热点题型专练
重难点28 综合计算题（四）
——电热综合计算【解题思路】
电热转化问题是中考计算题中最高频的考题，它往往结合生活实际，将热学计算、焦耳定律的运用，电功率的计算融为一体。我们透过各种题目，发现这类题目，其实可以归纳为两类加热模式。在前面已有介绍，在此，集中介绍，举例，配合练习，一举突破！ 一、串联式加热模型：
如上图所示，对于两个电阻串联后组成的加热装置，都可以等效为这种模型。当S闭合时，R1被短路，只有R2工作，这时处于加热状态，R2为一个阻值较小的电阻。当S断开后，R1、R2串联，电路处于“保温”状态，R1是一个阻值较大的电阻。 对这类问题涉及的主要计算公式为：R2=U2/P加热；R=R1+R2=U2/P保温；P=P R1+P R2;W=Pt。
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例1. （2019孝感市）家用电饭锅中自动开关一般由感温铁氧体组成，将电饭锅的自动开关S按下，电饭锅处于加热状态，当感温铁氧体温度达到103℃时失去磁性，被吸铁块由弹簧弹开，使电饭锅进入保温状态。某家用电饭锅内部电路简化示意图如图甲，某次使用该电饭锅在220V的电压下煮饭过程中，通过的电流随时间变化的图象如图乙。
（1）当锅内温度为100℃时，自动开关S与（选填“1”或“2”）连接，此时电饭锅处于（选填“加热“或“保温”）状态。
（2）该电饭锅此次工作30分钟消耗的电能为多少？
（3）电阻R1与R2的阻值之比为多少？
（4）若要使该电饭锅的加热功率提高到1100W，可以给电阻R1并联一个阻值为多大的电阻
R3？
【答案】（1）1 加热（2）该电饭锅此次工作30分钟消耗的电能为7.92×105J （3）电阻R1与R2的阻值之比为1：3 （4）可以给电阻R1并联一个阻值为220Ω的电阻R3
【简析】
客流监测系统（1）由题意可知，温度为100℃时（低于103℃），电饭锅处于加热状态。根据图甲可知：开关S与“1”连接，只有R1连入电路，电路中电阻较小，根据P＝U2/R可知，此时的电功率较大，为加热状态。 （2）有图乙可知：电饭锅此次工作30分钟消耗的电能，分为两部分：前10分钟电流为4A，后20分钟，电流为1A。二者之和即为本次消耗的总电能。W＝W1+W2＝UI1t1+UI2t2＝220V×4A×10×60s+220V×1A×20×60s＝7.92×105J。
（3）结合图甲和图乙分析可知：开关接1时，只有R1连入电路，为加热状态，此时的电流I1＝U/R1＝4A；开关接2时，两电阻串联，为保温状态，此时的电流I2＝U/（R1+R2）＝1A，
=×==，解得R1:R2=1:3。
（4）原来的加热功率P1＝UI1＝220V×4A＝880W，此时该电饭锅的加热功率提高到1100W，则并联电阻的功率：P3＝P﹣P1＝1100W﹣880W＝220W，由P＝U2/R得，并联电阻的阻值：R3=U2/P3=（220V）2/220W=220Ω。
二、并联式加热模型：
如上图所示，对于将电阻并联后的加热装置原理，都可以等效为这个模式。当S闭合时，只有R2工作，处于低温档（或保温档），当S、S0同时闭合时，处于加热状态，或者“高温档”。这里R2的阻值一般比R1大，用作保温加热。
计算该类题目的常见公式：P保温=U2/R2；R=; P=P R1+P R2。
例2. （2019宿迁市）某电器厂设计了一种具有高、中、低温三挡的家用电火锅，该火锅产品铭牌和电路图如图所示：
额定电压220V
额定功率高温档中温档低温档
880W 440W 220W
（1）当开关S1断开，S2接a时，该电火锅选用______档工作（选填“高温”、“中温“或“低温”）。
（2）当电火锅使用中温档正常工作时，电路中电流是多大？接入电路的电热丝的阻值是多少？
（3）用电火锅高温档在额定电压下烧水7分钟，电流做了多少功？若电热丝产生的热量全部被水吸收，在1个标准大气压下，能使1kg初温为20℃的水升高多少℃（c水=4.2×103J/（kg•℃））？
【答案】（1）当开关S1断开，S2接a时，该电火锅选用低温档工作（2）当电火锅使用中温档正常工作时，电路中电流是2A；接入电路的电热丝的阻值是110Ω （3）用电火锅高温档在额定电压下烧水7分钟，电流做了3.696×105J的功；若电热丝产生的热量全部被水吸收，在1个标准大气压下，能使1kg初温为20℃的水升高80℃
【简析】
（1）由图知，当S1断开，S2接a端，R1和R2串联，此时电路的总电阻最大，由P=U2/R可知，此时总功率最小，该电火锅选用的是低温档工作。
（2）由表可知，中文档工作时的电功率为P中温=440W。所以此时电路中的电流：I中温=P中温/U=4
40W/220V=2A。接入电路的电热丝的阻值：R中温=U/I中温=220V/2A=110Ω。
（3）查表可知：用电火锅高温档在额定电压下工作的电功率为P高温=880W,t=7min=420s. 所以电流做的功：W=P高温t=880W×420s=3.696×105J。因电热丝产生的热量全部被水吸收，则有Q吸=W。1个标准大气压下，水的沸点为100℃，水的初温t初温=20℃。由Q吸=cm△t可
得：△t====88℃。t末温=t初温+△t=20℃+88℃=108℃。因为在1个标准大气压下，水的沸点是100℃，且水的初温为20℃，所以只能使水升高80℃。
【真题再现】
1.（2019南充市）如图是电热饮水机电路原理图，已知R1=100Ω，R2=20Ω，当开关S1、S2
闭合时，饮水机处于___________状态（填“保温”或“加热”），饮水机的保温功率与加热功率之比为___________。
【答案】（1）加热（2） 1:6
【简析】
（1）由电路图分析可知：当开关S1、S2闭合时，R1被短路，只有R2工作，根据P=U2/R可知：此时电路所处的工作状态。
（2）饮水机处于加热状态时，电路为R2的简单电路，电路的加热功率P加热=U2/R2。
饮水机处于保温状态时，R1与R2串联，电路的保温功率为P保温=U2/（R1+R2）。
所以饮水机的保温功率与加热功率之比：=×===1:6。
2.（2019黄石市）一般热水器由加热系统、测温系统和控水系统组成。某台电热水器铭牌部分信息已经模糊，如表所示，其测温系统可以简化为如图a所示的电路，电源电压为9V 恒定电源，R1为4Ω定值电阻，R2为热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图b所示。
额定功率
额定电压220V
水箱容积60L
建议使用人数3～4
（1）为估算电热水器的额定功率，关闭其它用电器，让热水器正常工作1分钟，观察电能表，如图c所示，转动了150转，消耗电能kW•h，则该电热水器的额定功率是W。
（2）若已装满水的水箱温度显示75℃时突然停电，但不停水。现有4人要洗浴，正值秋冬季节，需用40℃热水洗浴，通过控水系统将10℃冷水和水箱中热水进行调配，请问每人平均用水量是多少L？（不计热损失）
（3）控温系统某时刻电压表示数为4V，此时水箱中水温是多少？
铝合金切削油【答案】（1）0.05；3000 （2）每人平均用水量是32.5L （3）此时水箱中水温是60℃ 【简析】核桃包装
（1）由图c 可知：电路每消耗1kW•h 的电能，电能表的转盘转3000转，热水器正常工作1分钟，电能表的转盘转150转，电热水器消耗的电能：W==0.05kW.h 。电热水器
的额定功率：P==
=3kW=3000W 。
（2）查表可知，水箱装满水时，水的体积V=60L=6×10-2m 3
。水箱内热水的质量：m
热水
＝ρ
水
V ＝1.0×103
kg/m 3
×6×10﹣2m 3
＝60kg 。设需要加入冷水的质量为m 冷，不计热损失时，
热水放出的热量等于冷水吸收的热量，有Q 放=Q 吸，即：cm 热水△t 1＝cm 冷水△t 2，代入数据有：60kg×（75℃﹣40℃）＝m 冷水（40℃﹣10℃），解得m 冷水＝70kg 。因原来水箱中有热水60kg ，则此时水的总质量：m 总＝m 热水+m 冷水＝60kg+70kg ＝130kg 。共4人要洗浴，则每人需要水的质量：m′＝m
总
医疗箱
/4=130kg/4=32.5kg 。每人需要水的体积：V′＝m′/ρ=32.5kg/1000kg/m
3
＝32.5×10﹣3m 3
＝32.5L 。
（3）由图a 可知，R 1与R 2串联，电压表测定值电阻R 1的电压，已知电源电压U ＝9V ，控温系统
某时刻电压表示数为4V ，即R 1两端电压U 1＝4V ，R 2两端电压：U 2＝U ﹣U 1＝9V ﹣4V ＝5V ，流经R 1的电流：I 1＝U 1/R 1=4V/4Ω=1A。R 2的电阻值：R 2＝U 2/I 2=U 2/I 1=5V/1A=5Ω。 R 2为热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图b 所示，其图象为一次函数，设其关系为R 2＝kt+b ，由图象可知，当温度t ＝0℃时，R 2＝8Ω；当温度t′＝80℃时，R 2′＝4Ω，则有：8Ω＝k×0℃+b﹣﹣﹣①；4Ω＝k×80℃+b﹣﹣﹣②；由①②联立解得k ＝﹣，b ＝8，
所以R 2＝﹣
t+8，将R 2＝5Ω代入R 2＝﹣t+8可得，t ＝60℃，即此时水箱中水温是60℃。
3. （2019益阳市）某居民家安装了一台电热水器，其铭牌标示如下表所示。加满20℃的水后加热至70℃，已知水的比热容c 水=
4.2×103
J/（kg·℃），干木材的热值q=1.2×107
J/ kg 。 （1）水需要吸收多少热量？
LLMH15
（2）电热水器正常工作时至少需要多长时间？
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