首页 > 专利技术

IEEE754浮点数加减运算

IEEE754浮点数加减运算移码

定义：[X]移 = X + 2n ( -2n ≤ X < 2n )

X为真值，n为整数的位数

数值位和X的补码相同，符号位与补码相反

舍⼊⽅法

0舍1⼊

保留4位尾数：

0 00100 -> 0 0010

**0直接舍去

1 00101 -> 1 0011

**1进位

1 11011 -> 1 1110

末位恒置1

保留4位尾数：

0 00100 -> 0 0011

1 00101 -> 1 0011

1 11011 -> 1 1101

IEEE 754

32位单精度

Sign8位阶码 [偏移量为28-1-1 = 127的⾮标准移码]23位尾数

真值表达式E的取值范围

N = (-1)s × 2E-127 × 1.M1到254

64位双精度

Sign11位阶码 [偏移量为211-1-1 =1023的⾮标准移码]252位尾数

真值表达式E的取值范围

N = (-1)s × 2E-1023 × 1.M1到2046

为了确保浮点数表⽰的唯⼀性，约定 0 ≤ M < 1

各字段的含义( 以单精度为例 )

规范浮点数

1 ≤ E ≤ 254

真值表达式：N = (-1)s × 2E-127 × 1.M，尾数部分隐含开头的1

最⼩的正规格化数

00000 00010000 0000 0000 0000 0000 000

最⼤的正规格化数

01111 11101111 1111 1111 1111 1111 111

⾮规范浮点数

E = 0，M ≠ 0

s0000 0000≠ 0

真值表达式：N = (-1)s × 2-126 × 0.M，尾数部分不隐含开头的1最⼩的正⾮规格化数

s0000 00000000 0000 0000 0000 0000 001

最⼤的正⾮规格化数

s0000 00001111 1111 1111 1111 1111 111

浮点数0

E = 0，M = 0

s0000 00000000 0000 0000 0000 0000 000

有+0.0和-0.0两种零

⽆穷⼤

E全为1(255)，M = 0

正⽆穷⼤cellid

01111 11110000 0000 0000 0000 0000 000

负⽆穷⼤

11111 11110000 0000 0000 0000 0000 000

NaN Not a Number

计算sqrt(-1)或∞-∞时会返回NaN

E全为1(255)，M ≠ 0

s1111 1111≠ 0

为什么要使⽤127作为偏移量⽽不是128

溢出

上溢：阶码⼤于机器的最⼤阶码，不能继续运算，⼀般要进⾏中断处理下溢：阶码⼩于最⼩阶码，当做零处理，机器可以继续运算

规格化浮点数

当尾数结果为或 11.1x (x)

尾数左移，阶码减1，直到尾数形式为或 11.0x (x)

当尾数结果为或 10.x (x)

尾数右移，阶码加1，尾数形式变为或 11.0x (x)

阶码加减

设：

AE、BE为阶码，CE为结果阶码

[ AE + BE ]移

= ( AE + BE ) + 127

= ( AE + 127 ) + ( BE + 127 ) - 127

= [ AE ]移 + [ BE ]移 -127

= [ AE ]移 + [ BE ]移 + [ -127 ]补

= [AE]移 + [BE]移 + 129

= ( [AE]移 + [BE]移 + 129 ) mod 28

[ AE - BE ]移

= ( AE - BE ) + 127

= ( AE + 127 ) - ( BE + 127 ) + 127

= [ AE ]移 - [ BE ]移 + 127

= ( [AE]移 - [BE]移 + 127 ) mod 28

梨花护肤品

浮点数加减

设：

A = 2AE × A M，

B = 2BE × B M

AE、BE为阶码，A M、B M为尾数

舍⼊

右移时：

0舍1⼊

末位恒置1

例题

铝制工艺品x = 0.5, y = 0.4375, 32位单精度表⽰，求x + y和x - y 转换为⼆进制车载广告

1. 0.5 x 2 = 1.0 取1

0.1 → 1.0 x 2 -1

[x]浮 =

00111 11100000 0000 0000 0000 0000 000 -1 + 127 = 126

1. 0.4375 x 2 = 0.875 取0

2. 0.8750 x 2 = 1.750 取1

灌浆剂3. 0.7500 x 2 = 1.500 取1

4. 0.5000 x 2 = 1.000 取1

-0.0111 → 1.11 x 2-2

[y]浮 =

10111 11011100 0000 0000 0000 0000 000 -2 + 127 = 125

求阶差

（0111 1110 - 0111 1101 + 127）mod 28 = 1

y向x对齐

y = 0.111 x 2-1

[y]浮 =

10111 11101110 0000 0000 0000 0000 000

尾数加减

00.0000 0000 0000 0000 0000 000

00.0010 0000 0000 0000 0000 000

结果为00.0x…x，左规

得到1.0… x 2-4

结果 = 0.0625

00111 10110000 0000 0000 0000 0000 000 -4 + 127 = 123

-锁架

00.0000 0000 0000 0000 0000 000

00.1110 0000 0000 0000 0000 000

结果 = 0.9345

00111 11101110 0000 0000 0000 0000 000

本文发布于:2024-09-21 12:40:24，感谢您对本站的认可！

本文链接：https://www.17tex.com/tex/3/138501.html

上一篇：华中科技大学数字逻辑实验

下一篇：上海大学C语言选择题

标签：尾数阶码浮点数表达式偏移量含义

留言与评论（共有 0 条评论）