一、动量定理和动量守恒定律
1．恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解，合外力的冲量可利用I＝F合·t或I合＝Δp求解。
2．动量守恒表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或p＝p′或Δp＝0。
3．“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝v0、v2＝v0。
二、动力学、动量和能量观点的综合应用领衬
动量与能量的综合问题，常取材“滑块—滑板”模型、“传送带”模型、“弹簧—物块”模型等，设置多个情景、多个过程，考查力学三大观点的综合应用。要成功解答此类“情景、过程综合”的考题，就要善于在把握物理过程渐变规律的同时，洞察过程的临界情景，结合题给条件(往往是不确定条件)，进行求解(注意结合实际情况分类讨论)。 1．运动员在水上做飞行运动表演，如图所示，他操控喷射式悬浮飞行器将竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )
A．2.7 m/s B．5.4 m/s C．7.6 m/s D．10.8 m/s
2．如图所示，有一个以v0＝6 m/s的速度逆时针匀速运动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平平台相切，在M点左侧P处竖直固定一个弹性挡板（物块与弹性挡板碰撞无机械能损失，PM间有很小的缝隙且不与传送带相连，物块在PM段运动的时间忽略不计）。在M左侧缝隙处安装有自动控制系统，当小物块b每次向右经过缝隙时都会被系统瞬时锁定从 而保持静止。传送带N端与半径r＝5 m的光滑四分之一圆弧相切且不与传送带相连，在小物块a从圆弧最高点由静止下滑后滑上传送带，经过M点时控制系统会使静止在M点左侧缝隙处的小物块b自动解锁，a与b发生第一次弹性正碰。已知a的质量m＝1 kg，b的质量M＝3 kg，两个物块均可视为质点，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，MN间的距离L＝22 m，g＝10 m/s2。不计经过M、N两点处的能量损失。求：
(1)a与b第一次碰撞前a在传送带上运动的时间；
(2)a与b第一次碰撞后到最后静止过程中运动的总时间。
1．某电影里两名手在房间对决，他们各自背靠墙壁，一左一右。假设他们之间的地面光滑随机放着一均匀木块，木块到左右两边的距离不一样。两人拿着相同的步和相同的子
弹同时朝木块射击一发子弹，听天由命。但是子弹都没有射穿木块，两人都活了下来反而成为了好朋友。假设你是侦探，仔细观察木块发现右边的射孔(弹痕)更深。设子弹与木块的作用力大小一样，请你分析一下，哪个结论是正确的( )
A．开始时，木块更靠近左边的人，左边的人相对更安全
B．开始时，木块更靠近左边的人，右边的人相对更安
C．开始时，木块更靠近右边的人，左边的人相对更安全区
D．开始时，木块更靠近右边的人，右边的人相对更安全
2．(2019·全国卷Ⅲ·25)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ
＝0.20，重力加速度取g＝10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
1．一机架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船及机总质量M＝200 kg，每颗子弹质量为m＝20 g，在水平方向机以v＝600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为( )
A．1.4 m/s B．2 m/s C．0.8 m/s D．0.5 m/s
2．2020年11月10日，全国皮划艇静水锦标赛在浙江省丽水市水上运动中心开幕。大赛前，甲、乙两个运动员分别划动两艘皮划艇沿同一方向进行赛前训练，他们分别划动了一段时间后让各自的皮划艇自由滑行，一段时间后停下。他们及各自的皮划艇总质量相等，测速器测得甲、乙的v－t图像分别如图中的OAB、O′CD所示，图中AB//CD，则( )
A．运动员乙较晚停下，乙做功更多
B．乙划桨时间长，乙划桨时受到水反作用力的冲量大
C．甲皮划艇早停下，甲划桨时受到水反作用力的冲量小
D．甲在划桨时用力小
3．(多解)如图所示，光滑水平面上A球向右运动与静止的B球发生正碰，A球碰撞前后速率之比为4∶1。碰后A、B球均向右运动滑上光滑斜面，沿斜面上升的最大高度之比为1∶4，
已知斜面与水平面平滑连接，两球质量分别为mA、mB，碰撞前后两球总动能分别为Ek1、E中药抑菌k2，则( )
A．mA∶mB＝4∶3 B．语音会议mA∶mB ＝2∶3
C．Ek1∶Ek2＝16∶7 D．Ek1∶Ek2＝16∶13
4．(多解)沙滩排球，是风靡全世界的一项体育运动。假设在某次进行排球运动时，质量为m的排球从距离沙滩表面高度为H的A点由静止释放，落到沙滩并陷入深度为h的B点时速度减为零，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g。则关于排球过程中，下列说法正确的是( )
A．整个下落过程中，排球的机械能减少了mgH
B．整个下落过程中，排球克服阻力做的功为mg(H＋h)
C．在陷入沙滩过程中，排球动量的改变量的大小等于m
D．在陷入沙滩过程中，排球所受阻力的冲量大小大于m
5．(多解)如图所示，小球A质量为m，B为圆弧面的槽，质量M＝km（k大于1），半径为R，其轨道末端与足够大的水平地面相切。水平地面有紧密相挨的若干个小球，质量均为m，右边有一个固定的弹性挡板。现让小球A从B最高点的正上方距地面高为h处静止释放，经B末端滑出，与水平面上的小球发生碰撞。设小球间、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，所有接触面均光滑，重力加速度为g。则( )
A．整个过程中，小球A和B组成的系统动量守恒
B．经过足够长的时间后，所有小球都将静止
C．小球A第一次从B的轨道末端水平滑出时的速度大小为
D．若小球A第一次返回恰好没有冲出B的上端，则悬空板
6．如图所示，固定的粗糙斜面，倾角θ＝30°，斜面底端O处固定一个垂直斜面的弹性挡板。在斜面上P、Q两点有材质相同、质量均为m的滑块A和B，A和B恰好能静止，且均可视为质点，Q到O的距离是L，Q到P的距离是kL（k＞0）。现始终给A施加一个大小为F＝mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，g为重力加速度。设A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)A、B第一次碰撞后瞬间它们的速率分别为多少；
(2)A、B第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间。
7．如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带顺时针匀速转动的速度大小v0＝2 m/s，物块A的质量m1＝1 kg，与传送带间的动摩擦因数μ1＝；物块B的质量m2＝3 kg，与传送带间的动摩擦因数μ2＝。将两物块由静止开始同时在传送带上释放，开始释放时两物块间的距离L＝13 m，经过一段时间两物块发生弹性碰撞，碰后立即将A取走。已知重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)两物块释放后经多长时间发生碰撞？
(2)物块B与传送带摩擦共产生了多少热量？
8．如图，长为单兵作战系统L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球，将小球从O点正下方L处，以水平初速度向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O点为轴在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成60°角。求：
(1)小球水平抛出的初速度ahrpv0；
(2)在绳被拉紧的瞬间，绳对小球的冲量；
(3)小球摆到最低点时，绳所受的拉力大小。
9．如图，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为μ(μ＜1)。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m0的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。设物体P的质量为m，滑板的质量为2m。
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