动点最值基本模型大全（饮马、小垂、穿心、转换、三边、结合型） 一、最值类型
1.饮马型：即将军饮马型，通常为两条线段之和的最值问题，利用对称性质将其中一条线段进行转换，再利用两点之间线段最短（或三角形三边关系）得到结果。 三维景点2.小垂型：即小垂回家型，通常为一条线段的最值问题，即动点的轨迹为直线，利用垂线段最短的性质得到结果。
3.穿心型：即一箭穿心型，通常为一条线段的最值问题，即动点的轨迹为圆或弧，利用点与圆的位置关系得到结果。
4.转换型：即一加半型，通常为一条线段与另一条线段一半的和的最值问题，即将那半条线段利用三角形中位线或30°的对边等知识进行转换，再利用饮马或小垂或穿心。
5.三边型：即三角形三边关系关系型，通常利用两边之和大于第三边、两边之差小于第三边求其最大（小）值。
6.结合型：即以上类型的综合运用，大多为饮马+小垂、小垂+穿心、饮马+穿心、饮马+转换等
二、分类例析
一、饮马型过氧化氢酶活性测定
例1：如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，CE=3, DE=1, 点P在AC上，则PE+PD的最小值是_____ .
解析：如图
例2：如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为____.
解析：如下图
辟谷丹
二、小垂型
例3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为_________.
解析：如下图
三、穿心型
例4：如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是____.
解析：如下图
四、转换型
例5:如图，P为菱形ABCD内一点，且P到A、B两点的距离相等，若∠C=60°，CD=4，则的最小值为____________
解析：因为P到A、B两点的距离相等，所以P 在AB的垂直平分线上，又因菱形ABCD中∠C为60°，所以△ABD为等边三角形，AB的垂直平分线经过点D,如下图，由∠ADP=30度，可将PD的一半进行转换，即过点P作AD的垂线。
解剖小白鼠如图，即B、P、F三点共线，且BF⊥AD时最短
生态养猪场
五、三边型
例6：如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为________
大数据恢复解析：如下图因为AB为定长，所以取其中点E，则OE为定值，在△ODE中，DE为定值，OE为定值，根据三角形三边关系即可得到OD的最大值。
例7：如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=8，点D在AC上，且AD=6，将线段AD绕点A旋转至AD'，F为BD'的中点，连结CF，则线段CF的取值范围.
解析：
解法一：瓜豆原理，点F的轨迹为圆，一箭穿心便可以求出其取值范围。
解法二：如下图，取AB的中点M，连接FM,CM，由斜边上的中线等于斜边的一半得CM为定值，由三角形中位线得FM为定值，所以在△CFM中，三边关系可得到CF的取值范围.
例8：如图，BA=1，BC=2，以AC为一边做正方形AEDC，使E，B两点落在直线AC的两侧，当∠ABC变化时，求BE的最大值.
解析：将△AEB以点A中心顺时针旋转90°，得到△ACB',如下图所示，连接BB'，所以B'C=BE，在△BB'C中，BB'为定值，BC为定值，三角形三边关系即可得到B'C的最大值，即BE的值.
6. 结合型
例9：如图，正方形ABCD中，AB=4, E为CD边的中点，F、G为AB、AD边上的点，且AF=2GD, 连接E、DF相交于点P，当AP为最小值时，DG=________
解析：由AF=2GD，AD=2DE，得△AFD∽△DGE.如下图
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议