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【摘 要】结合传统的基本图方法和三相交通流理论,构建了可用于计算的、具有同步流、交通迟滞特性的交通流基本图模型.并将模型与连续方程相结合,进行交通流数值仿真,得到了能够反映迟滞效应的宏观交通流效果.%Combining theoretical frameworks of the traditional fundamental diagram approach and the three-phase traffic theory,a new traffic flow model is constructed with synchronized flow and traffic hysteresis loop characteristics. Combined with continuous flow equation,the hysteresis effect is obtained by numerical simula-tion. 【期刊名称】《大连交通大学学报》
【年(卷),期】2013(034)001
【总页数】6页(P25-30)
【关键词】三相交通流;迟滞环;基本图;数值仿真
【作 者】吴中;王梅妞
【作者单位】河海大学土木与交通学院,南京210098;河海大学土木与交通学院,南京210098
【正文语种】中 文
0 引言
道路交通流作为数学、物理、信息技术和交通工程的跨学科基础研究，在国内外取得了很多重要的研究成果.上世纪 50年代 Lighthill＆Whitham［1］、Payne［2］等人提出交通流的运动学模型 和 动 力 学 模 型;其 后，Kühne［3］、Kerner-Konhaüser［4］以及我国学者张红军［5］，薛郁［6］等人从不同角度加以改进，提出相应由偏微分方程描述的基于“流体”思想的交通流模型;此外，基于颗粒流理论和多智能体理论的交通流模型与仿真方法也得到了长足的发展.近年来，德国学者Kerner［7］等人通过现场实测发现 q-ρ关系图的数据分布不同于传统线性或非线性理论，提出了交通流的分相理论—三相交通流理论.三相交通流理论的提出冲击了传统理论，也对不断发展的运动学、动力学模型提出挑战，使得深入揭示交通流本质、提高模型精度成为现代交通流研究的重要方向之一.
1 Kerner与传统基本图的区别
在传统的交通流理论中，交通流量q和交通密度ρ的关系被表达成静态的确定关系，其二维关系图被称为基本图，具有物理意义明确、直观的特性，是表达交通流特征的重要方法.线性理论的图形曲线为二次抛物线，可由Greenshields速度与密度模型推导而得(图1).国内外根据交通流实测资料，将基本图表达成多种形态，接近于抛物线的曲线或折线.它们虽没有给出具体的数学表达式，但经验基本图具有曲(折)线连续、密度ρ对应单值流量q、流量存在确定的上限值、只有当密度为零或为阻塞密度时流量为零以及有包括正斜率自由流与负斜率拥挤流的特点.交通流的动力学方程以流体动量方程为基础，设想并描述了车流随体加速度随车流密度梯度、速度梯度或速度偏离值改变的车流状态变化特性.交通流动力学方程是人为构造的，没有严格的物理学基础，本质上只是流体运动的近似，即使确定了随体加速度，也难以直接给出固定空间位置的基本图关系.Kerner在基本图(图2)上将交通流分为畅行相(自由流F线)、宽幅运动阻塞相(J线)和同步交通流(二维阴影区)，明确提出了存在高流量的亚稳定状态(大于qout的F曲线部分)和同步交通流，并依此可以解释“幽灵”阻塞现象和非畅行相条件下的交通流因加减速速度差引起的迟滞现象(图3)，而迟滞(环)现象在传统基本图上几乎无法正确解释. zyzq
图1 Greenshields q-ρ基本图
图2 Kerner交通流基本图
图3 ［8］实测交通迟滞(环)
智能开关方案2 具有迟滞效应的基本图模型
2.1 模型构建原则
半导体除湿机由于传统模型无法描述交通的同步流状态，其数值仿真也难以表达拥挤的交通流走走停停、忽快忽慢的特征;Kerner的q-ρ图因曲线不连续、同步流的q的多值特性，也不能够作为数值模型的控制方程.要在基本图控制模型或方程中表达拥挤车流的复杂特性对流量、流速的影响，需要结合上述两类基本图的特点，构造新的基本图模型.模型的构造遵循下列原则或假定:
(1)模型能够合理表达Kerner三相流理论的主要特性，包括同步流、交通迟滞(环);
(2)模型曲线连续，q-ρ关系变化规则明确，具有可计算性;
(3)考虑相同性质的单一车流，排除因车辆或驾驶行为差异而导致的最大流量值大小不定，即流量存在确定的最大值，仅当密度为零或阻塞密度时流量为零;
(4)模型引入合理边界条件，能够解释同步流与迟滞环现象的产生机理.
2.2 模型构建
电容噪声
依据上述原则或假定构建基本图(图4).图中具有正斜率的直线段为自由流，直线顶端对应最大交通流量，相当于Kerner基本图亚稳定状态交通流的最大值.由于只有在交通流内部车辆之间协同关系最理想时才能达到最大通过量(实际情况下较难达到)，交通流量最大点只能出现在车流秩序最好的畅行相直线F顶端qm;同步流因交通秩序不如畅行相好，其最大流量、q-ρ二维包络线顶端值不可能大于畅行相qm值.畅行相直线顶端qm可依据大于等于实测同步流二维数据包络线顶端值确定.流量存在确定的最大值，畅行相直线顶端qm与阻塞密度之间的直线J可以认为宽幅运动阻塞相(图2、4).
在阻塞相直线J上下的区域为同步交通流，因车流中车辆拥挤程度与道路物理条件有关，同步流量的上下边界曲线1、2应依据极端的实测数据包络线或经验值确定(图5)，同时也反映在速度-密度(V-ρ)平面的上下限曲线1、2(图6).
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图4 新构建的具有迟滞效应的基本图
图5 具有迟滞效应的q-ρ图
图6 具有迟滞效应的V-ρ图
模型认为均一车流的同步流q-ρ二维区域是由各种大小不等的动态迟滞环覆盖而形成.车流在拥挤区加速、减速会因加速动力一般弱于减速动力而产生加速的迟滞，即在V-ρ及q-ρ图上显示出加减速的不同车流状态路径.引入交通流任意状态点都可以达到极端状态的自然边界条件，每一时刻加减速状态变化路径按下列思想确定(图5):①在0～ρm区间内的车流状态变化沿F直线运动(式(1));②在ρm～ρj区间内的车流若要改变状态(加速或减速)，车流状态改变必须沿着一条从当前状态点出发，加速能够达到ρm上限值、减速可达阻塞密度ρj下限值的V-ρ或q-ρ路径.车流状态由低速向高速变化，其V-ρ平面上的移动轨迹接近曲线2;状态由高速向低速变化，移动轨迹接近曲线1，在q-ρ平面上也是如此(图5、6).加速与减速的不同路径形成了迟滞环，迟滞环的速度曲线由Pipes-Munjal模型曲线族方程表达.尽管车流一时步状态改变并不一定能够达到上、下限值，但状态变化路径却必须满足自然边界条件，提供车流到达上下限值的可能，且状态变化路径方程并非不变，它是逐步逼近上下极值点(式
(3)、(4));③为数值计算方便，当车流状态从畅行相进入阻塞相时(由0～ρm区间进入ρm～ρj区间)，车流状态变化按阻塞相直线J选取q-ρ关系(式(2)).
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