1.3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)
2.xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)
3.x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2
4.2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)
5.a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)
6.x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2
7.ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)
8.(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)
9.a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)
10.(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
11.(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)
12.(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)
abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)
(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)
(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)
35.x2－25＝(x+5)(x-5)
36.x2－20x＋100＝(x-10)^2
37.x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)
38.4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
39.
(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)
太阳能沼气池(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)
(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)
(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)
(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2
(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2
(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)
(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)
(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)
40.(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)
41.2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)
42.9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
43.8－2x2＝2(2+x)(2-x)
44.x2－x＋14 ＝整数内无法分解
45.9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
46.－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)
47.12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)
48.36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)
49.21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
50.9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)
52.2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)
53.x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)
54.(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)
55.9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
56.8－2x2＝2(2-x)(2+x)
57.x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)
59.4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
60.21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 橡胶软化油
61.4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)
智能水刀
62.9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)
63.
(1)3x2－6x＝3x(x-2)
(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)
(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)
(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)
(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)
(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( )
A．2 B． 4 C．6 D．8
2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )
A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y2
3．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( )
A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2
C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)2
4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( )
A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2
准入控制系统 C．(3b−a)2 D．( 3a+b)2
5．计算：(−)2001+(−)2000的结果为( )
A．(−)2003 B．−(−)2001
C． D．−
6．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( )
A．被8整除 B．被m整除
C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除
8．将−3x2n−6xn分解因式，结果是( )
A．−3xn(xn+2) B．−3(x2n+2xn)
电子点烟器 C．−3xn(x2+2) D．3(−x2n−2xn)
9．下列变形中，是正确的因式分解的是( )
A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−)
B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1
C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)
D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax
10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )
A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在
11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( )
A．一定为负数
C．一定为正数
D．可能为正数或负数或零
二、解答题：
分解因式：
(1)(ab+b)2−(a+b)2
(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2
(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)
答案：
一、选择题：
1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n应为4，答案为B． 2．B 说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B．
3．D 说明：先运用完全平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．
4．C 说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(
a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．
5．B 说明：(−)2001+(−)2000 = (−)2000[(−)+1] = ()2000 •= ()2001 = −(−)2001，所以答案为B．
6．B 说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N．
刮刀钻头 7．A 说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．
8．A
9．D 说明：选项A，0.09 = 0.32，则 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．
10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z．
11．B 说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非正数，正确答案应该是B．
二、解答题：
(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)
说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．
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