2021-2021数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训 练
一、选择题
1.若一元二次方程式4x 2+12x ﹣1147=0的两根为a 、b ，且a ＞b ，则3a+b 之值为何？（ ）
A. 22
B. 28
C. 34
D. 40
2.用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A. （x+ ）2=
B. （x+ ）2=
C. （x ﹣ ）2=
D. （x ﹣ ）2=
3.配方法解方程2
− 3
4 x−2＝0变形正确的是（ ） A.
B.接地线夹
C.
D. 4.用配方法解方程2x 2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A.（x ﹣2）2=3
B.2（x ﹣2）2=3
C.2（x ﹣1）2=1
D.
5.用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( )
A.(x －3)2＝
B.3(x －1)2＝
C.(x －1)2＝
喷淋嘴D.(3x －1)2＝1
6.若M=2 -12x+15，N= -8x+11，则M与N的大小关系为（）
A. M≥N
B. M＞N
C. M≤N
D. M＜N
7.，则的值是（）
A. B. C. D.
二、填空题
8.用配方法解方程，则配方后的方程是________ .
9.将变形为，则m+n= .
10.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．
11.将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=________．
12.若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是________．
13.若a为实数，则代数式的最小值为________．
14.已知实数满足，则代数式的值为________．
15.用配方法解方程：
smdv-17
16.用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
17.已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2-8a-4b+20=0，求等腰△ABC的周长．
18.已知实数a，b满足，求的值.
19.一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x2-4x-5=0解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，（x-2）2-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，（x-2）2=9；第三步：根据平方的逆运算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．类比上述求一元二次方程根的方法，
（1）解一元二次方程：9x2+6x-8=0；
（2）求代数式9x2+y2+6x-4y+7的最小值．
20.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m 2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x 2+2x 的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设AB=x （m ），请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】B
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：4x 2+12x ﹣1147=0，
移项得：4x 2+12x=1147，
4x 2+12x+9=1147+9，
即（2x+3）2=1156，
2x+3=34，2x+3=﹣34，
解得：x= 231 ，x=﹣ 2
37 ， ∵一元二次方程式4x 2+12x ﹣1147=0的两根为a 、b ，且a ＞b ，
∴a=
231 ，b=﹣ 2
37 ， ∴3a+b=3× 231 +（﹣ 237 ）=28，故答案为：B 【分析】先对所给方程进行配方，进而求得方程的根，即可求得a ，b 的值，进而可求得所给的代数式的值.
2.【答案】A
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：ax 2+bx+c=0，
ax 2+bx=﹣c ，
x 2+ a b x=﹣ a c ， x 2+ a b x+（ a b 2 ）2=﹣ a c +（ a
b 2 ）2 ， （x+ a b 2 ）2=2244a
ac b ， 故选：A ．
电解抛光【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可． 3.【答案】D
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得：
，
二次项系数化为1得：
， 配方得： ， 故答案为：D 【分析】根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m ）2=n 的形式，可解答。
4.【答案】C
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x 2﹣2x=﹣ 2
1 ， x 2﹣2x+1=﹣
2
1 +1， 所以（x ﹣1）2= 21 ． 故答案为：C
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系
数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m ）2=n 的形式，可得出答案。
5.【答案】C
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵3x 2－6x ＋1＝0，∴3x 2－6x ＝-1，
∴x 2－2x ＝
， ∴x 2－2x +1＝
+1 ， ∴(x -1)2= 3
2 . 故答案为：C
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m ）2=n 的形式，可解答问题。
6.【答案】A
【考点】配方法的应用
【解析】【解答】解：M-N=（2
-12x+15）-（ -8x+11）= -4x+4= ． ∵ ≥0，∴M≥N ． 故答案为：A 【分析】先计算M-N 的值，再将M-N 的值转化为完全平方形式，确定其符合，即可解答。
7.【答案】B 【考点】配方法的应用
【解析】【解答】略【分析】
二、填空题c型卡环
8.【答案】
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程变形得：回转式空气预热器
配方，得： 即： 故答案为： 【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m ）2=n 的形式，可解答。
9.【答案】18
【考点】配方法解一元二次方程
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议