一、选择题
1．以下等式正确的是（ ）． A ．0a a -=r r
B ．00a ⋅=r
C ．()
a b b a -=--r
r r r
D ．km k m =r r
【答案】C 【解析】 【分析】
解：A. 0a a -=r
r r
r
，故本选项错误；
C. ()
a b b a -=--r
r r r ，故本选项正确；
D. km k m =⋅r r
，故本选项错误.
故选：C. 【点睛】
考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键． 黄军导航
2．在中，已知是
边上一点，
，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据A ，B ，D 三点共线得出入的值，即可完成解答. 【详解】
解：在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2
，
，
则，
∴
，故选A.
【点睛】
本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.
3．下列命题中，真命题的个数为( ) ①
方向相同 ②
方向相反
③有相等的模④方向相同
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案.
【详解】
解：对于①，若，则方向相同，①正确；
对于②，若，则方向相反，②正确；
对于③，若，则方向相反，但的模不一定，③错误；对于④，若，则能推出的方向相同，但的方向相同，得到④错误.
所以正确命题的个数是2个，故选:C.
【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题.
4．如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（）
预应力锚索A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由△ABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，，求出的值即可解答.
【详解】
∵
∴
∵
∴
故本题答案选B.
【点睛】
本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．
5．在矩形ABCD 中，如果AB u u u r 模长为3, BC uuu
r 模长为1，则向量（AB u u u r +BC uuu
r +AC u u u r ）
的长度为（ ） A ．2 B ．4
触控开关C ．31-
D ．31+
【答案】B 【解析】 【分析】
先求出AC AB BC =+u u u r u u u r u u u r ，然后2AB BC AC AC ++=u u u r u u u r u u u r u u u r
，利用勾股定理即可计算出向量（AB u u u r +BC uuu
r +AC u u u r ）的长度为
【详解】
22||3,||1||(3)122|||2|224
AB BC AC AC AB BC
AB BC AC AC AB BC AC AC ==∴=+==+∴++=++==⨯=∴u u u r u u u r
Q u u u r
u u u r u u u r u u u r
Q u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
故选：B. 【点睛】
考查了平面向量的运算，解题关键是利用矩形的性质和三角形法则.
6．如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设AB a,BC k ==u u u r r u u u r r
，那么向量AO uuu r
用向量
a b
⋅r r 表示为（ ）
A ．12
a b +r
r
B ．2133a b +r r
C ．2233a b +r r
D ．1124
a b +r r
【答案】B 【解析】 【分析】
利用三角形的重心性质得到： 2
3
AO AD =；结合平面向量的三角形法则解答即可． 【详解】
∵在△ABC 中，AD 是中线， BC b =u u u r r
，
∴11BD BC b 22
==u u u r u u u r r ．
∴1b 2
AD AB BD a =+=+u u u r u u u r u u u r r r
又∵点O 是△ABC 的重心， ∴2
3AO AD =
， ∴221AO AD a b 333
==+u u u r u u u r r r ．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出2
3
AO AD =是解题的关键．
7．已知a r
、b r
和c r
都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b r
r 的是( )
A ．2a b =r
r
B ．//a c r r
，//b c r r
C ．||||a b =r
r
D ．12
a c =r r ，2
b
c =r r
【答案】C 【解析】 【分析】
由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断． 【详解】
A 选项：由2a b =r r ，可以推出//a b r r
．本选项不符合题意；
B 选项：由//a c r r ，//b c r r ，可以推出//a b r r
．本选项不符合题意；
C 选项：由||||a b =r r ，不可以推出//a b r
r ．本选项符合题意；
D 选项：由12
a c =r r ，2
b
c =r r
，可以推出//a b r r ．本选项不符合题意；
故选：C ． 【点睛】
考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．
8．已知矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，若BC a =u u u r
r
，DC b =u u u r r
，则（ ）
A ．()
12
BO a b =+u u u r r
机器人焊接系统r ； B ．()
12
导丝男士BO a b =-u u u r r
r ；
C ．()
12BO b a =-+u u u r r r
； D ．()
12
BO b a =
-u u u r r r ． 【答案】D 【解析】
1,.2
1(b-a)2
BCD BO BD BD DC CB CB BC
BO D摩托车消音器
∆==+=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
u u u r r r
在中，所以故选
9．在四边形ABCD 中，，
，
，其中与不共线，
则四边形ABCD 是( ) A ．平行四边形 B ．矩形
C ．梯形
D ．菱形
【答案】C 【解析】 【分析】
利用向量的运算法则求出，利用向量共线的充要条件判断出
，
得到
边AD ∥BC ，AD=2BC ，据梯形的定义得到选项.
【详解】 解：∵
，
∴
，
∴AD ∥BC ，AD=2BC. ∴四边形ABCD 为梯形. 【点睛】
本题考查向量的运算法则向量共线的充要条件、利用向量共线得到直线的关系、梯形的定义.
10．下列说法正确的是（ ）． A ．一个向量与零相乘，乘积为零 B ．向量不能与无理数相乘
C ．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短
D ．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反 【答案】D 【解析】 【分析】
根据平面向量的定义和性质进行判断． 【详解】
解：A. 一个向量与零相乘，乘积为零向量.故本选项错误； B. 向量可以与任何实数相乘.故本选项错误；
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