2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题

平面音响重庆中考数学——阅读理解专题

1．设，是整数，且，如果存在整数，使得，则称整除，记作.

例如：，；，；，.

（1）若，且为正整数，则的值为；

（2）若，且为整数，满足，求的值.

2.若整数能被整数整除，则一定存在整数，使得，即。例如若整数能被整数3整除，则一定存在整数，使得楼顶钢筋如何防锈，即。

（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。

（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。

3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：

，

所以32和70都是“快乐数”．

（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到玻尿酸蚕丝面膜4；

（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．　

．

5．若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为.再如，（，是整数），所以也是“完美数”.

（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；

（2）已知（，是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由.

（3）如果数，都是“完美数”，试说明也是“完美数”.

7、对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．

(1) 若，则___________，___________；

(2) 已知，．

(3) ；

若正格线性数，求满足的正格数对有多少个；

若正格线性数，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题的数对吗，若有，请出；若没有，请说明理由．

8．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．

（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132，撞钉132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；

（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；锁紧螺栓

（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？