苯并芘检测中考数学几何模型2：共顶点模型（手拉手） 1．如图，以点A 为顶点作两个等腰直角三角形ABC ∆，ADE ∆，90BAC DAE ∠=∠=︒，AD AE =，AB AC =，直线上，连接BD ，CE ． （1）试判断BD ，CE 的数量关系，并说明理由； （2）延长BD ，交CE 于点F ，试求BFC ∠的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
2．已知：如图，ABC
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∠=∠=︒．
ACB DCE
∆都是等腰直角三角形，90
∆和DCE
（1）求证：BD AE
=．
（2）若ABD DAE
∠=∠，8
AB=，6
AD=，求四边形ABED的面积．
3．如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD AE静压实验
，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．
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4．【问题探究】
（1）如图①已知锐角ABC ∆，分别以AB 、AC 为腰，在ABC ∆的外部作等腰Rt ABD ∆和
Rt ACE ∆，连接CD 、BE ，试猜想CD 、BE 的大小关系 ；
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（2）如图②ABC ∆、ADE ∆都是等腰直角三角形，点D 在边BC 上（不与B 、C 重合），连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为 ；（不必证明） 线段2AD ，2BD ，2CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；
【拓展应用】
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（3）如图③，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒．若9BD =，3CD =，求
AD 的长．
5．在ABC ∆中，以线段AB 为边作ABD ∆，使得AD BD =，连接DC ，再以DC 为边作CDE ∆，使得DC DE =，CDE ADB α∠=∠=．
（1）如图1，连接AE ，求证：AE BC =．
（2）如图2，4BC =时，将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ①若90α=︒，依题意补全图2，求线段AF 的长．
②请直接写出线段AF 的长（用含α的式子表示）．
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