Theoret i cal Anal y sis and Mea s urement of Print i ng In k T ac k
Y U A N Ye , D I N G Fa n 3
, FA N Y u 2r u n
( S t at e Ke y L abo r at o r y o f Fl ui d Pow e r T r a ns m i ss i o n a n d Cont rol , Z h e j i an g U n i ve r s i t y , H a n g z hou 310027 , Chi na )
Abstract :In k t a ck ha s i mpo r t a n t i n f l u e n ce o n i mp r o v i n g p ri n ti n g qualit y a n d efficie n cy. The p a p e r p r e s e n t s t h e st r u ct u re a n d co m po s itio n of Reed Inko met e r . A hi g h p reci s io n fo r ce se n s o r ha s bee n u s e d to det e ct t ac k 2fo rce . The re s ult ha s a p reci sio n of 0 . 01 N . It a nal y se s t he r heolo gical cha ract e ri stic s of i n k a n d dy 2 na mic p roce s s of t ac k 2mea s ure me nt syst e m , a p r actical fo r mula fo r i n k t ac k e sti mati ng ha s bee n o b t a i n ed a nd ve rified by e xp e ri me nt . Practical t e st s ho w s t hat i n k t ac k bea r s a li nea r relatio n s hip to rol ler sp e e d , a nd ha s a n e xpo ne ntial relatio n s hip wit h t e mp e rat u re . The re sea rc h re s ult p ro vi de s t heo retical a n d e x p e r i 2 me n t a l ba s i s fo r i n k p r o d uctio n a n d u s e .
K ey w ords :p r i n ti n g i n k ; t a ck t h eo r y ; fo rce se n s o r ; i n ko met e r EE ACC :7230 ; 7320 G
凡 3
袁 野 ，丁 ，范毓润 (浙江大学流体传动及控制国家重点实验室 ，杭州 310027)
摘 要 ：印刷油墨的粘性对提高印刷质量和效率有重要影响 ，本文阐述了雷德式油墨粘性测量系统的结构与组成 ，采用高精
度力传感器有效解决了粘性测量问题 ，精度可达到 0 . 01 N ，分析了油墨流变学特性与粘性测量系统的动力学过程 ，得到了油
墨粘性值的实用估算公式并通过实验验证 。结果表明 ：油墨粘性值与转速成线性 ，与温度成指数关系 。研究结果为油墨的生 产和使用提供了理论与实验依据 。
关键词 ：印刷油墨 ；粘性理论 ；力传感器 ；油墨粘性仪 中图分类号 :T S805
文献标识码 :A
文章编号 :100421699( 2008) 1021812205
印刷油墨是一种胶体分散体系 ，油墨粘性对提 高印刷质量和效率具有重要影响 ，它被作为选用油 墨的最重要指标之一 。为分析印刷油墨的粘性现 象 ，目前国内外采用的模型主要有 Ma xw ell 线性粘 弹性模型和 St ef a n 粘性力经验公式等。Ma xwell 模型被用于解释印刷中的飞墨现象[ 1 ] , St ef a n 经验 公式可用于分析油墨在不同粗糙度的承印物上粘性 力大小的差异[ 2 ] 。但这些模型只能定性分析粘性现
象 ，无法估算油墨在各档转速和温度下的粘性值 。 油墨粘性仪是检测油墨在特定转速和温度下粘性值 的专用测量仪器 ，研究粘性测量过程的动力学模型 对于明确粘性值的检测机理具有重大意义 。 本文基于油墨流变学粘度与粘性模型 ，分析了
油墨粘性测量系统的动力学过程 ，获得了粘性值实
用公式 ，采用高精度力传感器设计并完成了相关实 验。研究结果为粘性值的理论研究与测量提供了参 考依据。
1 流变学分析
1 . 1 油墨的粘度理论
油墨属于典型的非牛顿流体 ，其流变特征主要
表现为 ：具有塑性和触变性[ 3 ] ; 粘度呈指数形式[ 4 ] 。
指数粘度模型的形式如下
: εa
= ε(γ ) n- 1 ( 1) 式中 :εa —
——某一速度梯度下的表观粘度; ε———粘度常数 ;
γ ———速度梯度.
油墨属于剪切稀化流体。该类流体 n < 1 , 其粘
收稿日期 :2008205212
修改日期 :2008206225
第
10 期 袁 野 ，丁 凡等 ：印刷油墨粘性的理论分析与测量 1813
度随剪切速度的增高而减小 , 使维持流体运动的剪 切力相应减小。 油墨的粘温关系符合阿累尼乌斯
方程[ 5 ] , 实用
形式是 :
为平衡粘性测量系统不涂墨空转时各个转动辊
打印头校准
之间的摩擦力 ，需在胶辊支架上施加平衡力 G 。仪 器涂墨运转后 ，油墨在辊间不断转移、揉和与分离 , 使胶辊支架相对主铜辊辊心产生一个附加力矩 ，系 透水石
统再次处于不平衡状态 ( 图 1 ( b ) ) 。在胶辊支架上
施加力 W 可使仪器重新平衡 ，平衡力 W 表征了被 测油墨的粘性大小 ，通过力 W 的检测计算 ，即可获 得被测油墨的粘性值 。
测量系统工作时需要对主铜辊转速与表面温度 进行控制 。一般 ，主铜辊转速通过档位 200 r/ mi n ,
400 r/ mi n , 800 r/ mi n , 1 200 r/ mi n 和 1 600 r/ mi n
进行分级控制。主铜辊的表面温度通常设定在 32 ℃，精度为 ±0 . 5 ℃。
2 . 2 动力学分析
测量系统辊间油墨的传递具有非常复杂的动力 学过程。附着在主铜辊与合成胶辊表面的油墨随辊 筒的旋转进入辊间接触区 ，此过程油墨受力以压延 为主 ；随着两辊分离油墨发生拉丝与断裂 ，此时油墨 受力以拉伸为主。辊间压延流动由图 2 定义 ，结构 参数如表 1 所示。
ε2
B ΔT l n ε
= -
( 2)
T 1 T 2
1
式中 : T 1 , T 2 ———绝对温度 ;
ΔT ———T 2 - T 1 , 绝对温度差;
ε1 ,ε2 ———对应 T 1 , T 2 时的粘度; B ———与活化能有关的常数 。
式 (2) 表明 ，油墨粘度随温度的升高以指数形式
降低。由于物质分子间受力与温度有关 ，随着温度
升高 ，分子运动趋于活跃 ，分子间粘滞力下降 ，使流 体的粘度下降。
1 .
2 油墨的粘性理论
Ma x well 模型仅适用于油墨在小变形下的情
况 ，无法用于计算拉丝与断裂时的应力 。大变形下 须采用 St e f a n 经验公式[ 3 ,6 ] ，公式原型如下 :
3επr U 4
F = ( 3)
- λ) 3
4 ( H 0 式中 :ε———油墨粘度;
r ———墨丝半径 ;
U ———墨层分离的速度;
H 0 ———墨层总厚度 ; λ———
承印物镀层厚度。
公式综合了粘性力与墨层分离速度、墨层厚度 、 油墨粘度等参数的关系 ，可作为油墨从辊间分离时 拉伸应力的计算依据 。
图 2 辊间压延流动的结构参数
2 粘性仪的动力学模型
2 . 1 粘性仪结构
粘性仪的关键部件是三辊结构 ，三辊指主铜辊 , 合成胶辊与匀墨辊。油墨在三辊间不断进行揉和与 分离 ，以模拟油墨在印刷过程中的工况 。基于三辊 结构构建的粘性测量系统可称之雷德式粘性检测方 式 ，其测试过程如图 1 (匀墨辊未画出) 。
表 1 辊间压延流动参数定义
结构参数
意义说明
合成胶辊和主铜辊半径 合成胶辊和主铜辊表面线速度 油墨在辊面上的厚度 辊间最窄处墨层厚度 接触区出口横坐标 接触区入口横坐标
R V h 0 2 H 0 X 0 X i
h 辊间辊面任意点的纵坐标
假设辊筒沿辊心方向为无限长 ，不计墨层的侧 泄漏与胶辊变形 ，忽略油墨拉伸 ，认为合成胶辊的高 度固定。若油墨处于恒温状态且不可压缩 ，压延流 动动量方程如下式所示 :
9 P = 9τy x ( 4)
9 x 9y
式中 : P ———辊间油墨压力; (a )
( b )
图 1 雷德式粘性仪测试原理
(c )
τ yx ———x 向剪切应力.
油墨粘度符合指数模型 , 将式
( 1) 代入式 ( 4) :
传 感 技 术 学 报
2008 年
1814
n
ε 9v x
9P 2 H 0
1 ( 5)
=
( 12)
r = r
= r 9 x 9y
0 0 x 2
2 h
1 +
2 R H 0
式中 :ε———油墨粘度;
v x ———x 向速度.
由此可得单位辊宽下的体积流量 Q 为 :
式中 : r 0 - 墨丝形成时的初始半径。
1
h
9 P n
n+1
Q = 2∫蜂窝煤采暖炉
0 v x d y = 2 h V - h ( 6)
n
9 x
对于印刷油墨 , n 可近似为 1 , 式
( 6) 改写成压力 分布形式 :
9P = 3ε V Q - ( 7)
h 2 9 x
2 h
图 4 辊间墨丝变化
图 5 给出了辊间分离时墨丝半径的变化 。式 ( 12) 可由曲线 1 描述 ，曲线 2 是采用δ = e - δx 对曲线
1 的拟合 。曲线 1 表明墨丝半径 r 随应变增大而变化
趋于缓和 。但在实际情况下 , 大应变时墨丝会发生颈
缩 , 使墨丝半径锐减为零。为使应变较大时接近实际
情况 , 采用δ = e - δ
x 进行拟合 。
设定两个无量纲变量α与β,α消除了辊筒半径的影
响 ,β是与辊间流量相关的参数[ 5 ] : α =
x
,β =
=
( 8)
2 R H 0 将式 ( 8) 代入式 ( 7) 得辊间压延的应力分布 :
9 P ( 9) 9α 图 3 , 结合
式 ( 9) , 峰值
压力提高由于峰
线对称 。
图 5 辊间墨丝半径变化
St e f a n 经验公式由此可整理为 :
ε r 2 V = 3 0 x e - 2
x
δ ( 13)
P T 4 R H 3
0 图 6 给出了不同拟合参数δ下的拉伸应力分布 ,弹簧制作
理论上δ是反映拉丝变化状态的因素 , 其值越大墨
丝断裂越快 。结合式 ( 13) 可知 , 拉伸应力分布随δ增 大变窄 , 峰值应力相应减小 , 削弱了胶辊支架对主铜
辊辊心的不平衡力矩 。
图 3 辊间压延流动的应力分布
在辊间压延流动的后期 ，油墨受力状态转向拉
伸 ，根据 St e f a n 经验公式 ，对于测量系统而言 ,λ =
0 , 墨层分离速度 U 可由转速 V 表示 :
x
U ≈ V
( 10)
R
代入式 ( 3) 得拉伸应力 :
ε r 2 V x = 3 P T ( 11)
4 R H 3
0 辊间墨丝从形成到断裂是瞬间完成的 , 为求解
拉伸应力 , 须获得墨丝半径 r 随墨层拉伸的变化规 律。认为墨丝在辊间最窄处形成 , 为单轴拉伸方式 。 假设墨丝是均匀的圆柱体 , 高度等于辊间距离 , 且拉
伸时体积不变 , 如图 4 所示 。由此可得墨丝半径和高
度之间的关系式为 :
图 6 辊间拉伸过程的应力分布 2 . 3 粘性实用公式
假设压延与拉伸过程可线性叠加 ，单位辊长合 成胶辊支架对主铜辊辊心的力矩可表示为 :
9 9y
第
10 期 袁 野 ，丁 凡等 ：印刷油墨粘性的理论分析与测量 1815
X 0
X 0
当 水 浴 温 度 为 32 ℃时 , 墨 样 A 、B 在 转 速
200 r/ mi n , 4 0 0 r / mi n , 8 0 0 r / mi n , 1 2 0 0 r / mi n 和
1 600 r/ mi n 下的粘性力如图 8 所示 。图 8 ( a ) 与图 8 ( b ) 分别反映 A 与 B 在转速递增与递减时的粘性 力差异 ，图 8 ( c ) 与图 8 ( d ) 分别为 A 和 B 实验数据
的直线拟合结果。实测数据表明 : 所测粘性力与转
速基本成线性 ，与动力学分析结果吻合 ；在高速时
(1 200 r/ mi n 以上) , 实用公式 ( 15 ) 存在一定误差 , 这
是由于在压延流动中 ，转速一定程度上决定了墨层 的负载能力 ，转速增高后 ，由于负载不变 ，胶辊将上 提 ，墨层增厚 ，反过来削减压延压力 ，使达到一个新 的平衡的 H 0 。同时 ，高速下油墨拉伸更快更剧烈 ,
影响参数 r 0 和δ。
=
∫
P T x d x -
∫
X
∑T
i
P x d x ( 14 )
T =
i
式中 : T ———合成胶辊支架的综合力矩 ;
T i ———各接触点应力到辊心的转矩。
C H L i m 等人的研究表明
[ 7 ]
，在考虑胶辊胶面
变形及胶辊自重后 ，辊间压延应力关于两辊辊心连
线对称 ，由此得 | X 0 | , 式
( 14) 第二项积分 X i | = | 为零 , 可得油墨粘性仪的粘性实用公式 :
3 K εr 2 V X 0 Tac k = K ×T = K ∫
0 P T x d x = 式中 : Tac k ———粘性值 , 无单位 ;
K ———比例系数 。
0 ( 15) 16 R H 3δ3
0 式 ( 15) 表明 , 粘性值与辊筒转速成线性关系 。
温度通过阿累尼乌斯方程影响油墨粘度 , 进而影响 粘性值。V 和 R 是仪器的固有参数 , H 0 , r 0 和δ是测 试的动态参数 , 在式中以高次方出现 , 特别是 H 0 和
r 0 , 它们受转速影响很大[ 8 ] , 是粘性测试过程的主要
误差来源 。
3 实验研究
3 . 1 实验系统结构
油墨粘性实验系统如图 7 所示。油墨粘性力通 过高精度力传感器检测 ，传感器受力与综合转矩 T 满足如下关系式 :
T
W =
( 16)
L
图 8 墨样 A 、B 粘性2转速实验曲线
图9 是墨样C 在转速为4 0 0 r / mi n , 8 0 0 r / mi
n ,
1 200 r/ mi n 下传感器信号与温度实验数据的指数
拟合结果 。实验表明 : 所测粘性力与温度基本成指 数关系 ，与动力学分析结果吻合 ；油墨温度对于粘性 力的有很大影响 , 以图中曲线 3 为例 , 温度相差
式中 : W ———传感器受力 , 即系统粘性力;
L ———传感器对主铜辊辊心的力臂 。
图 7 实验系统结构
主铜辊转速采用交流伺服控制方式 ，精度为 ±1
r/ mi n ，水浴温控精度为 ±0 . 2 ℃，测得的粘性力可精 确到 0 . 01 N 。 3 . 2 测试结果分析
实验在同一环境湿度下进行 ，实验操作过程符 合 G B/ T 14624 . 5293 (油墨粘性检测方法) 。实验墨 样特性如表 2 所示。
图 9 墨样 C 粘性2温度实验曲线
由实验可知 ，对于标准油墨 ，粘性实用公式在
32 ℃下 200～1 600 r/ mi n 范围内误差 ≤7 % ,400～ 800 r/ mi n 范围内误差 ≤2 % 。在 400 r/ mi n 下 15 ℃ ～45 ℃范围内误差 ≤6 % , 25 ～32 ℃范围内误差 ≤ 3 % 。实际生产中 , 所测油墨粘性多在转速 400 ～
表 2 实验墨样特性
墨号 A B C 出厂粘性值
13
18 . 4
8 . 8
传 感 技 术 学 报
2008 年
1816
800 r/ mi n ，温度 25～32 ℃范围内 ，在这段上公式精
度足以满足实际要求 。
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太阳能充电背包
本文阐述了雷德式油墨粘性测量系统的结构与
组成 ，采用高精度力传感器有效解决了粘性测量问 题 ，精度可达到 0 . 01 N ，分析了油墨流变学特性与 粘性测量系统的动力学过程 ，得到了油墨粘性值的
实用估算公式 (式 (15) ) 并得到实验验证 ，结果表明 :
油墨粘性值与转速成线性 ，与温度成指数关系 。研 究结果为油墨的生产和使用提供了理论与实验依 据。
4 [ 4 ]
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[ 2 ]
eoo袁 野 ( 19842) ，男 ，浙江大学流体传动
及控制国家重点实验室硕士研究生 ，主 要从事机械电子控制 ，流体传动及控制 的研究 ,ericyua n ye @163 . co m
丁 凡 ( 19522) ，男 ，浙江大学流体传动
及控制国家重点实验室教授 ，博士研究 生导师 , 主要从事机械电子控制 , 流体 传动及控制教学与科研工作 ，发表论文 百余篇 ，获国家发明专利 20 余项 ，获省 部级科技奖 5 项 ,f d ing @zj u . edu. cn
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