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基于模拟退火算法的加速器能谱重建

Value Engineering

0引言

在利用加速器打靶的韧致辐射光子束进行时，剂量计算软件为加速器TPS 计划系统的基础。任何剂

量计算程序都需要用到光子能谱数据。

然而在实际的系统中，有些情况下很难直接测量能谱数据。因此针对医用加速器，不同的研究者一直在探求获取准确能谱的方

法[1]。

主流方法有：一是利用蒙特拉罗方法模拟加速器机头得到能谱，

如Deng J 等人[2]在2000年利用EGS4程序模拟了来自瓦里安Clinac2100c 和2300c/d 加速器的4、

6和15MV 光子束能谱。2015年Fátima Padilla-Cabal 等人[3]利用MCNPX 和EGS 程序建立了医科达加速器的精确模型并做了剂量计算。这种方法能够保证所建能谱的精度，

但前提是需要精确地知道准直器、

均整器、电离室等部件的尺寸、材料等数据。二是利用射束穿过不同介质的透射

数据得到X 射线能谱，

典型如[4，5]

等人的工作，该方法并不适用于高能光子射束。三是在射束中轴测量PDD 数据得

到精确测量的前提下[6]，利用数学方法进行能谱重建。如2001年，Deng J [7]等人在研究了从电子束中心轴百分比深

度剂量

（PDD ）曲线，采取“随机蠕变”（random creep ）算法推导了临床电子和光子能谱，

管式直线电机但该方法有可能收敛至局部最优解。2010年北京大学姚杏红[8]等人采用Cimmino 方法重建瓦里安600CD 直线加速器X 射线能谱，该方法基于

双源模型，结果比较精确，

但大射野情况下重建能谱出现了病态解。2013年陈元华[9]等人针对瓦里安15MV 光子束

利用遗传算法优化重建了光子能谱，

得到的能谱与蒙特卡洛模拟得到的能谱具有较好的一致性。

2013年刘娟[10]等人根据利用模拟退火算法重建了西门子医用加速器6MV X 射线能谱。

模拟退火算法为化工、

冶金工业术语，现在已经作为最优化算法用于各个行业。

模拟退火算法的核心是在爬山算法的基础上增加Metropolis 准则，即从当前状态i→新状态j 时，即使新状态j 在某个规则下优于状态i ，也以一

定的概率接受状态j ，

否则仍保留状态i 。模拟退火算法有一定的概率跳出局部最优解从而到全局最优解。

本文拟利用模拟退火算法，

结合实验PDD 数据，对国内某型医用加速器6MV 、

18MV 能量下X 射线能谱进行重建，重建结果和蒙特卡罗模拟得到的能谱进行对比以验证可靠性。

并——————————————————————

—作者简介：郭金森（1992-），

男，安徽亳州人，硕士，助理研究员，从事辐射防护相关工作。

基于模拟退火算法的加速器能谱重建

Energy Spectrum Reconstruction of Accelerator Based on Simulated Annealing Algorithms

郭金森GUO Jin-sen ；李传龙LI Chuan-long ；王薇WANG Wei

（中国原子能科学研究院，

北京102413）（China Institute of Atomic Energy ，Beijing 102413，China ）

摘要：目的：采用模拟退火算法针对某加速器光子韧致辐射谱进行能谱重建，为后续剂量计算打下基础；方法：利用某加速器

6MV 、18MV 能量5×5射野下的实验PDD 数据结合蒙卡程序EGSnrc 输出的不同能量下的单能PDD ，采用模拟退火算法合成了加速自动脱水拖把

器出束口能谱。针对国内某型加速器进行蒙卡建模，比较了合成能谱和某型加速器出射能谱的形状，计算了相关系数。最后，利用蒙卡程序以模拟退火算法合成的能谱为源项，对蒙卡模拟PDD 数据和实验PDD 数据进行了比较。结果：合成能谱和某型加速器出射能谱

的形状相似，模拟退火算法反推的能谱和原始能谱相关系数大于0.99，EGSnrc 采用反推的能谱进行合成计算得到的PDD 数据和实

验PDD 数据之间的相关系数大于0.99995；结论：利用模拟退火算法可以在用加速器能谱未知的前提下利用实验测量的PDD 数

据进行能谱重建，且重建得到的能谱可靠性很高，便于后续的剂量计算。Abstract:OBJECTIVE To reconstruct the photon bremsstrahlung spectra of an accelerator by simulated annealing algorithm,and to lay

a foundation for subsequent dose calculation.Methods Using the experimental PDD data of a certain accelerator at 6MV and 18MV energy

of 5*5radiation fields and combining with the single energy PDD of different energy simulated by the Monte Carlo program EGSnrc,Energy spectrum of accelerator exit is synthesized by simulated annealing algorithm.Monte Carlo Model of a domestic Accelerator was built.The shape of the synthetic energy spectrum and the MC energy spectrum of an accelerator were compared and the correlation coefficient was calculated.Finally,using the energy spectrum synthesized by simulated annealing algorithm as the source term,the Monte Carlo simulation PDD data and experimental PDD data were compared.The correlation coefficient was calculated.Results The shape of synthetic energy spectrum was similar to that of an accelerator.The correlation coefficients between simulated annealing algorithm and original energy spectrum were greater than 0.99.The correlation coefficients between synthetic PDD data and experimental PDD data were greater than 0.99995.Conclusion The simulated annealing algorithm can be used to reconstruct the energy spectrum from the measured PDD data

without knowing the energy spectrum of the accelerator.The reconstructed energy spectrum has high reliability and is convenient for

subsequent dose calculation.

关键词：模拟退火算法；

能谱重建；蒙卡模拟；加速器Key words:simulated annealing algorithm ；energy spectrum reconstruction ；monte carlo simulation ；accelerator

中图分类号:TL5文献标识码:A 文章编号:1006-4311（2022）21-159-03doi:10.3969/j.issn.1006-4311.2022.21.050

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价值工程

为后续剂量计算程序开发奠定基础。

1材料与方法

1.1问题的数学描述

低压成型机

由测量PDD 和单能光子PDD 求解光子能谱的问题，

可以描述为解线性方程组问题。

假设加速器出射能谱可以离散化为E 1，

E 2…E n ，其中E 1~E n 为每个离散化能量区间的平均能量。n 组能量的按照注量加权的权重为ω1，

ω2，…ωn ，则应有如下如下线性方程组成立：

（1

）

其中d ij 代表深度为i 处，E i 能量下的单能PDD 的剂量数据。D j 为深度为H j 处不同权重下的单能PDD 加权相

加后的合成PDD 数据，

在ω1，ω2，…ωn 为实际能谱情况下，D 1…D m 即为测量PDD 数据。

该方程组一般为超定方程组，其解不止一个。因此需要到最符合物理意义的一组解，

即为能谱数据。

可见，最优化的能谱可以使合成PDD 数据最接近测量PDD ，

也即相似度最高。为描述合成PDD （用量F 表示）

和测量PDD （用M 表示）x 相似度，引入相关系数：

（2

）

远程运维采用目标函数：f （x ）=1-C 2（3）

进行能谱重建。其中f （废盐酸回收

x ）为目标函数，F i 为深度为H i 处的合成PDD ，M i 为深度为H i 处的测量PDD 。

1.2单能光子PDD 以及能谱模拟

为获取

（1）中的单能PDD ，采用蒙特卡罗模拟程序BEAMnrc 的剂量计算程序xyznrc 进行模拟。模体为30cm×30cm×30cm 厚的水模，密度为1.0g/cm 3。源皮距为100cm ，射野为5cm×5cm 。沿射野中心轴取1.5cm×1.5cm×0.1cm 体素共299个。针对6MV 计算了17个能量点的单

能PDD 数据，

针对18MV 则计算了23个能量点，即公式（1）

中n=23。所有模拟结果误差最大均不超过0.4%。为验证重建能谱的准确性，利用蒙特卡罗模拟程序

EGSnrc 建立了加速器头模型，

获取了头6MV 和18MV 的出射能谱。加速器头结构包括靶、初级准直器、均整器、电离室，次级准直器

（上、下两个）等结构。通过控制上下次级准直器控制射野大小为5cm×5cm ，分别模拟了6MeV 与18MeV 窄电子束入射情况下的韧致辐射电光源设备

谱。见图2，

图3。1.3利用模拟退火算法重建光子能谱

在热力学上，

一块被加热至高温的物体的降温过程被称之为“退火”

。退火过程满足Metropolis 准则，即温度为T 时，出现能量差为dE 的降温概率P （E ）为：

P （E ）=e -dE/（kT ）

（4）

即温度越高，

出现一次能量差为dE 的降温的概率就越大；温度越低，

相应概率就越小。模拟退火算法的基本流程图见图1。模拟退火算法基本流程为：

①对光子各能量箱赋予一定的权重，

经验表明该权重不可过分偏离实际权重，

否则可能导致收敛过慢甚至收敛至病态解。

②开始迭代过程，

每一次迭代在每个能量箱上加一个小的随机量，

即w new =w old +ηεi （i=1，

2，…，23）（18MV 情况）（5）其中，η为摄动系数，取0.00001，εi 取[-1，1]之间的随

机数。

③如果新的目标函数f （x ）（见公式（3））小与当前目标

函数，则接受新解和新的目标函数。如果新目标函数大于

当前目标函数，

则以概率P （C ）=e -dC/T 接受新解和新的目标函数。容易看出随着T 逐渐降低，

越难接受“坏”的新解。迭代终止条件为目标函数低于某一个截止值，

或模拟退火温度低于某个截止值。

模拟退火降温过程由初始温度T 及温度控制参数a 表示，如下

T new =aT old （6）

这里初始温度取1×10-9

，

a 取0.999，每个温度出迭代100次，取目标函数截止值S cut 为4.6×10-5，即合成PDD 和测量PDD 之间的相关系数C=1-S cut 即0.99954。

2结果

图2、

图3分别为优化前后6MV 、18MV 能谱和MC 模拟能谱对比图。

二者均作了归一化处理。可以看出优化能谱和MC 模拟能谱峰位相同，

谱形基本一致。计算得到相关系数均为0.99以上。另外可以看出，

图2优化后能谱尾图1模拟退火算法流程图