理论模型
自回归（AutoRegressive,AR ）模型又称为时间序列模型，数学表达式为
+-++-=1:()(1)...()()
na AR y t a y t a y t na e t 其中，e(t)为均值为0，方差为某值的白噪声信号。
Matlab Toolbox
研究表明，采用Yule-Walker 方法可得到优化的AR 模型[1]，故采用aryule 程序估计模型参数。 去毛刺工具[m,refl]=ar(y,n,approach,window)
模型阶数的确定
有几种方法来确定。如Shin 提出基于SVD 的方法，而AIC 和FPE 方法是目前应用最广泛的方法。若计算出的AIC 较小，例如小于-20，则该误差可能对应于损失函数的10-10级别，则这时阶次可以看成是系统合适的阶次。 am=aic(model1,model2,...)
fp=fpe(Model1,Model2,Model3,...)
yp=predict(m,y,k)
m表示预测模型；y为实际输出；k预测区间；yp为预测输出。
y y y y t y t
-----
t k y t k
y t
)2),(1),()
(1),(2),...,(1),(,...,(
当k<Inf时，yp(t)为模型m与y(1,2,…t-k)的预测值；当k=Inf时，yp(t)为模型m的纯仿真值；默认情况下，k=1。
在计算AR模型预测时，k应取1，原因参照AR模型理论公式。
compare(y,m,k)
[yh,fit,x0]=compare(y,m,k)
z轴线性马达
Compare的预测原理与predict相同，但其对预测进行了比较。
||||1001||||y yh fit y μ⎛⎫
-=⨯- ⎪
-⎝
⎭AR 误差
e =pe(m,data)
pe 误差计算。采用yh=predict(m,data,1)进行预测，然后计算误差e=data-yh;
[e,r]=resid(m,data,mode,lags);
resid(r)
resid 计算并检验误差。采用pe 计算误差；在无输出的情况下，绘出误差图，误差曲线应足够小，黄区域为99%的置信区间，误差曲线在该区域内表明通过检验。
Matlab 练习
确定模型阶数
雾化吸入器采用ASCE benchmark 模型120DOF ，选取y 方向的响应，共8个。首先，对响应数据进行标准化处理；其次，将标准化处理后的数据建立AR 模型；最后，确定合适的模型阶次，通过选取一系列阶数，分别计算对应的AIC 值，从图中可以看出，阶次80以后的AIC 值变化不大，因此，合适的阶次选择为80。
20
40
6080100
120
140
-3.6-3.55-3.5-3.45-3.4-3.35-3.3
-3.25-3.2-3.15-3.1AR order
A I C
AR 模型预测
1
1.05
1.1
微型汽油机
1.15
1.2
1.25
-6-4-202468sensor 2. (1-step pred)
s e n s o r 2 (m /s 2
)
AR 误差计算
自动旋转喷雾喷头
1 1.05 1.1 1.15
1.2 1.25 1.3 1.35 1.4
-2
-1
1
2
Time
m /s 2
e@sensor 2
0510
152025
Correlation function of residuals. Output sensor 2
lag
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