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2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．
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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =−=，则A B =I ▲ ． 2．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+−的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a −的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ．
5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2−，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a −=>的一条渐近线方程为5
2y x =，则
该双曲线的离心率是 ▲ ．
7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2
3 f x x =，则()8f −的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4
απ
+=23，则sin 2α的值是 ▲ ．
9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数π
sin(32)4
y x
=﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ．
11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和
221()n n S n n n +=−+−∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ．
13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==︒，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若
3()2区域能源管理
PA mPB m PC =+−u u u r u u u r u u u r
（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知
3
(0)
2
P，，A，B是圆C：22
1
()36
2
x y
+−=上的两个动点，
满足PA PB
=，则△PAB面积的最大值是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
16．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3,2,45
a c B
===︒．（1）求sin C的值；
（2）在边BC上取一点D，使得
4
cos
路灯节电5
ADC
∠=−，求tan DAC
∠的值．
17．（本小题满分14分）
某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上，桥AB 与MN 平行，OO '为铅垂线(O '在AB 上)．经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)与D 到OO '的距离a (米)之间满足关系式2
1140
h a =
；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)与F 到OO '的距离b (米)之间满足关系式3
216800
h b b =−+.已知点B 到OO '的距离为40米． （1）求桥AB 的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上(不包括端点)．.桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价3
2
无人机自动机场k (万元)(k >0)，问O E '为
多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低？
18．（本小题满分16分）
:143
x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在
椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．
（1）求12AF F △的周长；
（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅u u u r u u u r
的最小值；
（3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标．
19．（本小题满分16分）
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已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有
()()()f x h x g x ≥≥．
（1）若()()222 2()f x x x g x x x D =+=−+=∞−∞+，，，
，
求h (x )的表达式； （2）若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =−+==−=+∞，，，
，求k 的取值范围； （3）若
()
422342
() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =−=−=−−+<≤，，，[]
, D m n =⊆⎡⎣，
求证：n m −≤．
20．（本小题满分16分）
已知数列{}()n a n ∈*N 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．设λ与k 是常数，若对一切正整数n ，
均有11
1
11
k
k k
n n
97mmn S S a λ++−=
成立，则称此数列为“λ～k ”数列． （1）若等差数列{}n a 是“λ～1”数列，求λ的值；
（2）若数列{}n a ”数列，且0n a >，求数列{}n a 的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{}n a 为“λ～3”数列，且0n a ≥若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
数学Ⅰ试题参考答案
一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分. 1．{0,2} 2．3 3．2 4．1
9
5．3−
6．3
2
7．4−
8．1
3
9．2
π−
10．524
x π=−
11．4
12．
45
13．
18
5
或0 14．
二、解答题
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