类型1 等边三角形的旋转
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装配豆渣搅拌机1．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD＝DE；
集束线（2）若BD＝1，求AD，CD的长．
2．△ABC与△DCE均为等边三角形，D在边AC上，连接BE．
（1）如图1，若AB＝4，CE＝2，求BE的长；
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（2）如图2．若AB＞DC，在平面内将图1中△DCE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜120°），连接BD、AE，
交于点O，连接OC，在△CDE运动过程中，猜想线段AO，OC，BO之间存在的数量关系，并证明你的猜想． sip网关
类型2 等腰直角三角形的旋转
3．在△RtABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC上一点．
（1）如图1，过C作CE⊥AB于E，连接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD＝2，求DE的长；（2）如图2，以CD为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角三角形△DCM，将△DCM 绕点C顺时针旋转α°（0＜α＜45），连接AM，BD，取线段AM的中点N，连接CN．求证：BD＝2CN；
类型3 其他类型的旋转
4．在等腰△ABC中，AB＝AC，将CA绕点C顺时针旋转α至CD的位置，连结AD．点E 为边BC上一动点，连结DE交AC于点F．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，AB＝1，且α＝90°，点B与点E重合，求BD的长；（2）如图2，连结AE，若AC＝DE，AC⊥DE．求证：；
5．在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD，连接CD．汽车香水瓶
（1）如图1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延长BA，CD交于点K，求四边形ABCD 的面积；
（2）如图2，点E是CA延长线上一点，点G是AE的中点，连接BE，BG，点F在线段AC上，点H在线段BG上，连接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠EBG+∠ABC，求证：BC+CD＝AC；
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