动力学观点和能量观点解决力学综合问题
知识点总结与典例
【知识点梳理】
1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题．
2．解题策略
(1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律．
(2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律．
3．解题关键
(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．
(2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口。
1.传送带模型是高中物理中比较常见的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W和Q的理解：
①传送带做的功：W＝Fx传；
②产生的内能光纤环网Q＝Fx相．
知识点三 滑块—木板模型
1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移．
2. 功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，要注意区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；
(3)求摩擦生热时用相对滑动的位移x相．
【考点分类 深度解析】
考点一 多运动组合问题
【例1】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝医用洗手刷) (1)求P第一次运动到B点时速度的大小；
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C心电电极点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．
【解析】(1)根据题意知，B、C之间的距离为
l＝7R－2R＝5R①
设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
mglsin θ－μmglcos θ＝mv②
式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得
vB＝2③
(2)设BE＝x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程
中，由动能定理有
mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv④
E、F之间的距离为
l1＝4止推垫圈R－2R＋x⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有
Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x＝R⑦
Ep＝mgR⑧
(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为
x1＝R－Rsin θ⑨
y1＝R＋R＋Rcos θ⑩
式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.
由平抛运动公式有
y1＝gt2⑪
x1＝vDt⑫
联立⑨⑩⑪⑫式得
vD＝⑬
设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有
m1v＝m1v＋m1g(R＋Rcos θ)⑭
P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有
Ep－m大灯高度可调1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝m1v⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得
m1＝m.
【答案】(1)2 (2)mgR (3) m
【变式1】 如图所示，设一个质量m＝50 kg的跳台花样滑雪运动员(可看成质点)，从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R＝15 m的光滑竖直平面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t＝2 s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角θ＝37°，运动员与雪道之间的动摩擦因数μ＝0.075，不计空气阻力，当地的重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.试求：
(1)运动员运动到C点时的速度大小vC；
(2)运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小FN；
(3)A点距过P点的水平地面的高度h.
【解析】(1)在D点：竖直方向上的分速度
vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s
tan 37°＝，
代入数据解得vC＝15 m/s
(2)对P→C过程，由机械能守恒定律可得：
mv＝mv＋mg·2R
在P点：FN－mg＝m，
联立上述两式代入数据解得FN＝3 250 N
由牛顿第三定律得：在P点运动员受到轨道的支持力为3 250 N.
(3)对A→P过程，由动能定理可得：
mgh－μmgcos 37°＝mv
代入数据解得h＝45.5 m.
【答案】(1)15 m/s (2)3 250 N (3)45.5 m
考点二 传送带模型问题
【例2】已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示)，以此时为t＝0时刻记录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图乙所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2)．已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.则下列判断正确的是( )
A．0～t1内，物块对传送带做正功
B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μ＜tan θ
C．0～t2内，传送带对物块做功为mv－mv
D．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大
【解析】由图可知：物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向向上.0～t1时间内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功，A错误；在机床数据采集t1～t2时间内，物块向上运动，则有μmgcos θ＞mgsin θ，则μ＞tan θ，B错误；0～t2时间内，由图可知，它所围的面积是物块发生的位移，物块的总位移沿传送带向下，高度下降，重力对物块做正功，设为WG，根据动能定理得W＋WG＝mv－mv，则传送带对物块做的功W≠mv－mv，由此可知C错误；物块的重力势能减小，动能也减小，都转化为系统产生的内能，由能量守恒定律得知：系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小，D正确．
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