2023年中考数学高频考点专题强化-线段问题（旋转综合题） 供氧器
1．如图，在天线制作Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD． （1）依题意补全图形；
（2）若BC=1，求线段BD的长．
抗石击涂料2．△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．
(1)【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系． (2)【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
(3)【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．
3．在中，，，是边上一动点，连接．
(1)如图1，在平面内将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为边上一点，连接交于，连接，若，，，求的长；
(2)如图2，在平面内将线段绕点顺时针旋转一定角度得到线段，连接交于，连接，若，猜想线段，的数量关系，并证明你的猜想；
(3)在（2）的条件下，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，若，在点运动过程中，当线段取得最小值时，请直接写出与四边形重叠部分的面积．
4．已知钓鱼支架中，，，点P为射线AD上任意一点（点P与点A伯胺不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．
(1)如图1，当防潮纸时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当，时，点E恰好与点A重合，若，求BQ的长．
5．已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证：
(1)当时，求的值；
(2)当点E在线段AB上，如果，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
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