选题2 实验讲义
数字滤波是信号与信号处理领域的一个重要分支，在语音图像处理、模式识别、谱分析、无线通信等领域都有着非常广泛的应用。通过滤波运算，将一组输入数据序列转变为另一组输出数据序列，从而达到修正时域或频域中信号属性的目的。数字滤波器就是用于完成这种信号滤波功能,用有限精度算法来实现的一种离散时间线性时不变（LTI)系统.相比于模拟滤波器，数字滤波器具有以下优点：(1）数字滤波器的频域特性容易控制，性能指标优良;（2）数字滤波器可以工作在极低的频率，可以方便地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统；(3）数字滤波器工作稳定，一般不会受到外部环境的影响；(4）数字滤波器的灵活性和可重用性高,只需要简单编程就可以修改滤波器的特性，设计周期短。数字滤波器的实现可以采用专用DSP芯片，通过编写程序，利用软、硬件结合完成滤波器设计，也可以采用市面上通用的数字滤波器集成电路来实现,但这两种方法无法适应高速应用场合.随着集成电路技术的高速发展，FPGA应用越来越普及，FPGA器件具有芯片密度大、执行效率高，速度快，集成度 高等优点,用FPGA芯片作为滤波器的设计载体，可以实现高速信号滤波功能.
1.1 FIR数字滤波器特点
数字滤波器通常分为IIR（无限冲激响应）和FIR（有限冲激响应)两种。FIR滤波器具有以下特点：(1）可以做成严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性（2)单位冲激响应是有限长的，所以一定是稳定的，因此在实际中得到广泛的应用。
1。2 FIR滤波器结构
设FIR滤波器的单位冲激响应为，，
差分方程形式为: (1)
基本结构（直接型）:
图(1)FIR滤波器的基本结构
1.3 结构简化
当FIR滤波器具有严格线性相位时，满足或设N为偶数,令
则（1)式可以简化为:
（2）
与(1)相比，所需乘法器数量降为原来的一半。
图（2） 简化乘法器数量的线性相位滤波器
1.4 设计规模的改进
当滤波器的长度N增加时,可将求和分配到几个独立的M阶并行DA的LUT中。以（1)式为例，设，
这样，长度为N的滤波器实现可以分解为L个长度为M的滤波器，可运用流水线加法器累加结果.
2. 分布式算法
在很多DSP应用场合中，滤波器系数一般为常数，在这种情况下，可以利用分布式(Distributed Algorithm，DA）算法原理将求乘积和运算转变为移位和加法运算来实现。在滤波器规模比较小的情况下，采用DA算法可以减少电路规模，更容易实现流水处理，从而有更高的执行效率。以（2）式为例,DA算法的基本思想为:
在（2）式中，设为常数，将表示为B+1位二进制补码形式,其中，最高位为符号位，用表示，下标B表示第B位,数值位共有B位,用表示,其中。
即
将式中各二进制位按权展开，则有下式成立，
代入（2）式，并改变式中求和的次序，可得
DA算法的基本思想就是用一个LUT(查表）来实现运算及，则滤波结果可以相应二次幂加权并累加来实现,从而达到提高执行效率的目的。
例:无符号DA卷积
用分布式算法计算，假设3位系数值分别为c（0)=2，c(1）=3和c（2）=1,则可得LUT如下：
0 | 0 | 0 | 1*0+3*0+2*0=0 |
0 | 0 | 1 | 1＊0+3*0+2＊1=2 |
0 | 1 | 0 | 1＊0+3*1+2*0=3 |
0 | 1 | 1 | 1*0+3*1+2*1=5 |
1 | 0 | 0 | 1＊1+3＊0+2*0=1 |
1 | 0 | 1 | 1*1+3*0+2＊1=3 |
1 | 1 | 0 | 1*1+3*1+2＊0=4 |
1 | 1 | 1 | 1*1+3＊1+2＊1=6 |
| | | |
设x(0)=1, x(1）=3,x(2)=7
步骤 | Xt（2） | Xt（1) | Xt(0) | Acc(t) |
0 | 1 | 1 | 1 | 6 |
1 | 1 | 1 | 0 | 14 |
2 | 1 | 0 | 0 | 18 |
| | | | |
进行数值校验：
y=<c，x>=c(0)x（0）+c(1）x（1）+C(2）x(2)=18 √
图（3） 移位加法器DA结构
3。 FIR滤波器的MATLAB设计
3。1 设计函数
在MATLAB信号处理工具箱中，提供了基于窗函数的FIR数字滤波器设计函数.fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，调用格式如下:
hn=fir1(N， wc, ′ftype′， window）
fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。“标准”是指在设计低通、 高通、 带通和带阻FIR滤波器时,Hd(ejω)分别取相应的理想低通、 高通、 带通和带阻滤波器，因此设计的滤波器的频率响应称为标准频率响应。
hn=fir1(N,wc）可得到6dB截止频率为wc的N阶(单位脉冲响应h（n）长度为N+1）FIR低通滤波器，默认(缺省参数windows）选用hammiing窗.其单位脉冲响应h（n)为h（n）=hn（n+1), n=0，1，2，…,N 而且满足线性相位条件： h（n)=h（N—1-n） 其中wc为对π归
一化的数字频率，0≤wc≤1。当wc=［wc1, wc2］时,得到的是带通滤波器，其6 dB通带为wc1≤ω≤wc2。
hn=fir1（N,wc,′ftype′)可设计高通和带阻滤波器。
当ftype=high时,设计高通FIR滤波器;
当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。
应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h（n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。
hn=fir1（N，wc，window）可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则fir1默认为hamming窗。可用的其他窗函数有Boxcar， Hanning， Bartlett, Blackman， Kaiser和Chebwin窗。这些窗函数的使用很简单(可用help命令查到)，例如：
hn=fir1（N,wc，bartlett(N+1）)使用Bartlett窗设计；
hn=fir1(N，wc,chebwin（N+1,R）)使用Chebyshev窗设计。
hn=fir1(N,wc,′ftype′，window）通过选择wc、 ftype和window参数(含义同上),可以设计各种加窗滤波器.
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