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202蝶型弹簧3届高三第二次调研测试
数 学 2023.03.29
本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若M，N是U的非空子集，M∩N＝M，则
A．M⊆N B．N⊆M C．CUM＝N D．CUN＝M
2．若iz＝(1－2i)2，则z＝
A．4＋3i B．4－3i C．－4＋3i D．－4－3i
3．已知(x3＋)n的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为
A．60 B．80 C．100 D．120
4．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平
地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC＝100m，则该球体建筑物的高度约为(cos10°≈0.985)
A．49.25m B．50.76m C．56.74m D．58.60m
5．在□ABCD中，＝，＝．若＝m＋n，则m＋n＝
A． B． C． D．
6．记函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为T．若＜T＜π，且f(x)≤| f()|，则ω＝
A． B． C． D．
7．已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)＋ex是偶函数，y＝f(x)－3ex是奇函数，则f(x)的最小值为
A．e B． C． D．2e
8．已知F1，F2分别是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P在双曲线上，PF1⊥马度米星铵PF2，圆O：x2＋y2＝(a2＋b2)，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆吸咪头O相交于M，N两点，若四边形AMBN的面积为9b2，则C的离心率为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知甲种杂交水稻近五年的产量(单位：t/hm2)数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量(单位：t/hm2)数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则
B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数
C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差
D．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，an＝若Sk＝－32，则k可能为
A．4 B．8 C．9 D．12
11．如图，正三棱锥A－PBC和正三棱锥D－PBC的侧棱长均为系统平台开发评估，BC＝2．若将正三棱锥A－PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点A′，P′处，且A′，B，C，D四点共面，点A′，D分别位于BC两侧，则
A．A′D⊥CP B．PP′∥平面A′BDC
C．多面体PP′A′BDC的外接球的表面积为6π D．点A，P旋转运动的轨迹长相等
12．已知a＞0，ea＋lnb＝1，则
A．a＋lnb＜0 B．ea＋b＞2 C．lna＋eb＜0 D．a＋b＞1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知点P在抛物线C1：y2＝2px(p＞0)上，过P作C的准线的垂线，垂足为H，点F为C的焦点．若∠HPF＝60°，点P的横坐标为1，则p＝ ．
14．过点(－1，0)作曲线的切线，写出一条切线的方程 ．
15．已知一扇矩形窗户与地面垂直，高为1.5m，下边长为1m，且下边距地面1m．若某人观察到窗户在平行光线的照射下，留在地面上的影子恰好为矩形，其面积为1.5m2，则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为 m3．
16．“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻“完全数”用到函数σ(n)；∀n∈N*，σ(n)为n的所有正因数之和，如σ(6)＝1＋2＋3＋6＝12，则σ(20)＝ ；σ(6n)＝ ．
(第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本题10分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，铝塑分离c，已知sinC＝sinAsinB．
(1)若A＝，求cosB；
(2)若c＝，求△ABC的面积．
18．(本题12分)
数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＋12－Sn2＝8n，n∈N*．
(1)求Sn；
(2)在数列{an}的每相邻两项ak，ak＋1之间依次插入a1，a2，…，ak，得到数列{bn}：a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，……，求bn}的前100项和．
19．(本题12分)
如图，在圆台OO1中，A1B1，AB分别为上、下底面直径，且A1B1∥AB，AB＝2A1B1，CC1为异于AA1，BB1投饵机的一条母线．
(1)若M为AC的中点，证明：C1M∥平面ABB1A1；
(2)若OO1＝3，AB＝4，∠ABC＝30°，求二面角A－C1C－O的正弦值．
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