智能赋能流体⼒学展望
1.1 流体⼒学控制⽅程的机器学习
Introduction：
流体⼒学学科的发展⼀直都是依赖于基本⽅程、基本模型和计算⽅法，通过⼈⼯智能⽅法来构建复杂流体系统的控制⽅程和基本模型并发展新型的数值⽅法提⾼精度和鲁棒性，减少⼈⼯⼲预和计算成本
流体⼒学⽅程的机器学习：⽴⾜于流动实验和数值⼿段，获取⾜够的样本，兼顾基本守恒定律和量纲特性，构建流体⼒学控制⽅程以及特定环境下简化的运动⽅程
动⼒学模型：物理系统随时间演化规律的数学描述。有些复杂的理论研究尚不完备：化学反应流、多相流、⾮⽜顿流、稀薄流等等。 难题：
1. 含噪数据的⽅程辨识问题（噪声数据，数值微分误差⼤，⽽简单地对测量数据进⾏滤波去噪，或多或少会污染有效信息） 2. 完备函数库构造原则（缺少指导性原则，需要进⼀步利⽤物理量的量纲、⽅程的物理特性或者基本的守恒律，剔除不必要的项，避免
冗杂）
3. 保证微分⽅程中⼩系数项的精准辨识
4. 如果保证推导的⽅程的守恒性（对于数据驱动的微分⽅程，如何结合物理守恒定律以保证守恒律）
基于数据的机器学习
eg: 神经⽹络、随机森林、⽀持向量机
Pros：具有强⼤的模型预测能⼒
Cons：缺乏对其运⾏机理的解释，“⿊箱模型”泛化性较低。
符号回归⽅法
使⽤遗传编程的思想
确定终端集合（变量、常数）和函数集合
随机产⽣原始种，交叉、变异、遗传
Pros：可以处理复杂的函数形式
Cons：计算速度慢，不能很好的扩展到⼤型系统，且容易过拟合
伯努利方程实验稀疏回归⽅法
SINDy⽅法： 稀疏⾮线性动⼒学辨识⽅法。将动⼒学⽅程表⽰为完备函数库的线性组合，再利⽤稀疏回归⽅法从完备数据库中选择典型的函数，组成简约的微分⽅程。
唯⼀假设：系统的动⼒学⾏为只由⼏个重要的控制项决定，也即控制⽅程可能的函数空间是稀疏的。wap网站开发
Pros：
Cons：由于数值微分对与噪声数据的不确定性，只对⾼信噪⽐数据有效。
PDE-FIND⽅法：通过稀疏回归从包含⼤量偏微分的完备数据库中选择最符合数据的偏微分项
Pros：简单有效
Cons：由于数值微分对于噪声数据的不适定，只对⾼信噪⽐数据有效
将微分⽅程的离散过程引⼊CNN中，对数据做长时间的持续预测，可以获得简约的偏微分⽅程
数据驱动⽅法和数据同化⽅法相结合，可以从数据中识别偏微分⽅程及其附加的模型参数
物理信息神经⽹络，可以辨识偏微分⽅程中的标量参数，将偏微分⽅程作为拟合过程中的正则化项，避免了传统数值微分对与噪声数据的不适定问题
Introduciton：
湍流模型：构建数学模型预测湍流的影响，翼型设计中主要应⽤于机翼上⽅⽓流、航天器再⼊问题。常⽤三种⽅法湍流数值模拟⽅法：1）平均N—S⽅程（RANS）2）⼤涡模拟（LES） 3）直接数值模拟（DNS）
常见模型： C-S模型 B- L模型
⼀⽅程模型：Spalart-Allmaras（S-A）模型 Baldwin-Barth（B-B）模型（⼆⽅程模型简化⽽来）
⼆⽅程模型：标准K-E模型 K-omega模型
雷诺应⼒模型
NS⽅程：Navier-Stokes equations 维纳-斯托克斯⽅程： 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动⽅程。
RANS⽅程：Reynolds-averaged Navier–Stokes equations (or RANS equations) 雷诺平均⽅程，思想是将湍流运动看作时间平均与瞬间脉动两种流动的叠加
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−u u i′j′
其中被称为雷诺应⼒
Pros：RANS由于将控制⽅程进⾏了统计平均，使得其⽆需计算各尺度的湍流脉动，只需计算出平均运动，从⽽降低了看空间与时间分辨率，减少计算⼯作量。
Cons：雷诺应⼒的主要贡献来⾃⼤尺度脉动，⽽⼤尺度脉动的性质及结果和流动的边界条件密切相关，因此雷诺应⼒的封闭模型是不可能普适的。不存在对⼀切复杂流动都适⽤的统⼀封闭模型。
因为RANS的不封闭性，引⼊了湍流模型来封闭⽅程组，所以模拟结果的好坏很⼤程度上取决于湍流模型的准确度。
对经典微分⽅程型湍流模型的改善
数据驱动的灰箱模型
通过改变模型的控制⽅程形式，加乘以修正参数或给⽅程增加源项。
eg:
针对⼆维及三维流动，构建了代替SA模型控制⽅程中源项的神经⽹络模型
智能防盗窗针对修正系数分布或者附加源项建⽴数据驱动模型，神经⽹络改善RANS模型的计算精度
我爱北京敏感词
物理知识约束的湍流模型数据驱动修改⽅法，⽤于槽道湍流的计算模拟
在RANS模型基础上构造偏差函数，然后将RANS模型和偏差函数的计算结果叠加作为最终的雷诺应⼒值
在采⽤数据驱动⽅法的基础上，研究者巧妙地引⼊了雷诺应⼒的物理约束，提出了“基于物理的机器学习”概念，⽤于预测周期⼭算例壁⾯湍流剪切应⼒分布结果
构建数据驱动的⿊箱模型
神经⽹络为代表
TBNN神经⽹络：雷诺应⼒各向异性的张量基神经⽹络模型
RBF神经⽹络：发展了直接构建纯数据驱动的湍流⿊箱代数模型，实现了模型与NS⽅程之间的耦合求解
⽤数据驱动⽅法模型化LES中的湍流相关变量
3d打印玻纤LES：⼤涡模拟
高压氮气压缩机
针对亚格⼦应⼒张量的分量分别建⽴⼈⼯神经⽹络
采⽤⼈⼯⽹络模型预测了时空变化的湍流源项
神经⽹络结合亚格⼦模型框架的湍流建模⽅法及在可压缩湍流模拟中的应⽤
⽤神经⽹络代替亚格⼦模型，⽤于LES湍流模拟
Pros：⼀定程度上降低了模拟封闭或湍流相关变量模型化的难度
Cons：近以⾼分辨率的数据作为驱动
将机器学习⽤于描述和量化传统湍流模型计算结果的不确定度
对于模型参数和模型形式导致的不确定度，可以采⽤灵敏度分析，概率分析以及贝叶斯⽅法等加以量化
eg：利⽤流场反演和贝叶斯⽅法来量化RANS模型的不确定度
主要的模型框架及应⽤
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Ideas：
特征选择和数据处理都是未来研究中格外需要重要的⽅⾯
单纯修改model的结构不是很好的建模策略
在流动物理机理和模型架构充分理解的基础上，结合前任在湍流理论中已经取得的物理规律和经验，对输⼊数据进⾏特征提取保证精度的情况下，精简输⼊信息，简化模型的维度和复杂性，实现模型的精度和泛化能⼒平衡
1.3 流体物理量纲分析/标度智能化
1.4 流动数值模拟⽅法的智能化
2 流动特征提取与数据融合⽅法的智能化
2.1 流动特征提取与数据挖掘
2.2 多源⽓动⼒数据的智能融合
针对⾼、低精度数据的⽓动⼒融合⽅法
针对不同状态数据的⽓动⼒融合⽅法
3 数据驱动的多学科、多物理场耦合建模与控制
3.1 数据驱动的多场耦合建模
3.2 ⽓动外形智能优化设计
3.3 智能化、⾃适应流动控制
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