定律计算出每类原始特征的随机矩阵对应样本协方差矩阵的最大/最小特征值、上确界之外特征值分布比例、下确界之外特征值分布比例、上下确界之间特征值分布比例以及随机矩阵的
模、方差共7个统计特征，即构成了共8×7=56个特征变量，作为CNN 的输入特征集[17-19]。
2.2
一维CNN 结构设计
为了有效对随机矩阵统计特征值进行知识提取和价值利用，本文设计了一种四层一维CNN 的暂态电压稳定评估模型结构，如图3所示。其中包括4个卷积层，4个最大池化层，2个全连接层，激活函数为ReLU 。训练时采用Adam
算法进行参数优化。
图3CNN 电压稳定评估模型结构
Fig.3压力检测器
The structure of CNN voltage stability evaluation
model
整个模型的输入到输出自底向上，输入层由通过随机矩阵理论从暂态原始数据源矩阵提取到的统计特征构成，卷积层后均有池化层连接，池化方法采用最常用的最大池化方法，暂态电压评估结果通过双隐含单元的全连接层输出。其中10隐含单元的全连接层对上一层的统计特征进行整合并提取全局信息，并将暂态电压稳定分类结果从输出单元输出。
2.3
暂态电压稳定评估流程
暂态电压稳定性评估是一个二分类问题，采用暂态电压稳定实用判据判定暂态过程中系统电压中枢点
母线电压下降持续低于限定值（一般为0.75pu ）的时间不超过规定，对样本进行分类标注。以RMT 和CNN 为核心，建立基于数据驱动的暂态电压稳定在线快速评估方法，如图4所示，主要分为3个
魏文兵，等：采用随机矩阵与CNN 的暂态电压稳定快速评估Vol.36No.11
70
第36卷
第11期
电网与清洁能源
阶段：图4基于RMT-CNN 的暂态电压稳定评估流程图
光杆排线器
Fig.4Flowchart of transient voltage assessment based on
RMT-CNN
1）案例生成及数据预处理。为了突出暂态电
压稳定问题，在时域仿真过程中主要考虑容易引起
暂态电压稳定问题的负荷区域故障事故，同时采用对电压稳定性问题影响较大的负荷模型。案例库集成后，根据电压稳定/失稳数据标签从数据库中选取8种原始特征数据集，进而通过构建各类随机矩阵提取输入特征数据集，获取系统电压稳定标签，构成56维输入数据集。为了缩小各类输入特征的数值差异，采用最大最小法进行归一化处理，使CNN 的每类输入数据均处于[0，1]区间。此外，高性能计算机可以对多类数据同时并行计算多源数据的随机矩阵，为实现快速暂态电压评估提供了高效的硬件环境。
2）CNN 模型训练。将构建的56维电压稳定评
估特征向量作为模型的输入、将系统电压稳定标签
作为训练输出，逐层训练CNN 并调整网络参数，一直迭代到预设次数或预设精确度为止。本文采用交叉熵损失函数：
loss =-1n ∑i =1
n
(y s i log(p s i )+y u i log(p u i ))（3）
式中：n 为训练表示批量样本个数；（y s i ，y u i ）为样本实际标签，如电压稳定为（1，0），电压失稳为（0，1）；（p s i ，p u i ）为CNN 的输出概率，分别代表第i 个样本预测为稳定、失稳的概率。
3）暂态电压稳定在线监测。暂态电压在线监
细水雾喷头测过程中，在故障切除的第k 个周波利用发生暂态事故的电力系统各节点PMU 实时采集[t f -h ，t c +k ]时间窗口内的8种原始特征数据，进而通过1.1小节构建各类随机矩阵的方法提取统计特征构成56维实测暂态样本，并输入CNN 暂态电压评估模型评估系统当前状态的稳定情况，由于本文CNN 模型输出层的激活函数是Softmax 函数，输出的是（p s i ，p u i ），故分别设置为P (loss 1|x )和P (loss 0|x )，两者满足P (loss 1|x )+P (loss 0|x )=100%，若P (loss 1|x )>P (loss 0|x )
则判定电压稳定，通过滑动时间窗继续进行在线监测；反之电压失稳，即时发出预警信号，提醒系统运
行人员采取紧急控制措施，防止事故影响扩大。
2.4
模型性能评估指标
电力系统暂态电压评估是一个二分类问题，根据分类器的预测结果定义正确率λ、误判率γ和漏判率η为评价指标来评估所建模型的性能，计算公式为
ì
íî
ïïï
ï
ïïλ=A 00+A 11A 00+A 01+A 10+A 11γ=
A 01A 00+A 01+A 10+A 11η=A 10
营养块A 00+A 01+A 10+A
11（4）式中：A 00和A 01分别为系统稳定被正确或错误预测的样本数；A 10和A 11分别为系统不稳定被正确或错误预测的样本数。
3算例分析
为了验证本文所提暂态电压稳定评估方法，借
助Matlab 和西门子公司的PSS/E 仿真软件，算例分析在新英格兰10机39节点系统中展开，如图5所示，该标准算例是一个典型的真实电力系统，包含10台发电机、39条母线和46条输电线路，基准功率为100MV·A 。
为了使用PSS/E 软件模拟真实电力系统暂态电压失稳，本文采用对电力系统电压稳定性影响最大的恒功率负荷模型和实际电网中比例最大的综合负荷模型，其中综合负荷模型包含55%的静态负荷和45%的感应电动机负荷。仿真过程中基于标准案例的基准负荷改变电力系统的运行状态，包括80%PN 、90%PN 、100%PN 、110%PN 和120%PN 共
71
计5种负荷水平，发电机出力根据负荷水平做相应调整，潮流计算时潮流不匹配部分由平衡机平衡，平衡机设置为39号发电机，当系统潮流收敛时，设置三相接地短路故障。仿真设置为：故障发生时刻为t =2s ，故障清除时刻为t =2.1s ，仿真时长为4s ，采样间隔为0.01s
。
图5IEEE10机39节点系统
Fig.5IEEE 10machine and 39bus system
根据实用判据对样本稳定性分类进行标注，分为稳定和不稳定2类。本文通过PSS/E 批量仿真，共计获得4326个有效样本，稳定样本与失稳样本比例接近3∶1，取2964个样本作为训练集输入模型进行训练，将1362个样本作为测试集来评估模型的性能。
3.1
算法性能比较
CNN 暂态评估模型结构如图3所示，采用Adam 算法自适应调整学习率可以进行参数优化，初始学习率0.001、批量大小64和迭代920次进行训练测试。其中对各卷积层使用批量标准化（batch normalization ）策略能够使得模型更快收敛且可以防止过拟合。设置采集8类电气状态数据的时间窗口为[t f -5，t c +5]，其中固定初始响应时间为5个周期，即形成344×30维状态矩阵。进而利用RMT 对每类数据进行特征提取，构成56维输入特征数据。为验证本文所提的基于RMT-CNN 的暂态电压稳定评估方法的效果，将本文所提方法与传统CNN 、SVM 及基于特征量的CNN [2-5]等模型进行暂态电压
稳定评估，各模型的评估结果如表1所示。
表1不同模型的暂态电压稳定评估结果
Table 1The result of transient voltage stability
assessment using different methods
%
由表1可知，一方面，与未经RMT 提取系统特征值的模型方法相比，在利用RMT 提取系统特征后，CNN 及SVM 的正确率得到了较大提升，分别提升了0.86%、1.4%。RMT-SVM 正确率的提升相比于RMT-CNN 较为显著，但正确率仍比RMT-CNN 低约1%，这说明了卷积神经网络由于其特有的卷积、
池化操作，能够深度挖掘分析电网状态信息，相比于其他传统机器学习的算法具有更优越的性能。另一方面，与基于特征量的CNN 模型相比，传
统CNN 的正确率降低了约0.5%，但RMT-CNN 的正确率提高了约0.8%。究其原因，基于特征量的CNN 仅采用了故障时刻及故障切除时刻的数据信息，而基于RMT 的CNN 对故障前至故障切除后几个周波的整个时刻段进行分析，提取电网运行特征信息，预测电网电压稳定/失稳的趋势，说明了本文所提RMT-CNN 模型能够有效评估电网暂态电压稳定，且具有较好的预测性能。
3.2
抗噪声性能比较
为了测试所提方法的抗噪性能，本文通过Matlab 在8类原始数据测试集中加入高斯白噪声，来模拟实际场景下随机性电网运行过程中产生的量测误差，其中，噪声的构造方法如下[15]：
X z =X +m θ，θ∼N (0,1)（5）式中：X 为未受噪声污染的测试集；X z 为添加高斯白噪声后的测试集；θ为噪声矩阵，服从均值为0、方
差为1的高斯分布；m 为噪声幅值。
用添加了高斯白噪声后的测试集X z 对已经训
练好的模型进行测试。调整m 的取值，使其信噪比分别为45、35、25、15dB ，则不同模型暂态电压稳定评估结果的正确率如表2所示。
魏文兵，等：采用随机矩阵与CNN 的暂态电压稳定快速评估Vol.36No.11
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