1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
2. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
3. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
4. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
5. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，
∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，seggBE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
7. 已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
8．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
9．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
10．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB． 11．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 13．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
14．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
15、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
16、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF
17、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。
18. .公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.
19．已知：点A、F、E、C 在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
20．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，
求证：BE=CD．
21 . 已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,
求AD 的长？
22．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
23．在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
24．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
25．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
26．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF
27．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请证明。
28、 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
29、已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．
求证：．
30、 如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明
31、 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.
32．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
答案
1.延长AD到E,使DE=AD,则△ADC≌△EBD ∴BE=AC=2 在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE ∴10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5
2.证明：连接BF和EF。∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。∴ △BCF≌△EDF(边角边)。∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在△BEF中,BF=EF。∴∠EBF=∠BEF。
又∵ ∠ABC=∠AED。∴ ∠ABE=∠AEB。∴ AB=AE。在△ABF和△AEF中，
AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。∴ △ABF≌△AEF
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3.证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2
又∵CD=DE∴△ADC≌△GDE（AAS）∴EG=AC∵EF∥AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2
∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC
4.证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD
又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD
AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C
5.证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90°
∵EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC
又∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE
6.证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.
∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴ ⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;
AB平行于CD, ∴∠A+∠D=180°;又∵∠EFB+∠EFC=180°, ∴∠EFC=∠D;
又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE, ∴⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.∴BC=BF+FC=AB+CD.
7.∵AB∥ED, AE∥BD ∴AE=BD,又∵AF=CD, EF=BC∴△AEF≌△DCB，
∴∠C=∠F
8.延长AD至H交BC于H;BD=DC;∴∠DBC=∠DCB;∠1=∠2;∠DBC+∠1=∠DCB+∠2;∠ABC=∠ACB;∴AB=AC;△ABD≌△ACD;∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线∴AD⊥BC
9.∵AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB∴MA=MB
∴∠MAB=∠MBA∵∠OAM=∠OBM=90度∴∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA
∴∠OAB=∠OBA
10.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA∥BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在△ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴△FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在△DEF与△BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴△DEF≌△BEC，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
11.证明：在AB上点E，使AE=AC∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE
∠废塑料炼油B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠B
12.分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边
形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．锁时之盒
解：（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；
（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF鸟笼拉手⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．
13.(1) ∵DC∥AE，且DC=AE，∴四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。由AE=BE，∴△AED≌△abs082EBC。
（2）△AEC、△ACD、△ECD都面积相等。
14.证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE
15.证明：∵BE∥CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM
∴BM=CM蜡烛颜料∴AM是△ABC的中线.
16.证明：在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD
∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC
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