北京师范大学
课 程 设 计 报 告
课程名称： DSP
设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 姓 名：
学 号:
班 级：
指导教师：
起止日期：
课 程 设 计 任 务 书
学生班级： 学生姓名： 学号：
设计名称： FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计
起止日期： 指导教师：
设计目标： 1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求： 采样频率为8kHz网眼通； 通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。 2、采用hamming窗设计一个高通FIR滤波器要求： 通带截至频率wp=, 通带最大衰减,阻带最小衰减 3天山花楸、采用hamming设计一个带通滤波器 低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi； 汤盆低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi； 高端通带截止频率 whp = 0.65*pi； 高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi； 4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器 要求： 通带：0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB； 阻带：0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：Rp=1dB。 |
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FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计
一、 设计目的和意义
1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。 2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。
二、 设计原理
一般，设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应hd(n)将是无限长的，如图2、图规整填料3所示。 图2 图3
若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR滤波器频率响应来逼近，即用一个窗函数w(n)来截断hd(n)，如式3所示：
（式1）。
最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取hd(n)的主要数据即可。
作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：
（式2）
令，则
（式3），
式中，N为所选窗函数的长度。
如果要求线性相位特性，还必须满足：
（式6），根据式吹管系数6中的正、负和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性，可选择类。
三、 详细设计步骤
（公式4）
表1
1、采用Kaiser立体声音窗设计一个低通FIR滤波器 要求：
采样频率为8kHz；
通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；
阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB
思路分析：
根据公式4可以得到通带截止频率为0.25，阻带截止频率为0.375。根据表1可算得，则凯泽窗的时域表达式可以通过=kaiser(N)得到。低通滤波器的时域表达式是，其中应该关于对称。这样，滤波器就得到了为:。最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
2、采用Hamming窗设计一个高通线性相位FIR滤波器要求：设计用窗函数法设计线性相位高通滤波器，要求截至频率wp=,阻带截止频率ws=，通带最大衰减,阻带最小衰减。有如下公式计算高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率：
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