Value Engineering-241・
基于遗传算法的双边装配生产线平衡问题研究Research on the Balance Problem of Bilateral Assembly Production Line Based on Genetic Algorithm 张鹏达ZHANG Peng-da
(河北工业大学，天津202103/
(Hebei University of Technology,Tianjin202103,China/
摘要：以SL公司电动车双边装配生产线为研究对象，建立了该问题的数学模型。然后利用改进遗传算法进行求解获得了最优的生产方案。
Abstract：Taking SL's electric vehicle bilateral assembly line as the research object,a mathematical model of the problem is established.Then the improved genetic algorithm is used to solve the problem to obtain the optimal production plan.
关键词：生产平衡；双边装配线；数学模型；遗传算法
Key words：production balance；bilateral assembly line；mathematical model；genetic algorithm
中图分类号:TH166文献标识码:A文章编号：1006-431(2021)10-0241-02
0引言
在工业产品的生产过程中，装配生产线平衡问题无疑是制约生产效率提高的核心因素，因此国内外诸多学者对该类问题进行了研究，1993年Bartholdi首次提出双边装配线平衡问题的概念，提出了一种基于FFR(First fit rule)的启发式规则算法，解决双边装配线任务分配问题「1]。在国内李梓响等结合TALBP-II的特点，提出了一种混合粒子算法，实验结果表明该算法能有效解决第二类双边装配线平衡问题叫
本文以SL公司电动车双边装配生产线为例，利用遗传算法对该公司双边装配生产线平衡问题进行研究。
1提出问题
SL公司是一家新能源交通工具制造企业，该公司采用双边装配生产线进行装配生产，装配工艺如下所示「1车架打码，车架压钢碗,3装配偏梯，4紧固偏梯，5偏梯孔涂油脂，6挂偏梯弹簧，7预装减震，8紧固后减震，9组合中轴，10装配前叉，11装配前叉，12装配球架盖丝，13预装前泥板，14装配前泥板，15预装后泥板，16装配后泥板,17组装前轮鼓刹,18装配前轮,19预装电机后轮，20安装电机后轮，
21紧固电机止转片，22紧固电机，23固定电机线,24装配主线束，25装配后刹线,26固定后刹线主线束，27装配大梯，28安装尾灯，29翻转车架，30装配车把立芯,31装配车把,32接插电池连接线,33接插控制器，34接插闪光器，35装配仪表，36连接功能开关线，37连接左刹开关线,38连接右刹开关线、39连接调速开关线、40装配控制器盒、41控制器和电机接线、42连接防盗器电源线,43固定防盗器，44装配前刹车线,45打印车架条码，46粘贴车架条码，47调节后刹线,48装配右搁脚，49装配左搁脚，50固定控制器，51组装护板，52安装护板，53紧固护板,54安装前挡风,55紧固前挡风,56预装电池盒,57安装电池盒,58安装脚踏板，59预装左右护板,60紧固右护板,61紧固左护板，62车辆试电，63预装车筐，64安装车筐，65装配车筐胶片夹片,66紧固车筐，
作者简介：张鹏达(1993-/男，河南平顶山人，硕士研究生。67套立箍，68安装立芯,69装配鞍座，70装配后座，71打印合格证,72放置小件,73推车下线」
通过秒表测时法得到各工位工时如下
Time=「36.46,40.68,26.25,44.09,37.66,24.34,33.25, 41.02,31.26,37.51,22.60,36.40,22.51,37.40,32.55,23.53, 36.40，22.06，30.53，22.42，40.15，23.62，35.56，23.75，31.92，22.50,21.70,34.40,23.12,39.82,21.32,36.74,22.72,23.35, 32.36,35.27,26.04,22.49,37.58]
该生产线的主要问题是整条装配生产线的效率较低，生产平衡率只有69.40%，其次存在瓶颈工序，整条装配生产线的平滑指数较大。
2建立数学模型
2.1数学模型的符号与含义如下
i作业元素编号；N作业元素数量;m工位数量;J工位集；I作业集;S无紧前任务的作业集；P(i)作业i的紧邻前序任务集,P j i)为i的前序任务集；B(i)作业i的紧邻后续任务集；B j i)为作业i的后序任务集；I D按操作方位集,D=L (左)、R(右)、E(两边)；C(i)与i相反的作业集；I(i)表示任务i操作方位指示符号集;POS位置约束工序集合;X jk若任务i分配到工位(j,k)上，则为1否则为0o Z i P在同一工位内如果任务i早于任务p执行，则Z ip的值为1否则为0o
2.2双边装配线数学模型
所建立数学模型的目标函数为
maxobj=+1
(1)
“2S/+1
其中滋1、滋2为线性系数，滋1+滋2=1。
双边装配线第二类平衡问题数学模型的约束条件如Sjej^keK(i)x ijk=1,Vi€I(2/下
Sgej SkeK(h)gXhgk—Sjej SkeK(i)j x ijk<0,Vi G I-S,h G P(i)
(3)
<CT,Vi e I(4)
—th+<P(1—SkGK(h)Xhjk)+<P(1—SkeK(i)x ijk)二tj
(5)
-242•价值工程
t,_t『+cp(l-Xpj k)+cp(l-Xijk)+cp(l_Zip)>t p
Vi6I.P G{r I r G1-(P a(i)U B a(i)U C(i))r<i}j G J,k e K(i)fl K(p)
(6)
tf一t；+(p(l-Xpjk)+<p(l-乂护)+®Zip>ti
Viel,pe{r|rel-(P a(i)U BaCi)U C(i))r<i}jEj,ke K(i)n K(p)
(7)
Xiji=0,1,i6I L/j6J Xij2=0,1,i e I R,j e J (8)
(9)
Xijk=0,1，i G【e，j G J(10) Zip=0,1,Viel,pe{r|rel-(P a(i)U B a(i)U C(i))}
(11)
tfnti(12)
Xijk=i-Xijk=2=1,Vi e POS,h e{d I I-POS},j=10
(13)
3基于求解双边装配线遗传算法的设计
3.1基于序列组合编码方式的步骤如下
①出所有P(i)为空的作业i放入集合D中；②在D中选取一个作业元素i并与其操作方位d(d=L,R,E)结合起来作为当前基因值(id)；③重复步骤①②直到所有的作业元素被分配完为止。
3.2算法的译码
本算法利用Levitin Gregory循环增量试探法进行解码，具体操作步骤如下
①计算所优化生产线的理论节拍时间；②当i为L 时,t mji为作业元素i在第m个工作站左边工位中的开始时间，若st mji+t i臆CT则把工序i分配到该工位，否则分配到左边的下一个工位；当i为R时，St mj，i为作业元素i在第m个工作站右边工位中的开始时间，若st mj'i+t i臆CT则把工序i分配到该工位，否则分配到右边的下一个工位；当i为E时选择St mji与st mj'i之中的最小值，若min(St mji,St mj')+t i臆CT该作业元素分配到该工位，否则分配到下一工作站中。若max(tm j,tm j-)臆CT则解码操作结束,CT为该作业顺序情况下最小的生产节拍，否则进行第三步。③令CT1=CT+△t，然后以CT1为节拍重复操作步骤②。此过程结束后如果max(tm j,tm j，)臆CT1，则CT1为最小节拍，否则重复步骤
③，直到满足条件为止。
3.3选择
算法第一阶段的选择策略采用精英策略，在算法的第二阶段利用赌对个体进行选择。
3.4交叉
该算法采用两点交叉法，算法的具体交叉操作步骤如
下：①选择父代染体F1、F2，随机产生P1、P2两个交叉点；②把染体F1中(1,1-1)与(P2+1,N)的基因片段拷贝到子代染体X1中。③出(P1,P2)区间F1和F2中共有的分配任务i，对于X1(P1,P2)之间的基因，以这些任务在F2排列顺序，写入到X1的相应位置。④把X1中未确定的基因写入集合RS中，计算这些任务PE i和PL i值，得到任务i的可分配顺序位置区间「PE i,PL i]，其中PE i为作业i 可开始最早分配的位置。PL i为作业i最迟必须要被分配的位置。⑤按照任务区间从小到大的顺序来分配任务。⑥随机选择可分配位置(k沂「PE“PL i])。⑦把作业i与操作方位d 组合，写入到染体的k位置，如果k位置已被占用，则在(k-1)位置后插入一个位置，写入基因值并随机除去待处理基因中的一个待处理位置。
3.5变异
为了保证变异之后产生的染体为可行解，按照以下步骤进行变异。
①选择变异的父代染体;②随机生成一个整数K e 「1,N]，作为变异分界点；③把变异分界点K之前的基因复制到子代染体中，然后按照编码方式重新对待分配的基因进行编码，获得变异后子代染体。
4求解
通过算法求得的最优装配方案矩阵Q=「1车架打码压钢碗，组合并装配中轴，3装配并紧固偏梯，装配前叉，5预装并紧固减震，装配球架盖丝,7偏梯孔涂油脂预装后泥板,8预装并装配前泥板，挂偏梯弹簧，装配后泥板，10组装前轮鼓刹装配前轮,11预装电机后轮，安装电机后轮，12装配主线束装配后刹线，13紧固电机止转片紧固电机，14紧固电机线固定主线束后刹线，15装配大梯安装尾灯，16接插控制器组装护板,17翻转车架套立箍，19装配控制器盒装配左搁脚，20装配仪表接插控制器和电机线，21接插闪光器安装前档风,22装配右搁脚预装电池盒，23打印车架码预装左右护板,4装配车把立芯安装护板,5连接功能开关线安装立芯,6连接防盗器电源线紧固护板,7接插电池连接线贴车架码,8固定防盗器固定控制器,29紧固前档风装配鞍座，30装配车把、紧固右护板，31紧固左护板预装车筐,2连接右刹功能开关线安装电池盒,33连接调速开关线打印合格证，34安装脚踏板装配后座,5连接左刹开关线调节后刹线,6整车试电,7装配前刹车线安装车筐，38装配车筐胶片夹片“紧固车筐，39推车下线,0放置小件]
最优方案各工位的工时为
Time=「31,33,31,30,30,31,32,31,30,30,33,32,9, 31,31,31,32,31,31,30；32,30,30,32,32,32,31,30,34,30, 30,31,30,31,32,30,30,31,30]，优化后整条装配生产线的节拍时间为34s比原来生产节拍减少了8s，整条装配生产线的平衡率达到了91.10%，提高了21.70%，平滑指数为3.2与未改善前相比降低了12.02。
5结论
本文利用遗传算法对SL公司电动车双边装配线平衡问题进行优化改善，实现了生产节拍的缩短，生产效率的提升，各工位负荷的均衡，对同类企业生产线平衡问题的解决提供了参考。
参考文献：
[1]Bartholdi J J.Balancing two-sided assembly lines:A case study[J]•International Journal of Production Research,1993,31(10), 2447-2461.
「2]李梓响，唐秋华，林斌，张利平•第二类双边装配线平衡的混合粒子算法「J]•机械设计与制造,2015(1)113-117.
3]胡俊逸，张则强，金初云•求解双边装配线第二类平衡问题的一种蚁算法「J].组合机床与自动化加工技术,2016(2)149-152.
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