基础过关练
题组一 求直线的一般式方程
1.过点M(-3,2),且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是( )
A.2x-y+8=0 B.x-2y+7=0
C.x+2y+4=0 D.x+2y-1=0
2.斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为 .
3.在y轴上的截距为-6,且倾斜角为45°的直线的一般式方程为 .
4.已知直线打印机芯l经过点P(2,3),且斜率为-.
(1)求直线l的一般式方程;
(2)求与直线l平行,且过点(-3,1)的直线的一般式方程;
(3)求与直线l垂直,且过点(-3,1)的直线的一般式方程.
题组二 直线方程几种形式的相互转化及其应用
5.直线5x-2y-10=0斜板在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )
A.a=2,b=5 B.a=2,b=-5
C.a=-2,b=-5 D.a=-2,b=5
6.直线l:xsin 30°-ycos 30°+1=0的斜率是( )
A. B. C.- D.-
7.(2020辽宁大连高二上期中)若直线y=2x与直线(a2-a)x-y+a+1=0平行,则a=( )
A.-1 B.2
C.-1或2 D.1或-2
8.若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0的图形可能是( )
9.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 ( ) A.ab B.|ab| C. D.
10.(2019安徽安庆五校联盟高二上期中)直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点 .
题组三 直线一般式方程的综合应用
11.若直线ax+2y+1=0与直线x+2y-2=0互相垂直,则实数a的值是( )
A.1 B.-1 C.4 D.-4
刮刮卡制作
12.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是( )
A. B.∪
C. D.
13.如图,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李质量x(千克)的关系用直线AB的方程表示. (1)账户管理求直线AB的方程;
(2)问旅客最多可免费携带多少千克的行李?
14.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=-2m+6,根据下列条件分别确定m的值:
(1)直线l在x轴上的截距为-3;
(2)直线l的倾斜角为45°.
能力提升练
题组一 求直线的一般式方程
标本盒1.()已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是( )
A.2x+y+1=0 B.2x-y+1=0
C.2x+y-1=0 D.x+2y+1=0
2.()已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为( )
A.-,-1 B.,-1
C.-,1 D.,1
3.()已知过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P,Q两点.若M为线段PQ的中点,则这条直线的方程为( )
A.2x-y-3=0 B.2x+y-5=0
C.x+2y-4=0 D.x-2y+3=0
4.()已知点A(0,1),点B在直线l:x+y=0上运动,则当线段AB最短时,直线AB的一般式方程为 .
题组二 直线方程几种形式的相互转化及其应用
5.()已知直线l:(a-1)x+(b+2)y+c=0,若l∥y轴,但不重合,则下列结论正确的是( )
A.a≠1,b≠2,c≠0 B.a≠1,b=-2,c≠0
C.a=1,b≠-2,c≠0 D.a≠1,b≠-2,c≠0
6.(2020安徽安庆一中高二上月考,)设A(-2,2),B(1,1),若直线l:ax+y+1=0与线段AB有交点,则a的取值范围是( )
A.∪[2,+∞) B.
C.(-∞,-2]∪ D.
7.()两条不同直线ax+y+a=0与x+ay+a=0弩的结构图在同一平面直角坐标系中的图形可能是( )
8.()设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线y=-x-与bx-ysin B+sin C=0的位置关系是 .
9.(2019辽宁沈阳东北育才中学高一期末,)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
题组三 直线一般式方程的综合应用
10.(2020山西大同一中高二上期中,)已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为( )
A.0 B.2 C.4 D.
11.(2020华中师大附属中学高二上期中,)“m=1”是“直线(m+4)x+3my+1=0与(m-4)x+(m+4)y-5=0垂直”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
12.(2019山东泰安高一期中,)“a=-2”是“直线l1:ax-y+3=0与直线l2:2x-(a+1)y+4=0互相平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13.(2020辽宁六校协作体高二上期中,)直线l:mx+y-1-m=0过定点 ,过此定点,且倾斜角为的直线方程为 .
14.()已知直线l1:x+3y-5=0,l2:3kx-y+1=0.若l1,l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则k= .
答案全解全析
基础过关练
1.D 依题意,设直线方程为x+2y+c=0,
由M(-3,2)在直线上得,-3+4+c=0,解得c=-1.
∴直线方程为x+2y-1=0,故选D.
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