2021数学建模C题
PS：仅仅是我们⼩队的思路和⽅案
题⽬：
某建筑和装饰板材的⽣产企业所⽤原材料主要是⽊质纤维和其他植物素纤维材料, 总体可分为 A，B，C 三种类型。该企业每年按 48 周安排⽣产，需要提前制定 24 周的原 材料订购和转运计划，即根据产能要求确定需要订购的原材料供应商（称为“供应商”）和相应每周的原材料订购数量（称为“订货量”），确定第三⽅物流公司（称为“转运 商”）并委托其将供应商每周的原材料供货数量（称为“供货量”）转运到企业仓库。 该企业每周的产能为 2.82 万⽴⽅⽶，每⽴⽅⽶产品需消耗 A 类原材料 0.6 ⽴⽅⽶， 或 B 类原材料 0.66 ⽴⽅⽶，或 C 类原材料 0.72⽴⽅⽶。由于原材料的特殊性，供应商 不能保证严格按订货量供货，实际供货量可能多于或少于订货量。为了保证正常⽣产的 需要，该企业要尽可能保持不少于满⾜两周⽣产需求的原材料库存量，为此该企业对供 应商实际提供的原材料总是全部收购。 在实际转运过程中，原材料会有⼀定的损耗（损耗量占供货量的百分⽐称为“损耗率”），转运商实际运送到企业仓库的原材料数量称为“接收量”。每家转运商的运输 能⼒为 6000 ⽴⽅⽶/周。通常情况下，⼀家供应商每周供应的原材料尽量由⼀家转运商 运输。 原材料的采购成本直接影响到企业的⽣产效益，实际中 A 类和 B 类原材料的 采购单 价分别⽐ C 类原材料⾼ 20%和 10%。三类原材料运输和储存的单位费⽤相同。 附件 1给出了该企业近 5 年 402 家原材料供应商的订货量和供货量数据。附件 2 给 出了 8 家转运商的运输损耗率数据。请你们团队结合实际情况，对相关数据进⾏深⼊分 析，研究下列问题：
1．根据附件 1，对 402 家供应商的供货特征进⾏量化分析，建⽴反映保障企业⽣产 重要性的数学模型，在此基础上确定 50 家最重要的供应商，并在论⽂中列表给出结果。
2．参考问题 1，该企业应⾄少选择多少家供应商供应原材料才可能满⾜⽣产的需求？ 针对这些供应商，为该企业制定未来 24 周每周最经济的原材料订购⽅案，并据此制定 损耗最少的转运⽅案。试对订购⽅案和转运⽅案的实施效果进⾏分析。
3．该企业为了压缩⽣产成本，现计划尽量多地采购 A 类和尽量少地采购 C 类原材 料，以减少转运及仓储的成本，同时希望转运商的转运损耗率尽量少。请制定新的订购 ⽅案及转运⽅案，并分析⽅案的实施效果。
4．该企业通过技术改造已具备了提⾼产能的潜⼒。根据现有原材料的供应商和转运 商的实际情况，确定该企业每周的产能可以提⾼多少，并给出未来 24 周的订购和转运⽅案。
附件⼀：企业对402家供应商过去240周的订单量和供应商的供应量
附件⼆：8家转运商过去240周的转运损耗率
附件A：填写未来24周的订购⽅案（分三张表对应三道题）
附件B：未来24周的的转运⽅案（分三张表对应三道题）
题⽬思路
先分析⼀下四道问题的的类型和解法
第⼀问就是⼀个很简单的评价类模型，需要⾃⼰根据数据筛选出⼀些能够衡量供应商对企业重要程度的指标，然后对各个供应商进⾏⼀个综合的得分评价和排序，选出前五⼗家。
第⼆问分析题⽬应该可以得出是两个规划问题，具体的类型可能得根据⾃⼰实际建⽴的模型确定是多⽬标还是单⽬标规划。先根据往年的数据设计未来24周的订货⽅案，再针对每⼀周的订货⽅案设计运输⽅案。
第三问也是类似于第⼆问，多买A少买C，可以在第⼆问基础上适当调整⼀下A、C的权重重新求解
第四问说具备提⾼产能的潜⼒。这个潜⼒具体指什么我们⼩队也讨论了很久，但是最后的结果还是很
好的。我们统计了企业每隔半年的ABC 三种原料的订货量，发现前⾯的四年半ABC整体的订购都是⽐较稳定的，⽽且A和B综合起来⽐C多很多，最后半年⾥C的订货量突然上升很多（这个好像⽹上很少有⼈注意到）于是我们推测是企业对C原料的利⽤率提⾼了（这个也很符合提⾼产能潜⼒这个描述）
综合来说，供应商是树⽊的供应商，树⽊的⽣长周期应该是相对⽽⾔⽐较稳定的，⽤EXCEL作折线图也能发现供应量具有很明显的周期性，所以供应商的供应能⼒相对⽽⾔⽐较稳定，⽽企业订购多少A多少B多少C则应该是取决于企业本⾝的⽣产情况。
再有⼀点，运输商的损耗率呈现⼀个很明显的周期性变化，不能理解为该加运输商损耗率低⽽尽可能挑选这家运输商，还有可能是因为这家运输商运送的货物多了，所以损耗率才上升。损耗率的来源可能主要是⽊材在货车商因为挤压⽽损坏。
我们选择尽可能让周期性最明显的供应商去运，⽽且注意到每个转运商损耗率最⾼只有5%，所以其实每家转运商的运输能⼒差不了多少，因为你也不知道过去240周⾥每家转运商分别运送了多少货物，所以我们队觉得从这些信息⾥分析转运商的转运能⼒是不现实的，⽽周期性最明显的转运商我们可以理解为企业过去选择的最信任的转运商，因此尽可能选损耗率到达5%最多的转运商运送货物。
除了这些点之外，做折线图还能发现有些供应商是具有很明显的周期性的，且⼀次性供货量特别⼤，有⼀些供应商是持续供应的，供应幅度很⼩，还有⼀些平时⼏乎为0，突然供应⼀次供应了⼆三⼗万
的，因为不知道未来24周不稳定供应商具体什么时候才能供应货物，所以原则上我觉得不能给这些供应商制定购买计划。但是这些供应商在过去五年⼜确实供应了很多，所以第⼀问⾥也可以认为它们是重要的供应商，也许只是供应周期更久，但是过去五年这种供应商没有供应两次，所以不能由过去的数据推出明年她们是否能够再次供应。
还有就是我们计算的过去五年的供应量其实是很难满⾜企业的28200的产能的，这点在后⾯题解⾥我会讲我们是怎么处理的。
和往年题⽬的对⽐（题外话）
我们原本打算也是做C题，⽐赛前还准备了很多机器学习的东西。感觉今年的题⽬原本会出⼀道⼤数据分析的题⽬（虽然还确实是）没有聚类没有预测没有分类 准备的全没⽤上 第⼀天真的慌了⼀下
⽽且和往年的题⽬对⽐，今年题⽬真的特别坑爹（相信特别多⼈ 被附件B这个复制粘贴3张表×24周×402家供应商×⼋个转运商 给弄吐了）
今年题⽬主要就是 横向的数据量特别⼤，像以前题⽬⽐较类似的17B拍照、20C企业信贷策略、18商品这些，都是纵向数据量⼤，横向还好，今年真的有被坑到，附件还说0订购量得空，不能写0，我也不知咋的脑⼦⼀短路 CTRL+F把0全换成空了。。。还把excel关了，强⾏额外增加⼯作量
还好队友⾮常”善解⼈意“让我活着在这⾥写题解
题解
第⼀问
随便选取⼀些指标建⽴基于熵权法的TOPSIS模型就⾏了，举⼀些如下的例⼦：
总供应量：能够反映供应商的供应能⼒
总预定量：能够反映企业对于该供应商的偏好程度
每家供应商年均或者半年均供应量的变异系数：反映供应商供应能⼒的稳定性
到货率： 能够反映供应商的信誉程度
…等等等等其它指标
但实际⽤TOPSIS分析之后最重要的指标其实是供应量，只有供的多了企业才能⽣产的更多。
排个序选50家就⾏了。
TOPSIS熵权法不懂的可以去看清风的视频第⼆问
预订量供应量
⾸先我们剔除掉不稳定供应商，即原则上不从不稳定供应商那⾥预定原材料。
然后我们把供应商分为了三种类型：
⼤规模周期性供应商
⼩规模供应商
不稳定供应商
故名思意不加赘述。
其次前⾯说到供应量是很难满⾜的，⼜要选选尽可能少的商家，所以我们引⼊了⼀个产能占⽐，前⾯的28200是企业的最⾼理论产能⽽不是维系正常⽣产的产能，我们的⽬标是选择尽可能少的商家达到尽可能⾼的产能占⽐。可以做⼀个多⽬标规划，但是权重不好确定。我们最后的思路是：对产能占⽐和达到产能占⽐所需选择的最少商家做⼀个灵敏度分析（对定步长的每⼀个做⼀个0-1规划，做出每个所需选择的最少商家，画⼀个散点图），最后我们挑选了0.8左右的产能占⽐和30家供应商）
效果分析就是：选择了7%的商家达到了80%的产能占⽐（听着还不错对吧）
⼤概结果如下：
然后对于转运⽅案，我们也把后⾯四家⽐较具有规律性的供应商的损耗率每隔6个⽉取⼀个平均，然后得到的结论很有意思：
把损耗率往后平移两个周期以后和供应量放⼀起做⼀个折线图，⼤概长下⾯这样：
ααα
除了两个地⽅突然相反意外，其他吻合的异常的好，⾄于为什么损耗率需要向后平移：
联系实际，供应量是不是在供应商发出去货物的时候就能够统计，⽽损耗率是不是要企业收到货物以后实际计算收货量以后才能统计损耗率?那这两个数据必然会有⼀个时间差，这⼀点真的特别少有⼈能发现。
⾄于中间两个异常值，对⽐原来⼋家转运商的损耗率变化图，其实是这段时间由1234家供应商来运输了，1234转运商损耗率突然上升，所以5678家转运商损耗率突然下降。
然后把这⼏个周期的数据剃掉，重新做个图
吻合得异常得好
这点超级超级感谢我们亲爱得队友的堪称神迹的发现，然后⽪尔逊相关分析这两组散点（原本想灰⾊关联，但实际上跟时间没有关系，仅仅是因为运输量⾼了所以损耗率才搞了）于是在0.05的显著性⽔平下⾃然⽽然的具有正相关性。
然后就⾃然⽽然的得出这样的结论：
在已有的数据下⽆法推出8家转运商的转运能⼒的强弱。（因为不知道损耗率⾼是因为运送的货物多还是转运商本⾝问题，但是每家转运商最多5%的损耗率，说明⼤家都存在某种⼿段讲损耗率控制在⼀个范围以内）于是企业应该保持原有的策略，让转运损耗率周期性强的去运送。
这边放两张图，
能看的出来转运商的损耗率和某家的供应量特别相关吧。
然后设计运送⽅案我们就没有采取很⾼级的算法（尝试过，但是结果并不好，往往是⼀家供应商被分成了很多家转运商运输，和题⽬要求不符）仅仅采⽤了⼀个贪⼼算法，由⼀家转运商来运，运不下了优先考虑让下⼀家运。运送量⼤于6000的也是这个思路。因为尽可能要让⼀家供应商由⼀家转运商来送。
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